淺談圓的直徑式方程在解題中的妙用

劉俊

2019年全國高考三卷將解析幾何和導數題位置互換，解析幾何首次以壓軸題的身份出現。全國三卷在命題方式上嚴格按照考試大綱，重點考察數學的基本知識和基本技能，試題穩中求新，穩中求變，比較新穎。如“斷臂維納斯”，“一朵云”等看似新穎的題，其實在傳遞一個信息：回歸課本，緊扣教材，將教材信息讀懂讀透并能做到知識遷移，方能以不變應萬變。解析幾何對學生來講一直都是一個難點，無論是解題思路還是計算都存在問題。下面就以教材一道習題所傳遞信息來解決一類復雜的解析幾何問題。

已知雙曲線，設其實軸端點為，點是雙曲線上不同于的一個動點，直線與分別與直線交于點。

證明：以線段為直徑的圓必經過定點。

證明：由已知可設，雙曲線上動點的坐標為且則。

解析幾何給人的感覺一直是難化解，計算量大，如果能夠巧妙運用圓的直徑式方程解題，不僅求解思路清晰，和諧，優美，而且解題過程簡捷，明快，可收到事半功倍的效果，不失為一種好方法。