“一元一次方程”常見(jiàn)錯(cuò)解剖析

許新

一元一次方程是整式和等式的結(jié)合，它是學(xué)習(xí)方程的基礎(chǔ)。有些同學(xué)在學(xué)習(xí)一元一次方程時(shí)，常因概念認(rèn)識(shí)不清、整式運(yùn)算出錯(cuò)或等式變形出錯(cuò)等出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤。現(xiàn)請(qǐng)?jiān)S老師對(duì)常見(jiàn)的一些錯(cuò)誤進(jìn)行剖析，期望同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)能避免出錯(cuò)。

二、整式運(yùn)算出錯(cuò)

例2解方程。（1）7-2x=3-4（x-2）。

（2）-3x-7=2x+3.

錯(cuò)解：（1）去括號(hào)得7-2x=3-4x-8，移項(xiàng)得-2x+4x=3-8-7，合并同類項(xiàng)得2x=-12.系數(shù)化為1得x=-6.

（2）移項(xiàng)得-3x-2x=3+7，合并同類項(xiàng)得-x=10，系數(shù)化為1得x=-10.

剖析：在方程變形時(shí)，有時(shí)需要在等式的一邊（左邊或右邊）單獨(dú)進(jìn)行整式運(yùn)算。如去括號(hào)、合并同類項(xiàng)等。此時(shí)純粹是進(jìn)行整式的運(yùn)算，但在去括號(hào)時(shí)仍然要避免符號(hào)出錯(cuò)或漏乘項(xiàng)，合并同類項(xiàng)也要準(zhǔn)確無(wú)誤。上述錯(cuò)解中，（1）是去括號(hào)時(shí)符號(hào)出錯(cuò)，（2）是合并同類項(xiàng)的結(jié)果不對(duì)。

正解：（1）去括號(hào)得7-2x=3-4x+8，移項(xiàng)得-2x+4x=3+8-7，合并同類項(xiàng)得2x=4.系數(shù)化為1得x=2.

（2）移項(xiàng)得-3x-2x=3+7，合并同類項(xiàng)得-5x=10，系數(shù)化為1得x=-2.

三、等式變形出錯(cuò)

四、等量關(guān)系出錯(cuò)

例4某車間28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺栓1000個(gè)或螺母1500個(gè)，一個(gè)螺栓要配兩個(gè)螺母。為了使每天的產(chǎn)品剛好配套。應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母？

錯(cuò)解：為了使每天的產(chǎn)品剛好配套。設(shè)應(yīng)該分配x名工人生產(chǎn)螺栓。則分配（28-x）名工人生產(chǎn)螺母。

根據(jù)題意得1000x=2x1500（28-x）。

解得x=21.此時(shí)28-x=7.

答：為了使每天的產(chǎn)品剛好配套。應(yīng)該分配21名工人生產(chǎn)螺栓，7名工人生產(chǎn)螺母。

剖析：在列方程解應(yīng)用題時(shí)。我們要根據(jù)找到的等量關(guān)系列出相應(yīng)的方程。首先是用來(lái)列方程的等量關(guān)系要無(wú)誤。其次是由等量關(guān)系轉(zhuǎn)化得到的方程要準(zhǔn)確。即設(shè)立的未知數(shù)及用含未知數(shù)的代數(shù)式表示的等量關(guān)系要準(zhǔn)確。上述錯(cuò)解中。使用的等量關(guān)系是“生產(chǎn)的螺栓數(shù)=2x生產(chǎn)的螺母數(shù)”，因?yàn)榈攘筷P(guān)系出現(xiàn)了錯(cuò)誤，所以得到了不合題意的錯(cuò)誤結(jié)果。準(zhǔn)確的等量關(guān)系應(yīng)為“生產(chǎn)的螺母數(shù)=2x生產(chǎn)的螺栓數(shù)”。

正解：為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，設(shè)應(yīng)該分配x名工人生產(chǎn)螺栓，則分配（28-x）名工人生產(chǎn)螺母。

根據(jù)題意得1500（28-x）=2×1000x。

解得x=12，此時(shí)28-x=16.

答：為了使每天的產(chǎn)品剛好配套。應(yīng)該分配12名工人生產(chǎn)螺栓。16名工人生產(chǎn)螺母。

3.元旦期間。曉云駕車從珠海出發(fā)到香港，去時(shí)在港珠澳大橋上用了40分鐘，返回時(shí)平均速度提高了27.5千米/時(shí)，在港珠澳大橋上的用時(shí)比去時(shí)少了10分鐘。求港珠澳大橋的長(zhǎng)度。

參考答案：

1.③④

2.（1）① （2）去分母漏乘項(xiàng) （3）略。

3.55千米。