知識碎片化的危害與成因

孫夏珍

摘要：知識的碎片化是指學習者只掌握了某個模塊部分或零散的知識，卻不能把這些知識組織成一個完整的結構的學習狀態。有用的知識應該是全面的，尤其應該是結構化的。知識的碎片化使人的認識不能深入，思維變得狹隘，推理變得簡單。教學中，知識碎片化的成因可以從教師、學生、評價以及知識本身等方面分析。其主要結論是：有時候，對細節的過分強調反而干擾了對事物的總體認識，因為強化了碎片而淡化了整體結構。在走向知識結構化的過程中，我們應該給學生的思想留有發展的空間。

關鍵詞：知識教學碎片化危害成因結構化

一、什么是知識的碎片化

最近，一個狀況讓我深陷憂慮之中。

高一教完必修1（蘇教版高中數學教材），我在復習課上向學生提出以下問題：如果定義域是閉區間，那么怎樣的函數可以用端點代入法求值域？我希望的回答是“單調函數”，而學生回答的是“一次函數”。也許他們認為這樣的回答夠了，因為一次函數確實符合要求。而我對這樣的回答不滿意，便鼓勵他們繼續。于是，有人冒出一句：“二次函數。”這是沒有考慮清楚的，當即有人給予了反駁。我借此發動學生對閉區間上的二次函數的值域進行充分的討論和歸納，得到對稱軸在區間內和區間外的所有情形（共6種）。我覺得這樣引導后，答案應該非常明朗了，而實際上并不是。在追問之下，逐漸地才有學生又說出指數函數和對數函數。雖然這些都是對的，但是我知道，這樣停留在一個個具體函數上的認識，是難以形成高效的認知體系的，更難以形成靈活和綜合應用的能力。果然，在最后一個冪函數上，他們又說不下去了。因為冪函數的情形非常復雜：有的可以，有的不可以;不光要看函數式，而且要看定義區間。就他們所掌握的5個冪函數特例來說，已經不足以表述了。

學生在初中已經學習了一次函數、二次函數、反比例函數，進入高中又學習了指數函數、對數函數和冪函數，求值域的題目也練得相當多了。如果給他們一個函數（按教學要求），基本上也能夠正確地求出值域來。但是，若要他們對知識和方法進行一般性歸納、上升到理性的高度，卻還做不到，遑論元認知層面的追問了。他們所掌握的函數值域的知識是碎片化的。

“碎片化”（Fragmentation）一詞，在20世紀80年代始見于“后現代主義”的有關文獻，是指完整的東西破成諸多散塊。如今，“碎片化”已經應用于政治學、經濟學、社會學和傳播學等多個領域。我認為，知識的碎片化是指學習者只掌握了某個模塊部分或零散的知識，卻不能把這些知識組織成一個完整的結構的學習狀態。

任何知識模塊的核心都是概念。概念是人腦對客觀事物本質屬性的反映，是對事物的整體認識。客觀世界的任何事物都有多種屬性，但是每一種屬性都不是事物本身，所有這些屬性的有機結合才構成事物。反映到概念上，每一個概念都包含多個方面或層次，但是每一個方面或層次都不是概念本身，所有這些方面和層次的有序組織才構成概念。

“姚明個子高是因為他腿長”這句話對嗎？我曾經向許多人詢問過，得到的答案都是肯定的。做出這種判斷不是基于純粹的邏輯，而是基于背景知識。被問者的腦子里都有“人”的整體形象，也都有“人的身體成比例”的直觀知識?；谶@個整體認識，他們認為“腿長=個子高”。如果沒有這個背景知識，或者沒有把“身高”納入認知結構中，則單由“腿長”是不能推出“個子高”的。從純粹的邏輯上講，“姚明的腿≠姚明”，“腿長”的屬性也不能代表“個子高”的屬性。

哪怕是一個最簡單的判斷，背后都有一套“理論”。學習者如果只知道一個孤立的東西，就無法為它建立聯系，無法給它賦予意義，此時，它連被稱為“概念”的資格都沒有，可能只是一個名詞而已。如果只知道概念的一部分，或許能解決與這一部分相關的問題，但是，并不意味著掌握了這個概念，更不意味著能解決與這個概念有關的全部問題。這還不是問題的全部：我們有時會錯誤地將“部分地理解了的概念”當作概念本身，從而形成判斷上的錯誤或者思維上的膚淺。這其實是教學中經常發生的、早就應該引起重視的現象，卻被我們不經意地用“粗心”“懂而不會”等表面化的解釋掩蓋了過去。

熟記26個英文字母，肯定不能說你懂了英語;背下《康熙字典》（收錄4萬多個漢字），同樣不能說你就懂了中華文化;把所有的公式都記住，不等于就成了數學大師;知道祖沖之和圓周率，不等于你理解了“割圓術”……

有用的知識應該是全面的、結構化的。當然，“全面”是相對的，因為知識無窮無盡。因此，知識的“結構化”更重要。

二、知識碎片化的危害

根據上面給出的定義，有兩種情況會造成知識的碎片化。關于某個概念，一是只知道一部分知識;二是雖然知道全部的知識，但是沒有形成正確的結構。第一種情況即沒有知識或知識很少，大家都知道其害處，自不必說。第二種情況即博聞強記但不求甚解，我們往往忽視了它的害處（甚至對它賞識有加）：滿腹詩書卻百無一用。

（一）知識的碎片化使人的認識不能深入

碎片化的知識只告訴人們“某某東西是某某”。它之所以經常出現在學習中是因為可以降低認知成本，實現“快捷”與“速效”，但它造成的結果則是認識的表面化。就像哲學上的三個基本問題“我是誰？”“我從哪里來？”“我到哪里去？”，碎片化的知識只告訴你“我是誰？”，其他就沒有了。這非但不能形成真正的知識，久而久之，連思考的習慣都被破壞了。

如果你問初中生：什么是無理數？他們很可能說：無理數就是2、3、π等。而且，他們不是在舉例說明，因為在他們心目中，“無理數”與這寥寥的幾個數是等價的。高中生多知道了一些，比如自然對數的底e等，但是他們仍然認為無理數“太少了”。這是由教學內容和教學要求決定的，我們不好強求更多。我想說的是，學生對無理數的這種一鱗半爪的認識，是不足以形成無理數概念的。盡管他們學過有理數和無理數的定義，知道“有限小數和無限循環小數叫有理數，無限不循環小數叫無理數”，有的人還能把這個定義背出來，似乎也無助于認識的改善——他們處理無理數的經驗太少了。

從歷史上看，全世界的數學家在幾千年的時間里都沒有形成對無理數的正確認識。200年前數學家的境況比現在的中學生好不到哪里去：就他們經常接觸的數而言，仍然是“有理數太多，無理數太少”。直到19世紀末康托爾建立了“超限數理論”以后，對無理數的認識才得以深入。值得注意的是，康托爾研究無理數所基于的概念就是現在的中學生所學習的那個。不過，他是將無理數和有理數合在一起，放在“實數”（全體小數）的大背景下研究的。在把實數研究清楚了以后，又把有理數研究清楚了，接下來無理數的概念就水到渠成了。

現在的中學生以及以前的數學家對無理數的認識是碎片化的。即使是林德曼那樣的數學大師，能把無理數區分為代數數和超越數，并因此而取得一系列成果（比如證明π和e是超越數，從而是無理數），也沒能對無理數的結構形成清晰的認識：他所掌握的超越數只有少數幾個，他還估計超越數的個數是有限的。而康托爾認識了實數的內部結構以后，很容易地就認識了無理數的內部結構，并立刻推知超越數的個數是無限的，而且無理數“幾乎都是”超越數。單從對超越數的認識上看，林德曼比康托爾豐富很多。但是，康托爾的“超限數理論”使他有了更好的知識結構，因而認識的全面性就很容易實現，而且認識的深刻性更是前人所無法比擬的。

（二）知識的碎片化使人的思維變得狹隘

如果一個人只知道一條途徑，便只能按此一路走到底;如果一個人知道多條途徑，則可以進行比較和選擇，在一條途徑遇挫的時候還可以轉彎。一個人是狹隘、僵化的還是曠達、靈活的，固然有先天的性格因素，但主要的原因還是頭腦中的知識體系。沒有人會知道好而不向著好的，偏狹多因為知識上的缺陷。

一提起周期函數，學生就想到三角函數，似乎除了三角函數之外就沒有周期函數了。為什么會這樣？因為學生頭腦里儲存的周期函數太少了：教材和老師提供的模型太少，練習題和考試題中也不會涉及三角函數以外的周期函數。這就導致了一個令人很遺憾的事情：學習三角函數之前，學生頭腦里是有“周期性”概念的，他們可以很自如地說出，春、夏、秋、冬是周期性重復的，太陽是周期性運動的，星期幾也是周期性的，等等;而學過三角函數之后，他們反而不像以前那樣自如地使用“周期性”這個字眼了，所學的周期性概念非但沒有幫助思維，反而把思維限制在十分逼仄的方向上。

其他的，還有看到“解方程”就想到方程一定有解，而罔顧書本給出的定義“求出方程的解或者判斷它無解的過程叫解方程”;看到坐標系中的曲線就說是函數圖像，而罔顧函數的定義;等等。

人們會按自己的意愿解釋世界，會用自己的眼光選擇“有用”的信息。所以，當一個人掌握了大量的碎片化知識后，碎片化傾向將自動加強;如果不進行合理的體系重建（包括放棄一部分記憶），他將狹隘到很難與別人溝通，因為沒有人能“把話說到他的心坎上”。

（三）知識的碎片化使人的推理變得簡單

因為知識之間的聯系沒有建立起來，在推理的時候就缺乏合理的邏輯過渡。只掌握一些碎片化知識的人，遇到復雜的推理時，便不能保持清醒和流暢。所以，歷代有大成就的哲學家都是非常博學的人。

原始人的思維有一個常見的模式，即“靠近它所以因為它”，就是由認識的不全面造成的。比如，非洲原始部落的某個人出門打獵，一天下來，沒有收獲。正在懊惱之時，突然看見鄰近部落的一個人在不遠處出現，就認為自己的倒霉是因為那個人，便跟隨并出其不意地殺死了對方。列維-布留爾的《原始思維》一書中記錄了很多這樣的事例。原始人的“推理”簡單而直接，在我們看來不可思議的事情，他們卻根據自己的“知識”視為理所當然。

作為現代人，個體的思維發展也遵循人類思維進化的規律（被稱為“全息律”）。學生在沒有建立知識體系時，思維上的偏差是不可避免的。因此，學生出現簡單而直接的推理是教學中見怪不怪的現象。比如，因為不是奇函數，所以是偶函數（其實可以是非奇非偶函數）;因為y=sin|x|是三角函數，所以它是周期函數（其實不是）;等等。其實，教學中常見的“概念混淆”錯誤以及“推理混亂”錯誤，大多是由知識的碎片化造成的，而不是因為“粗心”“懂而不會”等。

三、知識碎片化的成因

（一）教師是主導，談談教師的問題

在教學中，我們常常會問學生“記住了嗎？”“懂了嗎？”，卻不注意他們是不是完成了知識的結構化和系統化。在考試時，我們要學生呈現的也都是一個個具體題目（往往是非?！皹藴省钡念}目）的答案，卻無由對他們進行思維品質的考查。這些雖然是受制于客觀條件，難以憑借教師個人的主觀愿望而改變的。但是，在現有的框架下，教師的教學思想和教學方法也會對學生的學習行為以及學習結果造成深刻的影響。

就像上文所述的函數值域教學的實例（我必須檢討自己），主要是因為平時讓學生練習的基本都是標準的指數函數、對數函數、冪函數等，對這些函數的變式和綜合問題關注較少，對題目后面隱含的模型和思想缺乏追問，也沒有引導或督促學生進行反思和體悟。學生題目做得不少，但是大多停留在對“答案”的追求和呈現上，“答案”以外的東西幾乎沒有，從而學生的眼里只有題目沒有歸類，只有求法沒有思想，只有操練沒有體悟。

（二）學生是主體，談談學生的問題

在升學的目標下，學生所承受的壓力可能比教師還大。學生最在乎考試成績（分數），只滿足于對具體問題的解答。特別是那些曾在一些重要考試中“發揮不太好”的學生，往往表現出更明顯的浮躁情緒。在教師講解題目、分析解法時，他們還能表現出興趣;但在教師進行歸類或揭示思想時，他們一般就興趣索然了。

培根的一句“知識就是力量”曾經極大地鼓舞了世界各地的人們追求知識、完善自我，對于人類文明的進步起到了非常大的作用。但是現在，信息量極大地豐富了，獲得信息的渠道也多元化了，就很有必要賦予這句話新的含義——信息不是知識，經過解釋的信息才是;知識不是能力，能被應用的知識才是;能力不是素養，習慣化的能力才是。而這些，學生是意識不到的。知識的碎片化，越是反思能力差的學生體現得越明顯。

（三）評價是關鍵，談談教育評價的問題

教育評價（考核）機制對教學行為的影響非常大。某省在全省推廣“快速切入法”，規定課堂開始5分鐘之內要進入核心概念的講解，15分鐘之內要結束講解進入練習階段，在后30分鐘里教師不可以提問，學生不可以討論，沒有反思環節（有練習卷要做）……這必然造成教師在前15分鐘“滿堂灌”，在后30分鐘放任自流。沒有了情境導引，沒有了數學化，沒有了質疑解惑，沒有了反思領悟，幾乎必然會造成知識的碎片化，特別是那些思維速度比較慢的學生。

考試時對表述規范性的額外加碼、評價標準的非教育化、本末倒置的價值觀，也是置教師和學生于尷尬境地的推手。比如，某省高考一道立體幾何試題的解答過程中需要利用勾股定理證明一個角是直角。按照評分標準，學生寫出“因為AC2+BC2=AB2，所以∠C=90°”要被扣分，理由是“這樣不嚴謹”，必須加上“所以△ABC是直角三角形，且∠C是直角”。此外，在有關正方體的題目中，寫出“因為ABCDA′B′C′D′是正方體，所以AA′⊥AB”也被認為“不嚴謹”，必須先說“AA′⊥平面ABCD，且AB平面ABCD”……其實，在這樣做的時候，學生本可連續的思維反而被割裂了。而且，實際上，按照這樣的評價標準，三角形中根本就沒有角，因為角的定義是“從同一頂點出發的兩條射線構成的圖形”，而三角形的定義是“三條線段首尾相接構成的圖形”，其中沒有射線。

“技藝之精足以掩蔽耳目，手足之巧足以囹圄頭腦?！庇袝r候，對細節的過分強調反而干擾了對事物的總體認識，因為強化了碎片而淡化了整體結構。心理學研究所揭示的規律就是這樣的：此處的腦神經興奮將抑制彼處的腦神經。

楊振寧在西南聯大讀本科時，對愛因斯坦的某個見解表示不滿，直接說“愛因斯坦肯定是老糊涂了”。這樣的學生，這樣的思維，弄不好就會被某些評價者扼殺在萌芽之中。

（四）不可抗的原因，教學中的一切知識都是碎片

就人類全體的認識發展來說，所有的知識都在進步中。相比于以后更為完備的知識，當下的每一個知識都是不成熟、不全面的，因而都是碎片化的。而且可以斷言，所有知識都不會有“終于完備”的那一天。

就個體的認識而言，感官所能接收到的信息只是世界全部信息的一小部分。物體的電磁輻射波長可以從0到無窮大，人的眼睛卻只能接收到可見光;空氣振動的波長也有很大的范圍，人的耳朵卻只能接收到可聽的部分，超聲波和次聲波都在其外……所以，進入人腦的信息都是世界的碎片。此外，人腦能夠存儲、加工和提取的信息（尤其是在理性層面）也是有限的。所以，人類的科學發展到今天，不可避免地高度專門化和條塊化了。因此，知識天然就是碎片化的。

就教材的呈現方式而言，文字和圖片只能是線性的、從前到后依次展現的，但是，知識包含的各種信息有時應該是同時呈現的。這樣的碎片化很難抗拒。比如，教材上明確地寫著“指數函數的值域是（0，+∞）”，學生也都能記住。但是，在后面的考試中求出了2x=-3后，有的學生照樣把它作為答案寫在試卷上。

因此，切不可強調你的知識表述有多準確，你的教材編寫有多精致。教師是“用教材教”而不是“教教材”，學生是學思想而不是學背書。知道了這些，教師在現有的條件下，基于目前的知識體系，盡量地減少碎片化程度，就顯得尤為迫切。

四、結束語

碎片化的知識是個體學習的起點，也是人類認識進步中的常態。但是，最終的認知結構必須經由頭腦的整合。否則，那些知識就只是一個個孤立的浮點，既不利于記憶，也無法被調用。

科學史上那些實現思想上重大突破的人，并不是知識完備的人（當然也可以說，沒有知識完備的人）。日心說、行星運動三定律、進化論、元素周期表、大陸漂移說、萬有引力、相對論、量子力學等都是綜合性的架構，在剛提出的時候都有很多缺陷。哥白尼、開普勒、達爾文、魏格納、玻爾等都不是當時世界上最博學的人，在發表他們的成果之前也都沒有“站在世界科技的最前沿”。避居鄉下的大學生牛頓和專利局的小職員愛因斯坦，甚至還沒有進入學術的隊伍。門捷列夫連一個新元素都沒有發現過，甚至連一個足以稱道的實驗都沒有做過。但是，這些人都成了人類進步的燈塔，這些成果都成為人類文明提升的大臺階。

因此，在走向知識結構化的過程中，我們應該有清醒的認識，知道我們的方向，避免因為我們的糊涂而把學生引向歧途。世界上沒有一套教材是絕對成熟的，沒有一份試卷是絕對無瑕的，沒有一個答案是絕對標準的，也沒有一個論證是絕對嚴謹的——《幾何原本》被挑出了諸多的不嚴密，《數學原理》用了約300頁的篇幅才“嚴謹”地證明了1+1=2。很多數學家認為，理解數學時數感比邏輯重要，正如理解文學時語感比語法重要;心理學表明，人類的理性（意識、控制化、邏輯）相對于感性（潛意識、自動化、直覺）其實很弱小，很多時候都是先有感覺，再“編”理由。20世紀90年代，張奠宙先生提出要對“教育形態”和“學術形態”有所區分，講究“適度嚴謹”（相當于“淡化形式”）。拿著自己編制的條條框框對學生無限苛責，唯恐青年人的思想有所突破，不是與人為善之舉;給學生的思想留有發展的空間，才是教育技術，也是師者良心。

*本文系江蘇省教育科學“十三五”規劃課題“用數學現象啟發問題意識的教學實踐研究”（編號：B-b/2016/02/78）的階段性研究成果。

參考文獻：

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