準確定位“教什么” 發展素養是目標

李付曉

一節課，到底要“教什么”，這需要對教學內容進行理性的思考、本質的挖掘。“教什么”比“怎么教”重要得多。“教什么”定位不同，教學目標就會不同，效果也就不同。因此，要準確地定位“教什么”，把落實學科素養、發展學生作為教學的終極目標。基于這樣的認識，針對《平均數》這節課，可以從概念理解、統計理解、算法理解三個角度思考教學，讓學生經歷平均數概念的形成過程，體會求平均數的方法，感悟平均數的統計意義。

一、重視概念引入，經歷形成過程

“平均數”是統計中的一個重要概念，是反映一組數據總體情況的一個非常好的統計量，在小學教材中有很重要的地位，因此上好《平均數》這節課，理解平均數概念本質的意義毋庸置疑。概念教學的關鍵是概念的引入，讓學生經歷概念形成的過程，知道概念的來龍去脈，明白概念的內涵與外延。如吳正憲教師執教的《平均數》一課是這樣引入概念的：

師：你們聽說過平均數嗎？在哪兒見過？

生：分桃子時有、足球比賽時有。

師：在生活中算過平均數嗎？

生：考完試算平均分，如平均分是90分。

師：90分怎么來的？

生1：算出來的。

生2：如果大家的分數分別是63、96、90、100等，根據這些分數算出來是90分。

教師根據學生回答板書：（63+96+90+100+…）÷40=90。

師：每人都是90分嗎？等號后的90分到底是誰的？數據是會說話的。

師：兩個90分一樣嗎？等號后的90是怎么來的？

生：把高高低低的分數打平了，得90。

師：那這個90代表了什么？

生1：代表全班。

生2：代表全班水平。

師：那另一個90代表什么？

生：個人。

師：其實等號后的90就是今天介紹的平均數，它代表了什么？

生：整個（全體）。

師（板書）：具有代表性。

師：這兩個90分有關系嗎？如果把算式中的90分變成60分，結果會怎樣？

生：平均分會變小。

師：如果變多一些呢？

生：平均分會變大。

從上述片段可以看出，吳老師是在學生認知的基礎上展開教學的，學生對平均數有所認知，會計算諸如“平均分”這樣的問題。課堂上，教師以學生提供的信息作為素材，利用關鍵問題：“這里的兩個90分一樣嗎？”引導學生進行深入思考。讓學生充分體會兩個“90分”的不同，在對比中認識平均數。在平均數概念引入的過程中，學生對平均數的兩個特征（虛擬性和代表一般水平）有了初步的感覺，知道了平均數是什么樣的數。“這兩個90分沒有關系嗎？這個90分變少一點、多一些呢？”在問題的驅動下，學生又體會了平均數的敏感性。

在上述的教學過程中，平均數概念及特征是在學生充分探究、感悟后形成的，學生對平均數概念的理解是深刻的。這樣的學習過程，是追尋數學本質的過程，是發展學生思維能力的過程，學生在愉悅的學習中，品嘗著“數學的美味”。

二、重視數據分析，發展統計觀念

大數據時代，數據分析觀念的建立非常重要。《數學課程標準》指出：“數據觀念包括在現實生活中有許多問題應當先作調查研究，收集數據，通過分析作出判斷，體會數據中蘊涵的信息；了解對于同樣的數據可以有多種分析方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法；通過數據分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能不同，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發現規律。數據分析是統計的核心。”

數據分析觀念是義務教育階段數學教學應該落實的素養之一，是促進學生發展、培養數學思考的重要方面。為了讓學生對“平均數”這一統計量深度理解、培養學生的數據分析能力，吳老師在《平均數》一課設置了這樣一個問題：“北京市6歲以下兒童1.1米乘車免費，對這個標準你有什么看法？有什么建議？小組討論匯報。”

生1：低了，應當是1.25米。

師：為什么？

生1：我6歲就是1.25米。

生2：先調查，把調查的數據加起來再除，看得多少，就知道一般的水平。（學生不由自主地給這個學生鼓掌）

師：你為什么鼓掌？

生3：他是為大眾想，他算的數有代表性。

師：做事要調查研究，收集數據，通過分析作出判斷。

從最初的“6歲以下兒童1.1米乘車免費”這個“前標準”，到需要作調查后求平均數，再到取樣時，選一些高高低低的數據，到最后根據國家的富裕程度作出決定，富裕時，可以放寬一些標準。分析數據到最后，到底要把多高定為免費乘車的標準已不重要了，學生已認識到了數據分析的重要性，運用數據進行分析的種子已種到了學生的心田。

上述教學片段中的數據1.1米就是根據6歲兒童的平均身高得到的，體現了平均數在制定政策中的作用，讓學生明白，平均數的價值是具有代表性的，透過現象看本質，看見“看不見”的本質。只有通過調查研究、數據分析后的決策才是公平合理的、才是有價值的，這樣的教學培養了學生數據分析能力，發展了學生的統計觀念，落實了核心素養。

三、理解計算方法，落實學科素養

教材中，關于平均數的算法有兩種：一是移多補少，二是先合后分。課堂上教師放手讓學生在解決問題的過程中，自主探索求平均數的方法。如：出示下圖，讓學生猜一猜平均數是多少。

師：大家動筆算一算。（生算）

師：平均數是多少？

生：5。

師：有同學剛才猜8，現在你問一問其他同學，他們為什么不猜8？

（學生上臺辯論）

生1：因為算出來是5，8太大了。

生2：最大的數才7，平均數不可能是8。

師：那平均數應該是什么樣的？

生1：比7小。

生2：比3大。

（引導學生體會平均數的范圍：平均數小于最大數，而大于最小數。）

師：你們為什么除以4，而不除以5？（讓學生體會總數量和總份數的對應關系）

生：因為是4種球，總數要平均分成4份，所以除以4。

師：大家動手來移一移，看一看平均數到底是多少？（兩名學生上臺動手移）

在教學平均數計算方法時，教師通過猜—算—辯—移，讓學生自主探索、理解兩種求平均數的方法。通過“移多補少”的方式，使學生再次直觀理解什么是平均數。“先合后分”的方法，教師并沒有刻意引導學生去總結計算的方法：平均數=總數量÷總份數，而是重感悟、重理解，利用平均分的意義，使學生進一步明白：求幾個數的平均數就相當于把這些數據的總和平均分成幾份，由此實現從直觀到抽象的過渡，培養了學生的邏輯思維能力。

“教什么”不能等同于教材上的顯性知識，而要對教材進行深度解讀與把握，挖掘教學內容的核心價值。教師對“教什么”思考、挖掘得越深刻，課堂教學的針對性就越強，課堂的“數學味”就越濃。《平均數》這節課的教學，應打破原有的把計算方法作為重點的教法，從學生的生活實際出發，盡可能多提供生活中有關平均數的豐富素材，讓學生經歷平均數概念的形成過程，加深對平均數意義的理解，培養學生的數據分析觀念，關注學生的學習過程，讓學生學會思考，學有用的數學、學學生自己的數學，從而發展學生的素養，實現課程的多維目標。

（作者單位：河南省南陽市第十七小學）

（責任編輯 吳 磊）