小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用

陳晶

數(shù)學(xué)家華羅庚說：“數(shù)無形時(shí)不直觀，形無數(shù)時(shí)難入微。”小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)和形密不可分。教學(xué)中合理使用數(shù)形結(jié)合思想方法，尋找解決問題的策略、思想、方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要途徑。

一、數(shù)學(xué)概念中的數(shù)形結(jié)合

小學(xué)數(shù)學(xué)中的許多抽象概念教學(xué)都是借助數(shù)形結(jié)合的方法幫助學(xué)生理解和學(xué)習(xí)的。

以《正比例意義》的教學(xué)為例。通過計(jì)算具體數(shù)據(jù)總結(jié)得出正比例的意義：“兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量相對(duì)應(yīng)的比值也就是商一定時(shí)，我們就說這兩種量是成正比例的量，它們的關(guān)系是正比例關(guān)系。”這樣的概念描述很抽象，學(xué)生難以理解，尤其是“相關(guān)聯(lián)”“相對(duì)應(yīng)”等詞語(yǔ)描述更是讓學(xué)生難以理解。教學(xué)中，借助具體事例，比如，一輛汽車在公路上行駛，行駛的時(shí)間和路程如下表：

[時(shí)間/小時(shí) 1 2 3 4 5 6 7 …… 路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 …… ]

學(xué)生在給出的坐標(biāo)軸上找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連線，最后觀察、發(fā)現(xiàn)，總結(jié)出正比例關(guān)系圖像是一條直線。根據(jù)畫出的圖像，敘述數(shù)量關(guān)系。學(xué)生對(duì)于相關(guān)聯(lián)的量、相對(duì)應(yīng)的數(shù)值在圖中觀察，結(jié)果一目了然。

抽象的概念在圖形中具體直觀，以形解數(shù)，易于學(xué)生理解掌握。

二、數(shù)學(xué)算理中的數(shù)形結(jié)合

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用數(shù)和形有機(jī)結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)算理，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)算理，可以使學(xué)生更全面更透徹的理解數(shù)學(xué)，并在理解的基礎(chǔ)上掌握學(xué)習(xí)方法。

以《小數(shù)大小比較》的教學(xué)為例。學(xué)生已有舊知：對(duì)小數(shù)有了初步的認(rèn)識(shí)。新知：小數(shù)的意義還沒有系統(tǒng)學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)過程中，總結(jié)比較大小的方法，抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言很難理解。教學(xué)中借助數(shù)軸可以直觀展示。比如，用直線上的點(diǎn)表示出每個(gè)小數(shù)，每個(gè)小數(shù)都能在直線上找出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。借助直線雛形，滲透數(shù)軸，學(xué)生可以理解小數(shù)的大小，知道在數(shù)軸上越往右數(shù)這個(gè)數(shù)越大，越往左數(shù)這個(gè)數(shù)就越小。這樣的學(xué)習(xí)為學(xué)生今后學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)比較大小奠定了基礎(chǔ)。

數(shù)形結(jié)合思想方法可以使一些復(fù)雜計(jì)算簡(jiǎn)單化。例如，在“[25×13]”的教學(xué)中，學(xué)生通過畫圖，用長(zhǎng)方形表示單位“1”，平均分成5份，涂色表示其中的兩份，在此基礎(chǔ)上再平均分成3份，涂色表示其中的1份，用彩色涂出[25×13=215]。借助圖形輔助，將抽象的分?jǐn)?shù)與直觀的圖形形象結(jié)合，圖形可以直觀地幫助學(xué)生理解兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘的意義和計(jì)算方法。

數(shù)形結(jié)合思想可以幫助我們有條理地思考并簡(jiǎn)單地解決問題。蘇教版五年級(jí)教材中有這樣一道題：觀察下面每個(gè)圖形中圓圈的排列規(guī)律，并填空。

又如，將一根繩子對(duì)折多次，對(duì)折后的繩長(zhǎng)占原來繩長(zhǎng)的幾分之幾？怎樣才能清楚看出現(xiàn)在繩子與原來繩子之間的關(guān)系。可以先借助實(shí)物對(duì)折，再通過圖形直觀觀察，思路就會(huì)豁然開朗。對(duì)折第一次的長(zhǎng)度是第二次的2倍，對(duì)折第二次的長(zhǎng)度是第三次的2倍……依次類推得出結(jié)論。以對(duì)折三次為例，2×2×2=8，1÷8=[18]。畫圖過程中用不同顏色區(qū)分對(duì)折次數(shù)。觀察、類推、總結(jié)，每對(duì)折一次得到的份數(shù)都是前一個(gè)的兩倍。

數(shù)形結(jié)合，便于建立數(shù)量與圖形的聯(lián)系，從而使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化。

三、統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)形結(jié)合

統(tǒng)計(jì)圖是數(shù)形結(jié)合思想方法的體現(xiàn)，統(tǒng)計(jì)圖表把抽象的枯燥的數(shù)據(jù)直觀地表示出來，便于比較、分析和決策。

以“折線統(tǒng)計(jì)圖”的學(xué)習(xí)為例。通過某商店上半年或下半年銷售情況統(tǒng)計(jì)圖，考慮怎樣合理安排季節(jié)進(jìn)貨數(shù)量及款式。學(xué)生根據(jù)具體數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，通過描點(diǎn)、連線、標(biāo)數(shù)據(jù)，觀察折線統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)月份銷售增減變化情況，看出每年銷售衣料款式的旺季和淡季，給出合理化建議，反映出折線統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)越性。數(shù)形結(jié)合的思想方法在圖形中直觀體現(xiàn)，學(xué)生對(duì)于數(shù)據(jù)和圖形變化形成統(tǒng)一認(rèn)識(shí)。

四、圖形面積計(jì)算中的數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合可以使幾何問題直觀化。如，學(xué)習(xí)《幾何圖形的面積變化》一課時(shí)的例題：“一所小學(xué)有一個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)，長(zhǎng)50米，寬40米，擴(kuò)建后，操場(chǎng)的長(zhǎng)增加了10米，寬增加了8米，操場(chǎng)的面積增加了多少平方米？”文字?jǐn)⑹鲭y以理解數(shù)量間的關(guān)系，這樣的問題借助示意圖，可以清晰地看出長(zhǎng)方形長(zhǎng)或?qū)捲黾樱裁醋兞耍裁礇]有變，當(dāng)長(zhǎng)和寬都增加面積又會(huì)發(fā)生什么變化，通過對(duì)比得出解決方案。數(shù)形結(jié)合直觀形象，便于理解。

又如，《表面涂色的正方體》課例研究中，正方體棱被分成若干等份后，各小正方體表面涂色的情況，對(duì)學(xué)生來說是具有一定難度的問題。教材出現(xiàn)了“研究三面、兩面、一面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)的規(guī)律”，以“6、8、12”這三個(gè)數(shù)為引子，先通過“數(shù)”助教，再通過實(shí)際操作“形”：演示、想象、聯(lián)想等，以“形”助學(xué)，發(fā)現(xiàn)小正方體涂色和位置的規(guī)律。在“正方體涂色問題”中“三面、兩面、一面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)和所在位置存在規(guī)律”，“沒有涂色的小正方體”的個(gè)數(shù)也同樣存在規(guī)律。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)、質(zhì)疑、解決、歸納總結(jié)形成規(guī)律。多媒體的直觀教學(xué)，形與數(shù)通過三維圖形演示，直觀形象，便于學(xué)生理解。

五、解決問題中的數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合思想方法可以使數(shù)量關(guān)系變得更清晰直觀。例如，教學(xué)《植樹問題》時(shí)，教師出示具體題目，指導(dǎo)學(xué)生通過繪制非封閉圖和封閉圖示意圖，理解兩端種樹、一端種樹、一周種樹等植樹問題，簡(jiǎn)捷直觀，便于理解掌握。

又如，《樹葉中的比》的教學(xué)中，學(xué)生通過收集多種形狀的樹葉和同種樹葉多片樹葉，經(jīng)過觀察、測(cè)量、計(jì)算、比較、分析等活動(dòng)，歸納得出：同種樹葉長(zhǎng)和寬的比值接近，比值接近的樹葉形狀比較相似。比值越大，樹葉越狹長(zhǎng)，比值越小樹葉越圓潤(rùn)。學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)比值聯(lián)想樹葉形狀，根據(jù)樹葉形狀估計(jì)長(zhǎng)寬比值，數(shù)形結(jié)合，建立模型。

六、圖形運(yùn)動(dòng)中的數(shù)形結(jié)合

在《確定位置》教學(xué)中，首先初步理解數(shù)對(duì)的含義，并且明確數(shù)對(duì)表示具體情境中物體的位置。讓學(xué)生體驗(yàn)特定情境的抽象到由列到行的平面圖位置過程，初步感知數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。比如“張亮在教室的位置”。坐在第2列第3排，你知道他坐在哪里嗎？你是怎么判斷的？通過學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠根據(jù)位置寫數(shù)對(duì)，也可以根據(jù)數(shù)對(duì)找位置。以后我們還會(huì)學(xué)習(xí)用方向、距離等表示位置，這些知識(shí)的探索學(xué)習(xí)，學(xué)生都將繼續(xù)感受到圖形運(yùn)動(dòng)中的數(shù)形結(jié)合的思想與方法。

總之，數(shù)形結(jié)合思想方法在教學(xué)中無處不在，教師應(yīng)創(chuàng)造性處理好、使用好教材，利用數(shù)形結(jié)合思想方法的優(yōu)勢(shì)，搭建學(xué)習(xí)橋梁，有效解決學(xué)習(xí)困難，逐步了解數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，要注重?cái)?shù)學(xué)教學(xué)的整體發(fā)展，從具體的教學(xué)過程入手，讓數(shù)形結(jié)合的思想方法在課堂教學(xué)中根植于學(xué)生心中，讓學(xué)生創(chuàng)造性地解決數(shù)學(xué)問題。

（作者單位：山西省侯馬市紫金山街小學(xué)）

（責(zé)任編輯 冉 然）