高中生數學建模的實踐研究

曹剛 姚偉榮

【摘要】大數據時代的教學，與數學和技術都有著緊密的關聯。我校高中生數學建模教學及其課程基地的實踐研究，旨在應用數學知識和方法將現實問題轉化為數學問題，讓學生學會用數學建模解決現實問題，是把課堂與未來、課程與技術連接起來的前瞻性教學實踐。它是基于“問題解決”核心素養的“互聯網+”數學課程建設的需求，將會對新一輪課改起到很大的推動作用。

【關鍵詞】數學建模;核心素養;課程建設

在21世紀這個大數據時代，許多學科乃至各行各業都與數學有著緊密的聯系。實踐證明，學會用數學建模解決現實生產生活中的實際問題，是把課堂與未來、課程與技術連接起來的前瞻性教學實踐。

一、新一輪課改數學建模的價值定位

數學核心素養的本質，就是用數學的方法來觀察世界，用數學的邏輯來思考世界，用數學的模式來表達世界。

1.構建數學應用的核心框架

數學應用既是數學學科素養的重要組成要素，也是指導人的數學行為、數學思維和數學應用的關鍵能力，是數學素養的核心框架。數學應用能力的培育是現代社會培養高素質人才的重要組成部分。

現代數學的應用能力，表現為能主動地用數學知識來觀察、分析、處理一些問題;具有數學觀察推理意識、數學敏感性等;明確數學應用的科學意義、文化內涵，懂得數學的美和價值等。

2.體現高中數學的核心素養

核心素養課程即將全面實施。抓住數學內容的本質和學生的認知規律，通過創設情境，改變知識呈現方式;通過合作、探究，理解數學的學科本質，培育學生的數學核心素養，將是新課程建設的中心任務。

我校以“走進課堂”為模式，開展了新一輪核心素養課堂教學研討活動。目前高一“生活中的應用數學”，高二“數學史探討”，高三“數學思想方法篇”已連續四輪授課。在挖掘更多適合學校學生發展、滲透核心素養的學科校本課程方面，起到了示范作用，更好地促進了學校課程體系的建構。

3.培育學生的動手實踐能力

中國學生發展核心素養分文化基礎、自主發展和社會參與幾方面，強調學生創新能力的培養，將繼續實施學生的自主、合作、探究課程理念。

我校以十三五規劃課題“高中數學核心素養下的課堂設計研究”為背景，以數學應用為載體，落實“問題”課堂教學模式改革;在省級教研課題“高中數學問題探究模式研究”指導下的課堂教學中，構建問題研究、小組合作下的課堂教學體系，并結合我校校本課程開發的良好氛圍，嘗試數學建模課程的開發與建設。

4.新時期立德樹人教育思想

教師立德樹人不應僅僅局限于課堂，而要將立德樹人的觀念與課外實踐拓展相結合，通過豐富有趣的數學建模活動，寓教于樂，教會學生分析問題、解決問題，使其領悟出事物發展變化的內在聯系。

我校通過數學建模選修、數學建模比賽、建模創客拓展等活動，利用必修課、選修課、實踐課、競賽課等多種課型，鼓勵學生開展案例收集、社會調查等活動。開展數學建模實踐活動，實現了跨學科學習，取得了較好的效果。

二、高中生數學建模的設計創意

我校數學建模及其課程基地建設致力于新課程立德樹人教育思想，旨在培養適應未來生活的具有良好素養的現代小公民。

1.高中生數學建模是數學核心素養和創新能力培養的最佳途徑

數學建模實現了實際問題向數學問題的轉換，所以數學建模教學實踐能使學生從數學的角度去思考周圍的實際問題，把數學運用到實際生活中去，從而不斷提高學生的核心素養和創新能力。

《普通高中課程標準》認為，數學建模是一種新的數學學習方式。它通過實踐探索，幫助學生認識到數學和技術結合的應用價值，啟發學生如何面對生產、生活中的一個個需要解決的問題，使其運用學過的數學方法，并結合其他學科專業知識來解決實際生活中遇到的問題。

2.高中生數學建模是學生自主、合作、探究能力培養的契機

從核心素養和創新能力出發，數學建模強調師生共同設計規劃、質疑討論，鼓勵學生從多角度表達個人的觀點，有利于培養學生的想象能力、合作能力和應用能力。同時，也能使學生運用學過的知識舉一反三，達到觸類旁通的效果，從而培養學生的發散性思維能力和社會參與能力。

3.高中生數學建模是發揮數學應用和學科融合的互動平臺

運用數學知識來解決未來生產技術中的實際問題，讓學生親歷應用數學方法解決實際問題的過程，并且通過跨學科學習或學科融合，培養適應未來社會的高素質綜合性創新人才，數學建模成了數學應用和學科融合的互動平臺。

面對要解決的問題，教師要讓學生學會篩選有用的信息和數據，并通過建立數學模型來解決問題，使學生對數學產生濃厚的學習興趣，從而認識到數學不是孤立的學科，而是其他學科學習的基礎，只有融合和創新，才能使科學技術不斷走向新的天地。

三、高中生數學建模的課程目標

《普通高中數學課程標準》的基本理念之一是“發展學生的數學應用意識”，《普通高中數學課程標準》提出了高中數學課程要把數學建模的思想滲透在各模塊內容之中的要求。

1.數學教學學理建構

《普通高中數學課程標準》指出，數學建模是對現實中遇到的生產生活問題的數學抽象，是用數學語言來表達解決問題的方法和思路，用數學知識、數學邏輯來分析、驗證和構建問題解決模型的過程。

按照新課程標準，“數學建模”由五個部分組成：一是呈現知識情境，從數學的視角發現和提出問題;二是通過分析問題，設計解決問題的模型;三是通過數學模型，求解結論;四是驗證結果如何，或者改進模型;五是最終解決生產生活中遇到的問題。

數學模型的學理建構，就是人們通過細致的觀察、分析、求證，靈活運用學到的數學知識，從實際課題中抽象、提煉和驗證數學模型。這種數學方法，在科技和生產領域往往與其他學科知識和技術相結合，從而形成交叉學科知識。方法和技術的創新，使數學建模在計算機、工程技術等領域獲得了快速的發展，由此可知，數學建模將是未來新技術的基礎。

高中生數學建模及其課程的學理要求，需要我們構建數學與外部世界聯系的橋梁，通過數學方法和解決問題的計算模型，來解決實際問題，從而培育、發展學生的核心素養。

數學建模及其課程對核心素養中問題解決能力的培養也具有重要的作用，即在實際生產生活情境中讓學生針對問題建立數學模型，并嘗試基于生產生活背景來分析、求證和完善模型，從而不斷增強其創新意識和實踐應用能力。

2.數學教學實踐建構

高中生數學建模是一種以課本中的數學應用為基礎，逐漸拓展到與其他學科的交叉以及處理數據中計算機語言的應用。

數學模型是一種解決問題的方案和模擬，是用數學算法、程序、圖形和計算機技術，對需要解決問題的本質屬性的抽象和概括，它能解決某些機械原理，提高生產效率，提供最優策略，乃至揭示未來社會某些發展規律。

數學建模課程與現實生活密不可分，它與其他學科的交叉和融合，與現代技術、創客技術的緊密結合等，勢必會提升學生的學習內驅力，激發其學習的熱情。

3.數學課程體系建構

高中生數學建模及其課程建設，是一門綜合性、開放性、生成性與自主性于一體的課程，在教學實踐中，它提倡與網絡技術、課外活動和社會實踐活動緊密結合，從而實現如下課程建設目標。

（1）突出從學習者的生活經驗出發，建設實效性、實踐性課程。提供與學生生活相關的生活情境素材，密切課程與生活的聯系，幫助學生理解學習的意義，將學習內容轉化為學生個人經驗。

（2）突出從學習者的學科知識出發，建設真實性、綜合性課程;從實際生產生活出發，進行課程整合、跨學科學習，克服知識本位的現象，為學生將來的全面、智能、關聯的深度學習打下堅實的基礎。

（3）突出從學習者的個性特長出發，建設選擇性、創造性課程。學生可以根據自己的興趣愛好選擇學校課程的內容;教學的組織形式靈活多樣，可以在實驗室、微機房、閱讀室，也可以在圖書館，可以是聽演講、報告，也可以是觀看電影、錄像或社會實踐。

（4）突出從學習者的未來生活出發，建設開放性、信息化課程。教師要突破教學的傳統授課方式，通過調查、訪問、熱點材料收集、網絡技術等適時探究，提高解決問題的適應性、實踐性、互助性和開放性，力求與物聯技術、國際教育和前沿學術相接軌。

四、高中生數學建模的實驗場景

新課程標準要求培養學生解決問題的能力，要求學生學會觀察、分析和解決帶有實際生產生活意義的數學問題，使用數學語言表達解決現實問題的方法和模型，培育問題解決、社會參與、實踐創新素養。

我校建設了“一空間、二實驗、三活動、四課程”的“一二三四”實驗工程建設項目。具體內容如下：“一空間”指建設有加工車間、工作室等的數學創客空間室;“二實驗”指建設用于教學的探究實驗室、物聯實驗室各三間;“三活動”指開展數學建模競賽活動、小發明小創造設計活動、工程技術模擬制作活動;“四課程”指數學建模選修課程、數學建模實踐課程、數學建模生活創意課程和數學建模競賽課程。

1.創設具有特色的教學環境

構建具有數學建模的教學環境，尋找數學知識的現實和生產生活原型;引導學生運用數學方法去觀察、分析、論證、抽象，從而得到數學公式、定理、法則的教學方式;解決現實和生產生活問題，是數學建模及其課程的魅力所在。

在高中教學中，教師應建設具有數學建模特色的教學環境，打造數學建模學科情境和專業特色，并通過建立數學建模實驗室和實驗工廠，形成充分展現數學思想、學科品牌、數學文化的特色學科。

2.促進自主學習的互動平臺

學校通過開設數學建模課程，可以給學生提供自主學習的發展平臺，以促進學生個性和特長的發揮。我們將運用新模式、新技術等引進或開發人機互動、自主檢測的教學軟件，建設智慧教室和智慧校園，以激發學生主動學習、快樂學習的動力。

我們每周抽取一定時間進行案例分析，分析教學中遇到的困難，總結建模的方法和問題解決的途徑;同時通過數學建模課程的開設，讓學生了解一些經典案例，學習建模方法，感受數學的真善美。

3.突出數學建模的教學模型

圍繞數學建模重點、難點，在課堂教學中，教師以形象直觀的情境體驗，增強了對數學建模教學中遇到的具體內容的抽象概括、抽象內容的直觀理解等疑難問題，鞏固和拓展了學科知識，提高了學習效率。

教學模型建構的一般步驟如下：

（1）模型準備。首先熟悉問題的背景，掌握相關信息，通過觀察、分析和統計，概括現實對象的特征。

（2）模型假設。對要解決的問題做出合理的假設，即把現實問題歸納、提煉成數學問題，分清問題的主次，力爭把問題線性化、均勻化。

（3）模型構成。根據初步的假設，查找與現實對象的因果關系，利用現實對象的內在規律，依據相關的數學方法，力爭用簡潔的模型，建構各個量之間的數學關系和邏輯聯系。

（4）模型求解。即用解方程、解不等式、繪出圖形等數學方法，求解數學模型。生產生活中的新技術、新設備往往還要應用計算機技術或物聯網技術，以適應未來高新技術的發展需求。

（5）模型分析。即運用數學方法進行分析，并根據模型求解的結果得出結論、決策、預報等，有時還需根據條件和計算的精度，進行誤差分析。

（6）模型檢驗。運用數學模型分析出的結論要與實際的現象、數據等進行比較，以檢驗模型的合理性、實用性和準確性，必要時對模型進行修正或補充，或重新建立數學模型。

4.開發數學建模課程資源

豐富而有特色的課程資源，是課程建設成果展示和示范輻射的重要載體。結合校本教材和高中教學實際，對準備好的數學模型實踐專題，教師要精心選擇習題和實例，師生共同參與數學模型建構過程。同時，內容要由淺入深，開始時可以選擇一些僅需基本的數學方法就能解決的例題，把重點放在如何運用數學方法去分析和建構模型上，使學生熟悉建模流程，并激發學生參與建模的積極性。

教師可以讓學生以小組為單位，依據探究主題和情境，收集、整理信息，自主假定、設計已知條件，通過質疑、交流、研討，或提出驗證結論、解決方案，或寫出解決問題的小論文，最后進行成果展示和觀摩交流，展示數學建模及其課程建設的特色成果。

5.建構教師成長發展平臺

將學科教研組、專家工作室和師生研學中心、創客中心等建在課程基地，并通過開展課程建設的橫向交流，把課程基地打造成教師專業發展的平臺。

聯合高校和科研機構等課程基地專家工作委員會，打造課程基地名師隊伍。通過高校和科研機構在環境、資源和時間、空間上的擴展，開展課外校外、線上線下的教學活動，形成一支拉得出、打得響的骨干教師隊伍。

6.開展實踐創新校本探索

數學建模及其課程基地建設的宗旨，是使學生形成對建模課程的體驗和認知，在綜合實踐中培養師生探究、創新能力，培養學生面對問題質疑探索、勇于創新的良好習慣。

數學建模的實踐活動選題，在起始年級以高中數學教材中涉及的學習內容為主，如概率統計模型有比賽成績處理、有獎促銷、水庫中的魚量等;等比數列有人口增長、資產折舊、銀行信貸、股票行情等。通過學生的實踐創新活動，學校開發特色化、系列化、直觀化、數字化的數學建模校本課程，并進行項目成果展示。

我校高中學生數學建模及其課程基地建設，定位為基于“問題解決”核心素養的“互聯網+”數學建模項目建設，它將對新一輪課程建設起到巨大的推動作用。

【參考文獻】

藍婷，劉文輝.數學建模與中學生數學應用能力培養的策略研究[J].數學教學通訊，2011（06）：9-11.

何祥齊.高中數學應用與建模能力培養研究[J].中國教育技術裝備，2018（07）：1-3.

焦宇.數學建模進入中學數學課堂的思考[J].中學數學教學參考，2018（28）：16-18.