淺談結合函數思想巧解數列問題

林勝虎

摘要：數列是高中數學的一個重要知識點，應用函數思想解答數列問題，能夠充分挖掘數函數與數列之間的密切聯系，降低解題難度，拓展解題思路，從函數角度和觀點出發，直觀、動態的解決數列問題，提升解題效率和準確性。本文結合高中數學數列例題分析，淺談了結合函數思想巧解數列問題，希望能夠為高中數學教育事業的良好發展與學生學好函數思想提供一點參考意見。

關鍵詞：數列問題;函數思想;結合

一、函數思想概述

函數思想既是一種數學思想，也是一種解題方式。簡單來說就是利用變量和函數來分析思考問題，能夠轉化未知與已知的關系，學生利用函數思想解題時，可以將代數式視為函數，把字母視為變量，結合函數性質知識，將函數思想作為思維工具，構建一個函數或者直接分析問題，從而順利解答題目。在新課改實施下，新的高中教學大綱明確指出函數思想是高考重點考察的一種思想方法，對學生的高中數學學習非常重要[1]。如果學生知識學會了高中數學的函數知識，而沒有建立起函數思想，那么在解題時就會難以主動的應用函數角度與思維思考問題，特別是數列問題，從本質上來看，數列是一種特殊的函數，從函數角度解答數量列問題效果更加顯著，值得在高中數學教學工作中重視和應用。

二、結合函數思想巧解數列問題的具體應用

（一）運用函數概念解答數列問題

1、復合函數概念的應用

2、函數圖像上點坐標意義的應用

3、函數零點概念的應用

（二）運用函數圖像直觀分析數列問題

1、圖像單調區間的應用

2、凸凹函數圖像的應用

例題5：現知A公司在2018年利潤與投資每月逐漸增加，其中利潤逐月增加值相同，投資資金逐月增長的百分率不變，已知公司在一月份的利潤值與投資額相等，十二月份的利潤值與投資額也相等，那么A公司的總投資N與總利潤w大小關系為？

總之，函數思想在高中數列問題解題中有重要應用價值，可以提升解題速度，獲取解題思路，采取最簡單、實用的解題方法得到正確答案.高中數學教師要積極引導學生在解答數列問題使使用函數思想，有意識的教會學生應用函數思想的主要途徑和技巧，促進學生解題能力的提升，為學生今后的數學學習和高考奠定穩定基礎。