大學(xué)數(shù)學(xué)與專業(yè)課的相關(guān)性分析

李靜 萬波

摘要：通過對(duì)學(xué)生成績(jī)的統(tǒng)計(jì)分析和相關(guān)性檢驗(yàn)可以看出，大學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的好壞對(duì)專業(yè)課的影響是明顯的，具備較豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)和較好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是專業(yè)學(xué)習(xí)和可持續(xù)發(fā)展的重要途徑.因此，在教學(xué)上應(yīng)把握人才培養(yǎng)目標(biāo)，從教育的高度認(rèn)識(shí)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，有效整合教學(xué)內(nèi)容，踐行大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)為專業(yè)服務(wù)的理念.

關(guān)鍵詞：大學(xué)數(shù)學(xué);專業(yè)課;多元線性回歸;相關(guān)性分析;可持續(xù)發(fā)展

中圖分類號(hào)：O13;G64? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：1673-260X（2019）08-0005-03

1 引言

大學(xué)數(shù)學(xué)課程是高校大學(xué)生極其重要的公共基礎(chǔ)課，不僅為學(xué)生專業(yè)課的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，而且對(duì)于培育學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S能力，務(wù)實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度都具有重要意義，對(duì)大學(xué)生可持續(xù)發(fā)展能力的培養(yǎng)有著其他學(xué)科無法比擬的重要作用.那么大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好壞，對(duì)其后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)有多大程度的影響？大學(xué)數(shù)學(xué)課程與專業(yè)課之間有著怎樣的關(guān)系呢？

本文擬從大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革為切入點(diǎn)，在江漢大學(xué)文理學(xué)院新生財(cái)管專業(yè)組織實(shí)驗(yàn)班，本著同學(xué)們志愿報(bào)名原則，在實(shí)驗(yàn)班增加基礎(chǔ)數(shù)學(xué)（包括高等數(shù)學(xué)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，線性代數(shù)）課時(shí)，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，改革教學(xué)方法，兩年后抽取16級(jí)財(cái)管實(shí)驗(yàn)班和16級(jí)財(cái)管普通班的成績(jī)，在對(duì)兩個(gè)班大學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)和專業(yè)課成績(jī)的統(tǒng)計(jì)分析基礎(chǔ)上，也對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課與專業(yè)課的相關(guān)性進(jìn)行了研究和分析.

2 描述性統(tǒng)計(jì)分析

針對(duì)成績(jī)的基本描述，我們選取了最小值（Min），最大值（Max），中位數(shù)（Median），均值（Mean），標(biāo)準(zhǔn)差（Sd）這五個(gè)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)量，其中最小最大值以及標(biāo)準(zhǔn)差可以讓我們大致了解數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍和波動(dòng)程度，而均值和中位數(shù)則分別從數(shù)值上的平均和順序上的中間兩個(gè)角度來描述數(shù)據(jù)的中間水平.

根據(jù)表1，從均值和中位數(shù)來看，二者相差不大，說明整個(gè)班的課程中成績(jī)基本集中在中間水平，極端成績(jī)很少.而所有課程的平均分均在60分及格線以上，整體成績(jī)良好.但數(shù)學(xué)類課程的中間水平在60左右，而核心類課程的中間水平要相對(duì)高一些，大部分處于60～80，說明數(shù)學(xué)能力相對(duì)薄弱;從最小最大值和標(biāo)準(zhǔn)差來看，數(shù)學(xué)類課程的最低分最高分都相對(duì)較低，也能在一定程度上說明其數(shù)學(xué)能力相比其他課程明顯弱勢(shì).課程的標(biāo)準(zhǔn)差都集中在10左右，除了會(huì)計(jì)模擬實(shí)訓(xùn)這門課，標(biāo)準(zhǔn)差最小，說明在這門課上學(xué)生成績(jī)差異最小;線性代數(shù)、管理學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)的標(biāo)準(zhǔn)差較大，表明學(xué)生之間的差距較大，成績(jī)分布更加寬泛.

針對(duì)實(shí)驗(yàn)班的16門課程進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)，根據(jù)表2，從均值和中位數(shù)來看，二者差距也很小，所以極端成績(jī)很少.所有課程的平均分均在60分及格線以上，14門課程平均分在70以上，7門課程平均分在80分以上，整體成績(jī)相比普通班更為優(yōu)秀.尤其實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)類課程的中間水平大致在70～80，明顯成績(jī)方面更加優(yōu)異，雖然數(shù)學(xué)類課程更多，但數(shù)據(jù)表現(xiàn)依然穩(wěn)定，說明總體來看數(shù)學(xué)能力要遠(yuǎn)優(yōu)于普通班;從最小最大值和標(biāo)準(zhǔn)差來看，對(duì)比普通班，實(shí)驗(yàn)班成績(jī)分布更窄，最低分最高分相對(duì)較大，各門課程的標(biāo)準(zhǔn)差均小于10，更加說明相比于普通班，實(shí)驗(yàn)班課程成績(jī)波動(dòng)程度較小，成績(jī)更加穩(wěn)定，各個(gè)學(xué)生之間的成績(jī)差異并不是很大.

3 相關(guān)性分析

通過上述計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的結(jié)果以及直方圖顯示出來的數(shù)據(jù)分布情況，我們有理由懷疑數(shù)學(xué)能力對(duì)兩個(gè)班專業(yè)課成績(jī)存在一定的影響.因此，探究專業(yè)課與數(shù)學(xué)能力之間存在的相關(guān)性，求出相關(guān)性矩陣很有必要.

從表3可以看出，在普通班上，數(shù)學(xué)能力與各科成績(jī)相關(guān)系數(shù)均為正數(shù)，除了企業(yè)會(huì)計(jì)學(xué)2這門課相關(guān)系數(shù)較低，其他科目與數(shù)學(xué)均存在明顯的正相關(guān)性，說明數(shù)學(xué)能力強(qiáng)的各科成績(jī)相對(duì)就高.其中數(shù)學(xué)能力與財(cái)務(wù)管理、企業(yè)會(huì)計(jì)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、初級(jí)會(huì)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)和市場(chǎng)營(yíng)銷學(xué)的相關(guān)系數(shù)全都大于0.4，而在管理學(xué)，會(huì)計(jì)模擬實(shí)訓(xùn)，經(jīng)濟(jì)法這些傳統(tǒng)的偏文科類學(xué)科上相關(guān)系數(shù)較小，可見數(shù)學(xué)能力對(duì)專業(yè)成績(jī)的影響力較大尤其是對(duì)理學(xué)類學(xué)科.

從表4可以看出，在實(shí)驗(yàn)班上，除會(huì)計(jì)模擬實(shí)訓(xùn)外，數(shù)學(xué)能力與其他各科成績(jī)的相關(guān)系數(shù)均為正數(shù)，說明數(shù)學(xué)能力強(qiáng)的各科成績(jī)相對(duì)就高.而與會(huì)計(jì)模擬實(shí)訓(xùn)課的相關(guān)系數(shù)雖為負(fù)數(shù)，但非常接近0，說明數(shù)學(xué)能力與這門課相關(guān)性不大，這與我們?cè)谄胀ò嗟南嚓P(guān)性分析結(jié)果是一致的.對(duì)比普通班發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)班的相關(guān)系數(shù)整體來說更大一些，相關(guān)性更強(qiáng)一些，數(shù)學(xué)與中級(jí)財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)2、微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、初級(jí)會(huì)計(jì)學(xué)、金融學(xué)和經(jīng)濟(jì)法的相關(guān)系數(shù)都大于0.45，剩余科目與數(shù)學(xué)的相關(guān)系數(shù)也都在0.2～0.4，這些都說明數(shù)學(xué)能力對(duì)專業(yè)課程成績(jī)有明顯的正向影響.

4 數(shù)學(xué)成績(jī)與專業(yè)課綜合成績(jī)多元線性回歸

為了直觀刻畫數(shù)學(xué)能力對(duì)綜合專業(yè)成績(jī)的影響，接下來以每個(gè)班的數(shù)學(xué)類課程的學(xué)分進(jìn)行加權(quán)計(jì)算出一個(gè)成績(jī)來代表其數(shù)學(xué)能力，以每個(gè)班的專業(yè)類課程按照學(xué)分進(jìn)行加權(quán)算出一個(gè)成績(jī)作為專業(yè)素養(yǎng)成績(jī)，將得到的數(shù)據(jù)在圖1中展示出來.

從圖1中大致可以看出數(shù)學(xué)能力越強(qiáng)，綜合專業(yè)素養(yǎng)相對(duì)越高，二者之間存在一定的線性關(guān)系，因此建立簡(jiǎn)單線性回歸分析模型.

回歸方程結(jié)果如下：

此次回歸結(jié)果系數(shù)均通過t檢驗(yàn)，非常顯著，但是我們發(fā)現(xiàn)從常數(shù)項(xiàng)來看實(shí)驗(yàn)班更低，可以說其基礎(chǔ)成績(jī)更低，但數(shù)學(xué)能力對(duì)其綜合成績(jī)影響更大，平均來看，數(shù)學(xué)能力每增加一分，實(shí)驗(yàn)班綜合成績(jī)提升將比普通班成績(jī)提升多0.03分，而實(shí)驗(yàn)班數(shù)學(xué)能力整體強(qiáng)于普通班，所以最后呈現(xiàn)出來的結(jié)果就是在綜合成績(jī)上實(shí)驗(yàn)班強(qiáng)于實(shí)驗(yàn)班.結(jié)果表明無論對(duì)于普通班還是實(shí)驗(yàn)班，數(shù)學(xué)能力對(duì)綜合成績(jī)都有顯著正向影響.但是從我們的回歸圖可以看出兩個(gè)班的回歸線差異不大，在尾部基本重合，所以接下來我們將利用Chow檢驗(yàn)來說明他們影響系數(shù)之間的差異是否顯著.原理如下：

H0：線性回歸系數(shù)無差異？圮H1：線性回歸系數(shù)有差異

計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

RSS是兩個(gè)班數(shù)據(jù)建立線性回歸的殘差平方和，RSS1是普通班建立線性回歸的殘差平方和，RSS2是實(shí)驗(yàn)班建立線性回歸的殘差平方和.n1和n2分別是每個(gè)班的數(shù)據(jù)量，k是參數(shù)的總數(shù).

在原假設(shè)情況下，統(tǒng)計(jì)量服從F分布.我們的數(shù)據(jù)進(jìn)行鄒檢驗(yàn)得到的P值為0.2952849，因此我們只能接受原假設(shè)，即在兩個(gè)班數(shù)學(xué)能力對(duì)綜合專業(yè)成績(jī)的影響沒有統(tǒng)計(jì)上的差異.因此為了擴(kuò)大樣本量，降低統(tǒng)計(jì)誤差，將兩個(gè)班數(shù)據(jù)綜合考慮建立線性回歸模型如下：

y專業(yè)成績(jī)=40.97+0.48x數(shù)學(xué)

此時(shí)建立的模型截距項(xiàng)和回歸系數(shù)均通過t檢驗(yàn)，非常顯著，且決定系數(shù)R2為0.6205，這說明專業(yè)課成績(jī)的62.05%可由數(shù)學(xué)能力來解釋，這更加說明了在大學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)對(duì)專業(yè)課學(xué)習(xí)的重大意義.因此，從數(shù)據(jù)分析來看，數(shù)學(xué)成績(jī)每提高一分，綜合專業(yè)成績(jī)提高0.48分，所以在大學(xué)數(shù)學(xué)類課程對(duì)我們專業(yè)課的培養(yǎng)有著重大意義.

5 結(jié)語

針對(duì)當(dāng)前部分高校在“應(yīng)用教育”的標(biāo)簽下，出現(xiàn)弱化甚至取消大學(xué)數(shù)學(xué)的傾向，我校進(jìn)行教改，招募志愿者組織實(shí)驗(yàn)班，增加數(shù)學(xué)課程課時(shí)，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，改革教學(xué)方法，通過實(shí)驗(yàn)班和普通班比較，用實(shí)驗(yàn)證實(shí)了，具備較豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)和較好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是專業(yè)學(xué)習(xí)和可持續(xù)發(fā)展的重要途徑，并為其它課程教學(xué)改革提供新思路.

此實(shí)驗(yàn)結(jié)果為學(xué)校相應(yīng)專業(yè)的教學(xué)改革提出了一個(gè)新的方向——強(qiáng)化數(shù)學(xué)教育，使學(xué)生在大學(xué)階段學(xué)習(xí)更多的終身受用的知識(shí)，具有可持續(xù)發(fā)展的能力.且實(shí)驗(yàn)結(jié)果可為同類院校教學(xué)改革提供借鑒.

——————————

參考文獻(xiàn)：

〔1〕李明明.素質(zhì)教育視閾下大學(xué)生可持續(xù)發(fā)展能力研究[J].佳木斯大學(xué)社會(huì)科學(xué)學(xué)報(bào)，2012（12）：78-79.

〔2〕高慧璇.應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析[M].北京：北京大學(xué)出版社，2011.

〔3〕汪消銀，周保平.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].北京：科學(xué)出版社，2015.

〔4〕盛驟，等.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京：高等教育出版社，2008.2.

〔5〕張紹閣.高等數(shù)學(xué)教學(xué)與專業(yè)課程結(jié)合的探索與實(shí)踐[J].教學(xué)研究，2012（4）：128-130.