GeoGebra在立體幾何教學中的應用

崔偉啟

一、前言

GeoGebra=Gepmetry（幾何）+Algebra（代數），是一款開源免費的、功能強大的、適合教與學的動態數學軟件，具有以下特點：①功能多樣，適用于函數、幾何、立體幾何、統計、圖表等運算與展示;②操作簡便，初學者可以點擊工具欄作圖，高階用戶可通過命令、腳本制作可交互的課件;③資源豐富，通過官方開源社區可以免費進行作品、課件的交流與分享。

立體幾何是高考數學必考內容，是高中數學的重要內容，是考察空間想象能力的重要載體。高考主要考察三視圖，柱、錐、球的表面積和體積，直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系，空間向量。

近幾年的高考數學題中，立體幾何小題作為知識交匯出現，不僅僅考察空間想象能力，還體現函數與方程思想方面的要求，例如，2018年全國Ⅰ卷12題、2017年全國III卷16題等，對學生能力要求較高。高考考場上切忌“小題大做”，本文將借助GeoGebra，展示變量間的變化關系，求解立體幾何小題。

二、應用案例

函數思想就是利用運動變化的觀點分析具體問題中變量間的關系，并通過函數的形式表示出來，加以研究，從而使問題獲解。在求解選擇填空小題時，可以借助函數性質分析特殊情況，實現快速解題。

三、反思與總結

數學軟件在課堂探究中是一種便捷的展示方式，更是動態的呈現方式。就圓錐曲線而言，數學動態軟件既可以利用定義展現動點軌跡，也可以對圓錐的截面進行透視，前者比實體道具便捷，后者比黑板板書直觀。

數學軟件在探索一般性規律方面優勢明顯，亦可以用于展示變量間的變化關系。計算機計算能力大，數學軟件可以快速調整具體參數以呈現一般性規律，適用于問題引入和總結歸納環節。針對數學問題中的動點、動直線、動平面問題，數學軟件則能夠動態地展示長度、角度、面積等變量間的變化關系，適用于問題分析與思路呈現。

大多數高中數學問題的計算量對于數學軟件來說都是小菜一碟，數學軟件助力高效課堂必須借助于教師的精心設計。相對于黑板板書，教師可以通過數學軟件的動態展示功能，輔助學生理解問題，突破教學難點。在GeoGebra中，教師可以通過坐標或者方程直接控制幾何對象，能夠實現精準的課件設計，尤其是解析幾何和立體幾何問題的應用。

參考文獻：

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