基于Leslie矩陣模型和隊列要素預測

劉鎮寧 楊小涵 秦雨

摘? 要：為評價我國全面二孩政策的實施效果，本文選擇具有代表性的東、中、西部十個省市為研究對象，以統計年鑒數據為基礎，采用熵權法建立人口可持續發展指數。進一步地，我們分別應用Leslie矩陣和隊列要素法建立人口模型，并構建“就業指數”和“青壯年壓力指數”，預測了未來我國人口結構和相應社會經濟情況的變化。在此基礎上，本文提出全面二孩政策配套實施手段的合理化建議，以期促進人口結構變動與社會進步的一致發展。

關鍵詞：人口可持續發展指數;Leslie矩陣模型;隊列要素法;青壯年經濟壓力;老齡化系數

中圖分類號：C921? ? ? 文獻標識碼：A 文章編號：2096-4706（2019）07-0189-03

Abstract：In order to evaluate the implementation effect of China’s comprehensive two-child policy，this paper chooses 10 representative provinces and cities in the east，central and western regions as the research object，based on the statistical yearbook data，establishes the population sustainable development index by using the entropy weight method. Furthermore，we use Leslie matrix and queue element method to build population model，and construct “employment index” and “young and middle-aged pressure index” to predict the changes of population structure and corresponding social and economic conditions in China in the future. On this basis，this paper puts forward reasonable suggestions on the means of implementing the comprehensive two-child policy in order to promote the coordinated development of population structure change and social progress.

Keywords：population sustainable development index;Leslie matrix model;queue element method;economic pressure of young and middle-aged people;aging coefficient

0? 引? 言

2016年起實施的“全面二孩”政策是在我國人口形勢日益嚴峻情況下用以優化人口結構的重大調整，對可持續發展有重要意義。政策出臺引發的討論主要集中在以下幾個方面：是否會引起生育高峰、能否減緩社會老齡化、能否增加勞動人口、能否緩解若干年后勞動力的供需失衡以及“421”的家庭壓力等。

1? 當前人口結構可持續發展指標的建立

由于我國面積廣大，各地情況差異明顯，本文從人口密度遞減的東、中、西部地區（高密度：北京、江蘇、河南;中密度：湖南、廣東;較低密度：遼寧、重慶、云南;低密度：西藏、甘肅）選擇具有代表性的10個省份為研究對象，據可靠性及可比性原則從人口規模、結構、分布三方面確定了如下8個評價指標，如表1所示，并以熵權法計算評價指標的權重：，。

結合《國家統計年鑒2012-2017》《中國人口和就業統計年鑒2016》，我們得到5省市全面二胎政策實施前后人口可持續發展指數，如表2所示。

政策實施后，遼寧、甘肅等省份由于地緣因素仍表現出明顯的人口負增長，其他省市沒有較大變化。進一步分析，我們發現全面二孩政策的實施在一定程度上提高了人口出生率，但改善老齡化和勞動力減少的效果并不明顯。由于政策實施時間短，其有效性尚未完全發酵，我們將通過構建人口預測模型探究實施全面二胎政策對人口結構和社會經濟的長期影響。

2.1.1? 模型原理

我們約定忽視嬰兒死亡率，將人口按年齡大小等間隔地劃分為100個年齡段，以初始時期女性各年齡人口數作為列向量，構造各年齡生育率、死亡率的Leslie矩陣，同時對時間做相同間隔的離散化處理，進而通過性別比推算各年人口結構。

2.1.2? 改進

考慮到全面二孩政策的影響是隨時間的變化而變化的，我們在Leslie矩陣中引入系數a來控制不同年份的生育率，進而調節模擬的人口增長速度。前五年a應處于較高值（模型中取1.45），但從2020年左右開始，現有大量育齡婦女生育完二孩，生育率將下降。由于繼續開放二孩政策，生育率不會下降到未開放時的生育水平，此時將a值下調（1.25），類比2003～2015年婦女生育數據，可認為長時間內政策不變情況下生育率將保持穩定。我們以2005年為基年，利用當年全國人口抽樣調查的數據預測未來五年人口數，驗證了該改進模型可靠的預測能力。

2.2? 隊列要素法人口模型

參考傳統人口統計方法，將育齡婦女定位于15-49歲。初始預測年齡人口的未來剩余情況如下：。其中，為t年x+1歲的人口數，為t年x歲的人口數，Dx為從年齡x歲到x+1歲的死亡概率。Pt為各年齡組的人口總數。第t年總和生育率的估計值，。其中，Bt為t年的出生人口數，fx為分年齡生育率，Wx為分年齡育齡婦女數，β為總和生育率，hx為分年齡標準化生育率，K為標準化生育人口總數（假定近年來保持不變）。出生人口的未來剩余情況，其中，為t+1年年初0歲組人口數，D0為0-1歲的死亡概率。第t年各年齡組的人口總數。老齡化系數O=P65+/P，撫養比C=（P0-14+P65+）/P15-64。

3? 政策效果預測

3.1? 總人口

我們通過Leslie模型預測全面二孩對我國未來總人口的影響。不考慮性別突變，且女性比重穩定趨于0.4881（20年均值）。若一直施行全面二孩政策，我國將在2018-2020年爆發生育高峰，而后人口增長速度逐漸放緩，直到2030年總人口達到15億峰值。

3.2? 人口老齡化

由于老齡化系數受總和生育率影響，為精確描述老齡化趨勢，我們引入總和生育率概念。全面二孩放開，新增目標人群生育二孩產生的堆積效應導致一段時間內總和生育率增長。效應釋放完畢總和生育率又趨于平穩。參考相關文獻，將之后我國穩定的總和生育率設置為低（1.64-1.74）、中（1.75-1.85）、高（1.85-1.95）三種情況。由此，我們應用隊列要素法模擬三種生育方案下的社會老齡化情況，如圖1所示：我們認為不管是否實施全面二孩政策，一段時間內老齡化都無法避免。全面二孩政策對老齡化的改善效果在2015-2025年并不明顯，但從2030年開始將十分顯著。與未開放全面二孩相比，2040年后三種生育率方案下老齡化系數都明顯下降，且總和生育率越高減緩老齡化效果越好。

3.3? 基于就業彈性系數的勞動力供需模型

國家統計局數據顯示，2017年我國就業人口總數為77640萬，我們以2015-2016年的平均就業彈性系數代替就業彈性系數（0.03382），根據近年來7%的經濟增長目標得到就業人數平均增長速度為0.2367%。與預測勞動力供給量對比，得到以下結論：無論是否開放全面二孩，勞動人口數都將緩慢下降。但如果不開放，勞動力數量在2036年左右仍保持較快的下降速度，此后將出現嚴重的人力資源短缺;實施全面二孩政策后，未來三十年內勞動力始終供大于求，最終在2050年左右達到相對的供求平衡，如圖2所示。

3.4? 關于青壯年經濟壓力指數的預測

為描述全面二孩政策可能帶來的經濟效應，我們在此定義青壯年經濟壓力指數=（總GDP/15-64歲的青壯年人口數）/總撫養比，數值越大代表青壯年勞動力經濟負擔越小。利用Leslie模型并結合國家統計局數據，我們預測其未來變化如圖3所示。不開放全面二孩將導致嚴重的社會老齡化，表現為2025-2030年青壯年經濟壓力明顯增大，2036年后新生人口后繼乏力，青壯年經濟壓力非良性下降。相比之下，開放全面二孩后青年經濟壓力雖短期上升，但長期呈穩定的下降趨勢，有利于可持續發展。

4? 模型缺點與改進

我們的Leslie模型忽略了人口流動、性別比例、死亡率變化這三大因素對人口的影響，存在一定的誤差。考慮到99歲的老人存活率不為零，可以對矩陣進行修改：

5? 結論和建議

本文應用兩種預測方法全面考察二孩政策對人口和社會的長期影響，其中Leslie模型呈現出更加直觀、客觀的連續結果，而隊列要素法充分考慮到不同年齡個體不同的生育能力和死亡率，從離散角度考慮人口發展趨勢。我們發現除有效促進生育率提高、降低老齡人口峰值外，全面二孩政策從長期來看還能保持勞動力供需平衡，有效減輕青壯年經濟壓力。

為改善政策的施行情況，現提出以下建議：（1）做好二孩政策的宣傳鼓勵工作。2013年單獨二孩施行已釋放部分生育潛力，導致全面二孩政策的效果未完全達到預期。政府部門應做好向基層的傳達工作，鼓勵有條件適齡婦女生育二孩。（2）健全就業保障體系。從研究中我們發現，在2050年之前勞動力市場始終供大于求，且青年經濟壓力較全面二孩政策實施前更大，因此需要政府做好就業保障工作，為青年拓寬就業擇業渠道。（3）完善教育體系，增加補貼力度。隨著我國經濟發展和城鎮化推進，生育成本（尤其是教育成本）成為制約二孩生育的重要因素。因此健全教育體系、降低育兒成本，對輔助推進全面二孩政策的實施具有重要作用。

參考文獻：

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作者簡介：劉鎮寧（1998-），女，漢族，江西贛州人，本科在讀，研究方向：經濟與數學。