再談高中數學建模教學的一點體會

胡紅凌

摘 要：現階段的高中數學教學過程中，普通學生稱“數學花時間長但效率低”，有我愛你多少，你卻虐我千萬遍的莫奈何。2019年高考數學一道“女神題”讓全國人民都知道了“背鍋俠”葛軍老師。解開“女神題”的神秘面紗，其實質就是有關黃金分割的數學應用A題，也就是我們常說的數學建模題。為何學生談模變色？如何在數學教學中加強數學建模思想，提高建模解題能力？ 文章就此展開討論，并提出合理化建議。

關鍵詞：高中；數學；建模；研究

一.數學建模的實質

數學建模，就是運用理想化和數學表示的手段從實際問題中概括提煉出一個數學模型，求出模型的解，檢驗模型的合理性，從而使這一實際問題得以解決的過程。[1] 模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑，也是學數學用數學的極好途徑。建立和求解模型的過程包括：問題抽象，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果并討論意義。這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數學的興趣和應用意識。

高中數學建模的教學，主要利用課本教材創設數學建模課題、樹立建模意識。湖南省所采用的教材無論是人教新A版老教材還是即將啟動的2020版新教材，都在教材中提供了許多數學建模的新型經典模型。

二.數學建模的意義

從目前所掌握的情況來看，高中數學建模的落實，存在很強烈的必要性。由于國家教育改革力度不斷加強，應試教育的淘汰速度不斷加快，如果沒有采取新的教育思路、方法，很容易導致高中數學建模的內涵出現嚴重的疏漏現象。分析認為，高中數學建模的意義，主要是表現在以下幾個方面：

（1）數學建模能提高學生對數學的興趣；（2）能夠提高學生的獨立思考的能力；（3）能夠鍛煉學生們團隊合作的能力（4）通過數學建模還能夠讓學生對論文的格式有一個了解；（5）數學建模能豐富學生的業余生活；（6）更有甚者說數學建模還能夠讓他們找到志同道合的朋友；（7）數學建模的過程中不可避免地使用計算機對數據進行處理，因而對于提高學生計算機的使用能力有一定的加深。培養學生數學建模的能力，也是新時代國家對學生培養數學核心素養的重要內容之一。

三.高中數學建模的對策

3.1從生活中提煉模型，樹立建模意識

在高中數學建模中，科學的情景導入非常關鍵，這是讓學生實現數學走進生活的關鍵一步。它的基本價值是利用生活場景的創設，從而將生活化的學習空間和建模體為學生提供出來，進而把學生快速帶入到所設定的建模體中，讓他們以最佳的思維狀態展開數學學習。[2]在導入情景時，我們需要按照教材的內容，把生活中和其相對的具體案例找出來，并且利用階段性的闡述，逐層的引導學生對生活內隱藏的數學規律和“模型”進行研究分析。

案例探究：中國茶文化博大精深.茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關.經驗表明某種綠茶用八十五攝氏度的水泡制，再等到茶水溫度降至六十攝氏度時飲用，可以產生最佳口感.那么在二十五攝氏度室溫下，剛泡好的茶水大約需要放置多長時間才能夠達到最佳飲用口感？

如何尋找溫度與時間的關系模型？通過數據收集、描述、分析解決、檢驗，一個貼近生活的函數模型就建成了。而這個模型就是物理學中的牛頓冷卻模型：一個較周圍熱的物體溫度為T，忽略表面積以及外部介質性質和溫度的變化，它的冷切速率（dT/dt）與該物體的溫度與周圍環境的溫度C的差（T-C）成正比.

這樣的學習，實現了兩個模型的建立和互通的理解，應驗了數學的發展來源于生活生產的需求，又反作用于推動生產生活的發展。這不正體現了數學是一切科學的奠基石的魅力嗎？

3.2讓課堂走進生活，舉行建?；顒?/p>

我們需要按照學生的數學基礎以及高中數學基本的教學內容，設定教學活動，通過生活混合法、并入法、多分法與及兩分法等展開教學。進行高中數學建模教學，與教學現狀相符合的方法為：把數學知識與生活聯系起來，從具體的授課內容切入，以每周、每月或者假期為基本的建模學習單位，把學生組織起來，然后以建模與數學應用為主題實施小組活動教學，或者嘗試將生活化的建模方案制定出來。進而把高中生愛觀察、勤動手、勇于創新的數學思維能力培養起來。詳細而言，我們可以通過以下方式展開：

其一，按照課程要求，選擇簡單、易懂的生活實例，強化學生建模水平以及能力。此環節，主要是引導學生把所學滲透到生活中去，進而感受學習數學的真正價值。在對數學學習樂趣進行享受的基礎上，更有信心與決心的去學好數學建模。相對于數學的其它其實而言，數學建模和這個概念可能比較陌生和新穎，因此，我們應該密切聯系生活實踐選擇建模的例子，激發學生學習主動性。[3]同時，所選的建模問題，盡量不要過多涉及專業知識，而怎樣實現所學知識與生活的融入與轉換才是重點。

其二，選取教材內的相關案例，對基本的建模對策進行掌握。其過程，主要是把基本的建模過程介紹給學生，老師與課程標準結合，精心挑選例子，使得學生介入、參與建模的積極性被有效提升。并且，挑選的例子代表性必須要突出，這樣對于基本的建模思想學生才能夠有所掌握，達到觸類旁通，舉一反三，橫向滲透的目的，進而把學生分析以及處理問題的能力切實提升。

3.3在訓練中提升能力，用數學解決問題

通過建?；顒樱沟脤W生的各方面能力得以提升。回歸到能力的測評和考查，在高考中就要有面對建模題是輕松而自信的?，F階段的高考題型，要考察閱讀理解能力、模型數學化、數學探究、數學應用和創新意識，數學建模本來就是最好的一個領域，但由于真正的數學建模，最關鍵的是理想化、形式化及其循環，至道得出滿意的結果為止，在短短120分鐘內，是無法實現這核心要求的，因此高考只能考像今年這種要學生去理想化的“維納斯問題”。不管怎樣，平時通過各種方法策略，培養學生的建模能力，讓學生在實際操作中理解數學，為喜歡數學，為數學所折服，那么問題的解決能力就不言而喻的好了。

總結：

我國在高中數學建模方面，正不斷的通過科學、合理方法來完成、完善，從而取得更好的效果。未來，應繼續對高中數學建模能力的培養和學習進行科學的調整，對建模的可靠性、可行性更好的提升，促使學生整體的數學核心素養的提升可以取得更好的成果。

參考文獻：

[1]何小亞 數學核心素養指標之反思 [J]中學數學研究（上半月）2016.7封2-4

[2]彭乃霞，謝輝，徐大剛.高中數學建模素養培育的教學案例分析 [J].興義民族師范學院學報，2019（02）：74-81.

[3]徐稼紅.中學數學應用與建模[M].蘇州：蘇州大學出版社，2011.