PID控制理論應用技術探析

任俊偉 曲擁錯姆

摘要：本文綜述了常規PID控制的基礎理論，針對比例、微分、積分等基本控制規律和用這些基本控制規律的適當組合實現對被控對象的有效控制進行了研究，并討論了它們在改善系統控制性能方面所起的作用。

關鍵詞：PID控制;自動控制;現代控制工程;自動化;

在工程實際中，應用最為廣泛的調節器是按偏差的比例（Proportional）、微分（Derivative）和積分（Integral）進行控制的PID調節器，簡稱PID控制，又稱PID調節。PID控制器問世至今已有近70年歷史，它以其結構簡單、穩定性好、工作可靠、調整方便而成為工業控制的主要技術之一。

1PID控制規律

所謂PID控制規律，就是一種對偏差ε（t）進行比例、微分和積分變換的控制規律，如圖1所示，其數學表達式為[4]：

其中，Kp為比例系數;Ti為積分時間常數;Td為微分時間常數;Kp，Ti和Td都是可調的參數，即這三個參數的大小可以改變，相應改變控制作用大小和規律。

1.1PD調節器

具有比例—微分控制規律的控制器，稱為比例—微分（PD）控制器。圖2為PD調節器的控制結構框圖，其控制規律可表示為：

比例—微分的傳遞函數為：

當Kp=1時，Gc（s）的頻率特性為：

對應的Bode圖如圖3所示，然PD校正使相位超前。

由圖3PD調節器的Bode圖可知，穩定裕量增加，穩定性增強;wc↑，帶寬↑，快速性↑;但是，高頻增益↑，抗干擾能力↓。所以PD控制提高了系統的動態性能，但高頻增益上升，抗干擾的能力減弱。

PD控制器中的微分控制規律，能反映輸入信號的變化趨勢，產生有效的早期修正信號，以增加系統的阻尼程度，從而改變系統的穩定性。在串聯校正中，可使系統增加一個-1/Td的開環零點，使系統的相角裕度增加，因此有助于系統動態性能的改變。

1.2PI調節器

具有比例—積分控制規律的控制器，稱為比例—積分（PI）控制器。圖4為PI調節器的控制結構框圖，其控制規律可表示為：

比例—積分的傳遞函數為：

當Kp=1時，Gc（s）的頻率特性為：

對應的Bode圖如圖5所示，由圖可知：提高系統的型別，系統穩態誤差得以消除或減少，改變系統的穩態性能;但是，超前相角裕度γ↓，穩定程度↓。所以，只有穩定裕量足夠大時才能采用這種控制。

1.3PID調節器

具有比例—積分—微分控制規律的控制器，稱為比例—積分—微分（PID）控制器。圖6為PID調節器的控制結構框圖，其控制規律可表示為：

比例—積分—微分的傳遞函數為：

當Kp=1時，Gc（s）的頻率特性為：

Ti>Td時，PID調節器的Bode圖如圖7所示。PID調節器在低頻段起積分作用，改善系統的穩態性能;在中頻段起微分作用，改善系統的動態性能。

2PID控制參數的整定

2.1參數意義

P為比例度，其大小反映了系統對偏差處理的靈敏程度，一旦控制值出現偏差，系統便以1/P為倍數加大控制力度，P值過大，系統靈敏度差，P值過小，系統容易引起振蕩，僅靠P調節不能消除余差;Ti為積分時間，這里積分（I）的含義是一旦控制值出現偏差，控制系統隨時間推移圍繞偏差不斷加大控制度，最終消除P作用遺留的余差。Ti反映了加大控制度的速度。Ti值過大，積分時間長，系統消除余差的時間遲緩，Ti值過小，積分時間短，系統容易引起振蕩。Td為微分時間，這里微分（D）的含義是控制值變化對時間的微分，一旦系統出現偏差征兆立即作出反應，故又稱為超前控制。Td值反映了系統由發出作用到停止作用的時間長短。Td值過大，系統對偏差微分作出反應后恢復原態較遲緩，Td值過小，系統容易引起振蕩[7]。

2.2參數整定

PID控制器是工業上使用最為廣泛的控制儀表，其參數整定的好壞對系統的控制品質有明顯的影響。PID控制器參數整定的方法很多，目前使用廣泛的有3種[2]。

2.2.1臨界比例法

臨界比例法適用于具有自平衡型的被控對象。首先，將控制器設置為比例（P）控制器，形成閉環，改變紡織系數，使得系統對階躍輸入的響應達到臨界振蕩狀態（臨界穩定）。將這時的比例系數記為Kr，振蕩周期記為Tr。根據齊格勒—尼柯爾斯（ZiegleNichols）經驗公式，由這兩個基準參數得到不同類型控制器的調節參數，見表1。

2.2.2響應曲線法

預先在對象動態響應曲線上求出等效純滯后時間τ、等效慣性時間常數T，以及廣義對象的放大系數K。表2給出了PID控制器參數Kp，Ti，Td與τ，T，K之間的關系。

2.2.3湊試法確定PID參數

在湊試時，根據前述PID參數對控制過程的作用影響，對參數實行先比例、后積分、再微分的整定步驟。令Ki=KpT/Ti，Kd=KpTd/T，具體步驟如下：

1）首先只整定比例部分。先將Ki，Kd設為0，逐漸加大比例參數Kp（或先取較大值，然后用0.618黃金分割法選擇Kp）觀察系統響應，直接獲得反應快、超調小的響應曲線。如果系統沒有靜差或靜差很小（已小到允許的范圍內），且響應曲線已屬滿意，則只需用比例控制器即可，最優比例系數可由此確定。

2）如果在比例控制的基礎上系統的靜差不能滿足設計要求，則須加入積分環節。同樣Ki先選較小值，然后逐漸加大（或先取較大值，然后用0.618黃金分割法選擇Ki），使在保持系統良好動態性能的情況下，靜差得到消除，得到較滿意的響應曲線。在此過程中，可根據響應曲線的好壞反復改變比例系數與積分系數，以期得到滿意的控制過程與整定參數。

3）若使用比例積分控制器消除了靜差，但動態過程經反復調整仍不能滿意，則可加入微分環節，構成比例積分微分控制器。這可以加大Kd以提高響應速度，減少超調;但對于干擾較敏感的系統，則要謹慎，加大Kd可能反而加大系統的超調量。在整定時，可先置微分系數Kd為0，在第二步整定的基礎上增大Kd，同時相應地改變比例系數和積分系數，逐步湊試，以獲得滿意的調節效果和控制參數。

3結語

PID控制是工業控制中最常用的方法，在工業控制中占主導地位，其關鍵在于對PID參數的優化整定，而采用常規的手工整定方法已經難以滿足要求，目前需要解決對PID參數的高效優化問題。我相信隨著社會工業化的發展，PID控制的發展前景會更加廣闊。

參考文獻

[1]楊叔子， 楊克沖.機械工程控制基礎[M].武漢：華中科技大學出版社， 2009.

[2]薛安克， 彭冬亮， 陳雪亭.自動控制原理[M].西安：西安電子科技大學出版社， 2007.

[3] 周其節， 李培豪.自動控制原理[M].廣州：華南理工大學出版社， 2005.

[4]胡壽松.自動控制原理[M].北京：科學出版社， 2008.

[5]金奇， 鄧志杰.PID控制原理及參數整定方法[J].重慶工學院學報， 2008 （5） ：37-38.

[6]王士杰.常規PID調節系統的研究進展[J].中國紡織大學學報， 1994 （10） ：21-22.

[7]侯曉光.PID調節系統參數整定與運行故障處理[J].河北化工， 2004 （3） ：10-13