數形結合法在高中數學教學中的應用分析

魏曉鋒

摘要：時代不斷變化，教育也在進行著更新與變化，新課程標準的改革理念逐漸滲透到高中的數學課堂。當前的高中數學課堂上，教師要重視自身教學觀念的改變，探索創新新的教學方法，把數形結合的思想應用到數學課堂內，進一步促進學生學習。文中簡要論述了數形結合的實質，并探索了它課堂中運用的作用意義，以此提升學生分析現象和處理問題的學習素養。并對于如何在課堂中應用數形結合在后文提供了一些有效方法，以供參考。

關鍵詞：高中數學;數形結合;教育教學;應用分析

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1672-1578（2019）07-0237-01

數學的目的是研究事物的數量和事實空間的關聯，使人們探索事物本質，尋找事實規律的重要途徑。高中數學承接了初級數學和高等數學的過度，其教學尤其要引起重視。新課改背景下，高中教學有了更多的政策要求需要施行，但是對數學學科教學的質量和效率探索仍然不能停止，學生對數學問題的思考能力與在實際生活中對數學知識的應用能力不能忽視，要做到這些需要在數學課堂嘗試融入數形結合的思維方式，幫助教師降低數學理論知識難度，提升學生的成績和應用能力。

1.數形結合定義淺析

對數學的研究探索，最初是圍繞對“數字”與“形狀”的研究展開的，隨著人不斷探索，逐漸發現二者在特定條件下可以實現彼此間的轉換。可以認為，數形結合的基本含義即是把需要處理的數學問題和公式定理間的關聯作為理論依據，對問題代數意義進行探析探索的同時展示出其幾何層面意義的方式。這個過程中，數學的空間圖形形象實現了與代數數字的巧妙融合。把這樣的方式應用到數學問題解決中，可以更快發現題目的解決線索，簡化復雜的過程，準確快速的解決問題。

數形結合的概念被用于描述數字與圖像之間相互對應的關系。簡單來說，即是數形結合把人們可以直接觀察到的圖形位置、圖形關聯、抽象的數字聯系、專業性的數學用語結合起來，用數字分析圖形，用形狀注解數字的方法把難以理解的晦澀復雜問題簡單化，直觀化，優化現有的解題方式。所以探究數形結合的本質，只是一種數字與圖像互相轉化解析而被應用于數學解題的方式方法。

2.數形結合在高中數學教學中的作用

2.1 幫助學生理解課堂知識

一般來說，初中到高中的轉變不僅是學習的壓力，還有課程知識的深度和內容含量。高中數學相比于初中更為復雜，也更加富有深度。學生第一次接觸到抽象性邏輯性比較強的數學知識，很容易遭受挫折，停止學習。學生所需要的邏輯思維和抽象理解能力都需要在課堂中積累提升。如果教師能在課堂上應用數形結合，數學學習本身會簡單許多，知識理解之后也有利于實際生活的有效應用。

2.2 幫助學生激發數學興趣

數學教學中，并不是所有的數學問題都能被學生輕松理解，而課堂中數形結合的融合應用能幫助簡化問題，把問題的本質展現在學生面前。以此學生有了解決數學問題的方法，不再排斥數學也就會逐漸培養出數學課堂中的興趣，減少課程的枯燥性。并且數學課堂中應用數形結合能夠更清晰全面的展現數學知識的框架構成，增長學生自信，提升興趣，使學生對數學學習變得主動積極，從而提升數學成績和數學能力。

2.3 培養學生的思維能力

仔細分析高中的輸血科班，可以發現現有的數學教材中多數問題都能適用于數形結合的解決方法。并且在應用過程中，還能幫助學生培養學生抽象的數學思維和對形象的理解想象能力。這些能力應用到后續課程中，能使學生更好的掌握問題解決技巧，簡化復雜問題，靈活應用提升準確率。

3.課堂教學中數形結合的實際應用

3.1 集合部分教學應用

高中部分的數學教學，學生首先接觸的即是對集合的學習，雖然概念較為簡單，但是對集合部分的教學仍然需要花費較多時間，學生的學習效果也僅限于課堂上的回應掌握，遇到習題還是會混淆概念，難以達到預期的正確率。要改善這一狀況，教師可以嘗試應用數形結合思想，用簡單的圖像向學生展示集合中定義與定義之間的關系，學生們不用去思索抽象概念的含義，即能從直觀的圖像中了解復雜的關系。舉例來講，高中某班有學生30人，所有學生中喜歡籃球的學生有15人，喜歡足球的學生有10人，另有8個學生既不喜歡籃球也不喜歡足球。提出的問題是兩項運動都喜歡的學生有多少人。要講解這個問題，教師僅用黑板就能完成，首先用一個大的長方形表示班級全體同學，然后畫出兩個彼此交叉的橢圓形，一個是籃球另一個表示足球，橢圓之外的范圍是兩項運動都不喜歡的同學，交叉的部分即是題目要解答的問題，用兩種運動各自人數相加的數值減去共同人數就是班級中喜歡籃球或足球的總人數，剩余的13個同學即為所求。顯然這要比其他的思考方式更為簡單，也更容易被學生理解。

3.2 函數部分教學應用

函數的教學也是高中數學中應用數形結合思想的典型問題，比如高中數學課堂上最常見的二次函數。二次函數相比之前學習的函數方程難度有所提升，對學生數學能力的要求仍然控制在合理范圍內，但是也不乏許多學生對二次函數的學習十分困難。所以對二次函數教學的改變更新可以嘗試結合數形思想，使學生二次函數有更全面的理解，函數所對應的坐標、位置、形狀也能夠更明確的展示。并且實際對函數知識的實際考察并不是單獨考察函數部分的知識，也會融合三角形、不等式等問題。教師如果能在教學中借用數形結合的方式就能為學生解題尋找出新的思路，把函數以圖形的形式展現出來，便于標記相關范圍或變化趨勢，減少出錯的可能，對最值、對稱軸的確定也更加簡單準確。

綜上所述，要讓學生更深刻高效的學習好高中數學，建立起完善的知識框架，課堂教學中合理應用數形結合的方式，不僅能幫助學生更好的理解數學問題，還能夠拓展學生的數學思考能力，對抽象思維能力的培養也有幫助。文中列舉了實際教學中對數形結合思想的幾個應用實例，希望提供參考，幫助教師們以科學合理的方式提升學生的數學能力，取得良好成績。

參考文獻：

[1]黃佳琴.淺談數形結合思想及其應用.科技信息.2010（15）.

[2]鄧文博.淺談數形結合思想在高中數學中的應用.科技視界.2017-04.

[3]劉遠輝.數形結合思想在初中數學教學中的實踐研究.西部素質教育.2016（24）.