數(shù)形結(jié)合，激活運(yùn)算定律教與學(xué)的思維模式

陳泳紅

【摘要】：運(yùn)算定律教學(xué)歷來(lái)都是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中難啃的“硬骨頭”。在教師的教學(xué)行為上，只重“形”而輕于“理”;在學(xué)生的評(píng)價(jià)表現(xiàn)中，大部分學(xué)生只能生搬硬套，錯(cuò)漏百出。因此，我們課題組通過(guò)深層剖析小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算定律教與學(xué)的雙邊關(guān)系，理清教師教學(xué)行為的不足之處以及學(xué)生對(duì)此知識(shí)點(diǎn)難學(xué)易錯(cuò)的根本原因，植根于運(yùn)算定律的內(nèi)在本質(zhì)特征，以教材為依托，展開(kāi)課題全面研究，探索數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)策略，努力突破教學(xué)難點(diǎn)，讓運(yùn)算定律變得易教，樂(lè)學(xué)。

【關(guān)鍵詞】：數(shù)形結(jié)合 運(yùn)算定律 雙贏(yíng)局面

數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種重要的思想方法.它既具有數(shù)學(xué)學(xué)科的鮮明特點(diǎn)，又是數(shù)學(xué)研究的常用方法。用“數(shù)”分析“形”，會(huì)使“形”更加精彩，更加數(shù)量化：用“形”表示“數(shù)”，會(huì)使“數(shù)”更加形象，更加直觀(guān)化。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事非。”因此，“數(shù)形結(jié)合”思想正是數(shù)學(xué)思想方法的有力體現(xiàn)，它使教與學(xué)收到事半功倍之效。

一、數(shù)形結(jié)合，提升教學(xué)效益

教師有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，化抽象為形象，創(chuàng)造性地開(kāi)發(fā)課程資源，有效地提升教學(xué)效益。

我們教研組在備《乘法分配律》這節(jié)課時(shí)，教師很好地借助數(shù)形結(jié)合，拼擺圖形，讓學(xué)生感知乘法分配律的模式，讓學(xué)生知道在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域里，同一個(gè)結(jié)果，存在分開(kāi)算和合起來(lái)算的方法，但必須是兩個(gè)數(shù)的和乘一個(gè)因數(shù)，才可以先把這兩個(gè)數(shù)分開(kāi)與這個(gè)因數(shù)相乘，再相加。而這個(gè)因數(shù)用蘋(píng)果來(lái)代替，學(xué)生很容易的就找出相同因數(shù)來(lái)，再分開(kāi)一個(gè)加數(shù)一個(gè)。或者把兩個(gè)加數(shù)加起來(lái)，再乘蘋(píng)果。教師板書(shū)（30 +25）×=30×+25×，數(shù)形結(jié)合，學(xué)生很形象的初步建立乘法分配律的模式。

二、數(shù)形結(jié)合，降低教學(xué)難度

（1）借助數(shù)形結(jié)合，使復(fù)雜內(nèi)容簡(jiǎn)單化。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要有意識(shí)地利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行教學(xué)，將復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)圖示簡(jiǎn)單化、明朗化，逐步幫助學(xué)生建立起數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)其主動(dòng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法去解題的意識(shí)，長(zhǎng)期堅(jiān)持訓(xùn)練，內(nèi)化數(shù)形結(jié)合思想，成為運(yùn)用自如的思想方法和思維工具，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)思想與解題能力，降低教學(xué)的難度，讓學(xué)生樂(lè)學(xué)。例如在教學(xué)乘法結(jié)合律的時(shí)候，筆者利用數(shù)形結(jié)合法，通過(guò)擺一擺，拼一拼小正方體，求大的長(zhǎng)方形里包含幾個(gè)小正方形。

這樣很好地借助形象模型進(jìn)行直觀(guān)思考，放手讓學(xué)生去探索規(guī)律并想辦法予以確認(rèn)，這樣不僅充分激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，而且使學(xué)生體會(huì)了發(fā)現(xiàn)新規(guī)律的方法。這一大環(huán)節(jié)中讓學(xué)生在自己的探索中學(xué)習(xí)，體現(xiàn)自主、合作的學(xué)習(xí)方式 。借助數(shù)形結(jié)合，使復(fù)雜內(nèi)容簡(jiǎn)單化

（2）指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題

筆者在教學(xué)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)有個(gè)別的學(xué)生他們把乘法分配律和交換律、結(jié)合律混為一談，張冠李戴，錯(cuò)漏百出。原因是很多孩子對(duì)乘法分配律都是死記硬背，在實(shí)際練習(xí)中，他們又經(jīng)常丟三落四，沒(méi)有將數(shù)形結(jié)合起來(lái)，所以教給學(xué)生數(shù)形結(jié)合的方法尤其重要。

在解題中，當(dāng)學(xué)生遇到困難無(wú)從下手時(shí)，要求學(xué)生通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖或示意圖理解題意，部分同學(xué)不能選擇怡當(dāng)?shù)膱D示清楚的表示出題意，這時(shí)教師可指導(dǎo)學(xué)生怎樣清楚的運(yùn)用圖形表達(dá)題意，從而在圖形上直觀(guān)的分析數(shù)據(jù)，把握解決題目的最佳方法。

（3）在比較中體會(huì)數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)。

數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中應(yīng)用可以降低教學(xué)的難度，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到提升，讓運(yùn)算定律變得易學(xué)。在解決同一問(wèn)題中，將學(xué)生的不同解題方法進(jìn)行對(duì)比，讓學(xué)生在對(duì)比反思中體會(huì)，運(yùn)用圖形幫助解題，很多問(wèn)題便迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷，起到事半功倍的作用。

三、數(shù)形結(jié)合，取得雙贏(yíng)局面

1.數(shù)形結(jié)合，解決難點(diǎn)

對(duì)于后進(jìn)生光靠講解來(lái)理解運(yùn)算律算理比較抽象。教師可借助“數(shù)形結(jié)合”思想解決難點(diǎn)。如針對(duì)學(xué)生在運(yùn)用乘法分配律時(shí)中常“漏乘”的現(xiàn)象：25×（40+4）=25×40+4，可引導(dǎo)學(xué)生看著下圖求大長(zhǎng)方形的面積，借助圖形幫助學(xué)生分析求出的不是大長(zhǎng)方形的面積，而是左邊長(zhǎng)方形的面積加上1條寬的長(zhǎng)度，無(wú)意義。這樣借助圖形幫助學(xué)生思考數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，有助于發(fā)展學(xué)生的形象思維，有效避免類(lèi)似的錯(cuò)誤再次發(fā)生。

2.清晰算理，以理馭法

面對(duì)靈活多樣的變式題，教師應(yīng)讓學(xué)生去尋找它的意義本源，尋找這些特例與運(yùn)算定律之間的內(nèi)在聯(lián)系，然后重新組建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。讓學(xué)生說(shuō)算理是一種比較好的教學(xué)方法，還能起到舉反三的效果。

如教師以乘法分配律的基本公式為基礎(chǔ)，進(jìn)行變式，并將一些易混淆的題目組成題組，通過(guò)對(duì)比讓學(xué)生掌握本質(zhì)。學(xué)生容易出現(xiàn)錯(cuò)誤：

42×101=42×（101-1）=42×100 ，42×99=42×（99+1）=42×100

42×99+42=42×（100-1） ， 42×101-42=42×（100+1）

學(xué)生只想到湊整，卻不會(huì)考慮變化的數(shù)目及變化前后是否相等。此時(shí)教師可引導(dǎo)學(xué)生把“42×101”與“42×99”進(jìn)行對(duì)比：“42×101”表示101個(gè)42是多少，可以先算100個(gè)42是4200，在加上1個(gè)42就是4242：“42×99”表示42個(gè)99是多少，可以先算100個(gè)42是4200，再減去1個(gè)42，得到4158。這樣既進(jìn)行了算式意義上的區(qū)分，又在內(nèi)涵上架起了原式與乘法分配律的內(nèi)在聯(lián)系“42×99+42和42×101-42同樣如此教學(xué)。

“數(shù)形結(jié)合”對(duì)教師來(lái)說(shuō)是一種教學(xué)策略;學(xué)生來(lái)說(shuō)是一種學(xué)習(xí)方法。通過(guò)本課題的實(shí)踐，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力，使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)意識(shí)，從而提升學(xué)生的思維水平，激活運(yùn)算定律教與學(xué)的思維模式。只有這樣的教學(xué)才扎實(shí)有效，真正實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的雙贏(yíng)局面。

【參考文獻(xiàn)】：

【1】.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱

【2】.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》教師用書(shū)四年級(jí)下冊(cè).人民教育出版社