學習估算對學生“數感”培養的意義

金忠華

摘 ?要：新課標指出估算相對于精確計算在日常生活中有著更廣泛的實際應用，更是發展學生數感的有效途徑之一。因此，我們在教學中要善于抓住各種有利時機，改變學生對估算的認識，創造性地活用教材，讓學生常估算，增強估算意識，逐漸養成良好的估算習慣，從而發展學生的數感。

關鍵詞：數感;估算

具有良好數感的人，普遍具有良好的直覺思維，對于數的概念判斷和計算顯得敏捷、迅速而準確。數學家高斯在10歲時，就巧妙計算出從“1+2”一直加到”100”的結果，可以說良好的數感能幫我們輕松快速的解決數學問題。數感的培養就是讓學生學到一種能夠在實踐中應用的“活”的數學，數感是學生構建數概念和有效計算等教學活動的基礎。

在《課程標準（2011 年版）》中有這樣的提法：“數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系?！庇纱丝梢钥闯?，估算和數感之間存在著密切的關系，如果學生擁有良好的數感能力，那么他進行估算時一定會更加容易，同時如果學生經常進行估算的訓練，那么也一定會培養學生良好的數感能力。

關于“估算”的概念，在《現代漢語詞典》中，估算可以解釋為推斷或估計，是指在某些情況下對于運算結果進行合理大致推算的一種粗略的計算。如估算 307÷5 雖然300與310都是5的倍數，但是相比較300與310這兩個數，可以看出310與307更為相近，所以用310÷5這個結果作為估算結果更為準確。這種通過對數進行感知從而再進行估算，實質上需要學生具有良好的數感，只有對于數具有良好的感知能力，才能對數有良好的把握，從而進行合理的估算。由此可見“估算”與“數感”在本質上具有“一致性”。

在生活中經常有這樣的例子，例如：估算一本數學教科書大約有多厚？可以采用“目測法” 或“手測法”。估算一個蘋果的大約多重？估算你學校操場的面積大約是多少？一般采用“經驗法”進行估算。其實通過培養估算物體長度、重量、面積等的同時，還可以增強學生對長度、重量、大小的感知，增強“數感”。因此估算的運用發展了學生對數的感悟，對培養學生良好的數感能力具有深刻的意義。

實際上生活中大量的計算并不要求進行精確的計算，一個人在日常生活中進行估算次數遠比精算次數多。因此一個僅僅著眼于精算的課程是有缺陷的，精算并不總是必要的。如：買4個足球，每個56元，200元夠不夠？精算也并不總是可能的，如：從1數到1億大約要多長時間？一個正常人心跳100萬次大約需要多長時間？1000萬張紙有多厚......在教學中，我們應創設情境，讓學生感受估算與精算的區別。如在教學乘法估算前，我設計了一問：我們學校大約有多少學生？學生們紛紛猜測，有的說：“如果每班大約40人，那么全校18個班，就大約有800人?！边€有的說：“做課間操時，我發現每列大約站了20個人，全校共站了40行所以全校大約有800人。”因此很自然地引出了生活中有時只需說出近似數就夠了。源于生活的數學問題，使學生培感親切，自然無形中體會估算的作用，從而誘發了學生對數的一種感知能力。新課標也指出估算相對于精確計算在日常生活中有著更廣泛的實際應用，更是發展學生數感的有效途徑之一。因此，我們在教學中要善于抓住各種有利時機，改變學生對估算的認識，創造性地活用教材，讓學生常估算，多交流，增強估算意識，逐漸養成良好的估算習慣，從而發展學生的數感。

數感說到底就是一種心智技能，有良好數感的人在需要數感發揮作用的時候，它便會自然出現，仿佛不需要人有意識的探索一樣，要達到這樣的境界，不是通過一個單元或一個學期的教學就能完成的，它是一個潛移默化的過程，需要用較長時間逐步培養?！稊祵W課程標準》指出：“估算在日常生活與數學學習中有著十分廣泛的應用，培養學生的估算意識，發展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數感，具有重要的價值。”因此，教師首先要提高估算教學對于形成良好的數感重要性的認識明確到學生應用數學的意識，良好的數感和量化能力的形成，不是對數量的簡單識別，而是要把抽象的數據符號經過比較、分析、綜合、歸納，不斷通過內化形成的一種認知能力，從而在實際行動上加強估算教學;其次，要多引導學生結合實例，利用自己的生活經驗和直覺進行估算，強化對數據的認知，形成較強的量化能力，逐步使學生擁有良好的數感。

在通過估算培養學生的數感時要具有階段性特點。如第一學段（1-3 年級）在具體的生活情境中感受數的意義，并能進行合理估計;能結合具體情境，選擇適當的單位進行簡單估算，體會估算在生活中的作用;第二學段（4-6 年級）在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進行估算;會根據給出的正比例關系的數據在方格紙上畫圖，并會根據其中一個量的值估計另一個量的值;由此可以看出，估算應結合每一學段的具體教學內容，逐步提升和發展學生的數感。

綜上所述，在小學數學教學中，教師應該重視估算教學的作用，在小學階段開始培養學生的估算意識和估算能力，提高他們的數學能力，教會他們運用估算解決生活中遇到的實際問題，為他們將來學習更高層級的數學知識打好基礎。