方位序列圖像空間結構采樣方法研究

摘要：為了實現對產品表面的快速自動無損檢測，需獲取產品在全周向視角下垂直于光路的圖像序列，在系統固有分辨率保證能識別最小結構尺寸的前提下，提出了方位序列圖像空間結構采樣方法。針對產品表面不同空間分辨率區域，采用垂直投影法確定其必須的最大周向旋轉步長，由最小二乘法建立采樣旋轉步長與產品表面待識別結構尺寸及空間分辨率之間的數學關系模型。實驗表明，空間分辨率與旋轉步長及待識別結構尺寸的關系模型擬合度0.9211，待識別結構尺寸（x）與旋轉步長（y）的關系模型擬合度0.9996，空間分辨率（x）與待識別結構尺寸（y）的關系模型擬合度0.9997，本文所建立模型為空間采樣提供了理論指導依據。

關鍵詞：空間分辨率;空間采樣;垂直投影法;旋轉步長;最小二乘法

中圖分類號：TP391.41文獻標識碼：A

1引言

隨著工業技術及人工智能的快速發展，對工業產品檢測的自動化和連續化提出了更高的要求。在保證產品有效信息完整獲取的情況下，需建立采樣旋轉步長與產品表面待識別結構尺寸及空間分辨率之間的數學關系模型，提高檢測效率的同時保障產品表面完整信息的獲取。通過對待測物成像后，獲得產品結構信息并對圖像進行分析處理，從而準確檢測。其中，系統分辨率作為系統綜合性能的反映，與系統的構成有關，所以系統分辨率也稱為固有分辨率[1]。檢測系統的各個組成部分決定著成像系統的分辨率，在實時成像檢測中，系統分辨率確定后，則該系統可測試的最小結構尺寸確定。早在2003年曾祥照對射線實時成像系統檢測中的圖像清晰度與分辨率做了分析，分析檢測圖像的清晰度與分辨率問題及相互關系[2]。2006年喻春雨等人研究了新型X射線影像增強系統分辨率數學模型[3]， 2013年吳鑫對口服液產品質量的機器視覺檢測方法進行研究，對口服液視覺檢測系統的成像器件和成像方案進行了選型和設計[4]。

然而在上述應用中，在系統分辨率能保證識別最小尺寸的前提下，空間結構采樣旋轉步長與待識別結構尺寸的相關性尚未做更深入的研究。本文基于空間分辨率對產品周向檢測的方位序列圖像空間結構采樣進行分析，以表面具有可用于分辨率測試的黑白線對的軸對稱結構產品為實驗對象，研究成像系統對產品表面檢測所必須的最大周向旋轉角度，由最小二乘法建立采樣旋轉步長與產品表面待識別結構尺寸及空間分辨率之間的數學關系模型。本文具有方法論的先驗指導意義，也是空間結構采樣的理論依據。

2空間采樣裝置

系統空間采樣裝置圖如圖1所示[5]。

產品周向圖像序列的獲取通過不同的成像系統可分為內部裝配結構采樣與表面結構采樣。如產品的內部裝配結構采樣常用X射線數字成像系統，產品表面結構則可通過獲取可見光序圖像序列進行采樣，但在采樣過程中采樣算法對不同成像系統獲得的圖像都具有通用性。本文對一個產品包含多個分辨率區域的采樣等價于對多個產品但每個產品只包含一個分辨率區域的采樣，選取表面具有可用于分辨率測試的黑白線對的軸對稱結構產品進行驗證。

3有關分辨率概述

分辨率（resolution）作為描述數字圖像質量的重要參數，它是指圖像上顯示細微物體的能力，通常用可識別的線條能夠分離的最小間距表示[6]，單位是每毫米線對數（lp/mm或lp/cm）如圖2所示。

分辨率包括空間分辨率和灰度分辨率兩項指標。空間分辨率是指圖像中可辨認的臨界物體空間幾何長度的最小極限，即對細微結構的分辨率[7]。數字圖像的空間分辨率取決于像素尺寸的大小。數字圖像的基本單元就是像素（Pixel）。如果把圖像放大若干倍可以看到圖像實質是由無數個小格組成，把一幅圖像按行與列分割成 x×y個網格，就可用一個 x×y的矩陣來表達該圖像。

4空間結構采樣

乃奎斯特采樣定理（Sampling theory）[7]： ?是有限帶寬的連續信號，其頻譜的最高頻率為 ，對 采樣時，若保證采樣頻率

則采樣后的數字信號 完整地保留了原始信號中的信息，可以由采樣信號 無失真地再現原始信號 。根據上述奎斯特采樣定理，在固定方位下對產品進行檢測，若其最小待識別結構尺寸的有限值為 （cm），那么其相應的最大空間分辨率為1lp/cm（1cm的單位長度上黑白線對數） [8]，獲取產品的數字圖像，若要獲取數字圖像的完成信息，則要求數字圖像的分辨率必須滿足 。

5 算法介紹

5.1垂直投影法

由于產品表面具有不同分辨率的待檢區域，即每厘米的黑白線對數不同。在各待檢區域黑白線對數確定的情況下，采用垂直投影法確定相應的采樣旋轉角度，該方法本質上是一種統計方法[9]。假設所獲取的整體待檢區域視場圖像大小為 ，目標區域為 ，在視場中選擇一個略大于目標區域的定位圖像 ，并記下其左上角位置坐標 與右下角位置坐標 。垂直投影即對一列中全部像素點的進行灰度值的累加求和，如式（2）所示：

其中 表示像素所處的位置， 表示該像素點的灰度值信息，通過分析投影圖中相鄰沖擊波谷的位置來確定旋轉變化的像素值以及相應的旋轉角度。

5.2最小二乘法曲線擬合建模

運用數學方法，由測試統計得出數據，并且把數據描繪出來，同時擬合一條跟已有的圖像最接近的曲線，來表示數據間的某種關系[10]。此方法稱為最小二乘法，即選擇參數P1，P2，使得全部觀測的殘差平方和最小。用數學公式表示為[11]：

將上式整理后，對m+1個方程進行聯立，同時求解 得到待定系數，從而得到多元線性預測公式。特別地當n=1時， 的估計公式為：

上式即為最小二乘法預測模型，Yt為預測值，n為數據點個數。

5.3 模型檢驗

經過多次測試得出有意義的方程，同時必須用數學方法進行擬合效果和顯著性相關檢驗，如下式：

本文通過對含有缺陷的10個不同分辨率區域檢測，對上述方法建立的采樣旋轉步長與先驗已知的待檢測產品表面結構尺寸及空間分辨率分辨率之間的數學關系模型進行驗證，分析正確檢測率來判斷模型的可靠性。

6. 實驗結果與分析

本實驗以表面具有不同分辨率區域且底圓直徑為8.3cm的圓柱形產品為例進行實驗，所用相機為佳能600D，有效像素為1800萬，其圖像的像素大小為684×345。實驗仿真平臺為matlab2012b。

由先驗知識，產品表面10個區域且每個區域寬度5cm，空間分辨率分別為1lp/cm、2lp/cm 、3lp/cm、 4lp/cm、 5lp/cm、 6lp/cm、 7lp/cm、 8lp/cm、 9lp/cm、 10lp/cm，即10個區域的待識別結構尺寸（每對黑白線對）分別為1cm、1/2cm、1/3cm、1/4cm、1/5cm、1/6cm、1/7cm、1/8cm、1/9cm、1/10cm。如圖3所示。

為實現方位序列圖像空間結構采樣，首先需確定不同分辨率區域最大周向旋轉步長。對待檢區域1（（a），（b））采用垂直投影法的效果如圖4所示。

針對分辨率為1lp/cm待檢區域1，為準確確定待檢區域的旋轉角度，經過20次實測數據分析得出，在垂直投影圖中當相鄰沖擊波谷間的距離大于等于48pixels時，出現一對完整的黑白線對，此時旋轉角度為14°。對區域2，…，區域10，采用相同的方法得出相應的旋轉角度，如表1所示。

對于區域1的檢測，需對產品每旋轉15°進行采樣，周向360°空間方位采樣點個數24，即獲取24幅圖像。對于區域2的檢測，需對產品每旋轉11°進行采樣，周向360°空間方位采樣點個數為33，即需獲取33幅圖像。同理，針對同一產品表面具有多個不同分辨率的待檢區域，為了實現對最小結構尺寸的精確檢測，系統固有分辨率需滿足可以識別最小結構尺寸的最低要求。以實驗產品為例，檢測此產品所需成像系統的固有分辨率需達到10lp/cm，因此空間采樣點個數受限于系統固有分辨率。

采用最小二乘法建立采樣旋轉步長與空間分辨率之間的數學關系模型。其中R2代表曲線擬合的相關指數，即擬合度，R2等于相關系數的平方值，介于0到1之間，此值越接近于1說明擬合效果越好，精度越高。擬合函數及參數如表1、表2、表3所示。

5 結論

為了實現產品周向方位檢測，本文研究方位序列圖像空間結構采樣方法。在系統固有分辨率保證能識別最小結構尺寸的前提下，建立空間采樣頻率與成像系統固有分辨率與先驗最小待識別尺寸的關系模型，保障產品表面完整信息的獲取。有助于加速機器視覺檢測技術在自動識別領域的應用，為實際的工程檢測奠定了良好基礎。

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作者簡介：趙靜（1987- ）女，山西寧武人，碩士研究生，助教。研究方向：智能識別。