運用模型思想，培養核心素養

楊碧輝

【摘要】數學核心素養是數學課程目標的集中體現，是在數學學習的過程中逐步形成的，核心素養的內涵包括：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析。數學模型是核心素養的一種，如何運用模型思想，培養學生的核心素養呢？筆者結合課例分享探究出的五策略。

【關鍵詞】小學數學；模型思想；核心素養

史寧中教授在《數學思想概論（第1輯）》中指出：數學發展所依賴思想在本質上有三個：抽象、推理、模型，其中抽象是最核心的，通過抽象在現實生活中得到數學的概念和運算法則，通過推理得到數學的發展，然后通過模型建立數學與外部世界的聯系。

模型思想是小學生應培養的核心素養之一，我們在教學過程中要注意引導學生將生活問題抽象成數學模型，培養模型意識，善用模型思想解決生活中的實際問題，充分感悟學習數學的價值。筆者就四年級下冊《租船問題》，談談運用模型思想，培養學生核心素養的一些策略和途徑。

一、創設生活情境，感知建模思想

課標注重“四基”，在教學時，從學生已有的知識和生活經驗出發，創設學生熟悉的生活情景，提出最基本的、最切合實際的問題，引導學生進行探究。在探究解決問題的過程中，了解新知識形成的生活原型，感悟新知識學習的必要性和實際意義，激發學生探究的欲望，從而調動學生參與學習的積極性和主動性。

例如，在教學《租船問題》時，先出示原題，呈現生活情景，再利用化繁為簡的數學思想，創設了這樣的情境：老師帶領小朋友一共14人去劃船，有大小兩種船，大船限乘6人，租金30元，小船限乘4人，租金24人，怎樣租船最省錢呢？讓學生開動腦筋，發散思維，利用手中的學具動手操作，看一共有幾種擺法？這是生活中最常見的一個實際問題，學生親歷過，很感興趣，很積極地投入到探究活動中，合作完成老師提供的表格。通過此情景，讓學生初步感知，生活中有這樣的租船問題，因大小租金不同，人數不同，有很多種租法，但要考慮怎樣最省錢，需找到一些訣竅或者策略，更好地儉省節約，降低生活成本。這是件很有意義的事情，大大激發了學生的探究欲望。

二、合作探究學習，初建數學模型

動手操作、自主探索、合作交流是學生學習數學的重要方式，學生的學習活動是一個主動地、活潑的、多姿多彩的探究過程。在教學時我們要善于給學生搭建平臺，設置一些腳手架，提供一些素材，引導學生自主探究、合作交流，讓他們在探索知識的過程中進行思維碰撞，相互啟發，相互提醒，對學習過程、學習材料、學習發現進行分析、歸納和提升，逐步構建出人人都能理解的數學模型。

學生通過動手操作，合作交流，完成表格，進一步引導學生對比，發現，找出怎樣租船最省錢？通過對比分析，學生一致選了最后一種方案：一條大船，兩條小船。繼而提問：為什么此方案最省錢？或者說此方案有什么特征？學生從現實的模型中很快建構方案的最佳性：沒有空位。再引導觀察其他三種方案，思考：怎樣最費錢？學生會發現：全租小船最費錢，大小船混著租比較省錢，得出租船省錢的兩個策略：一是盡可能租大船（便宜），二盡可能不空位，引導學生思考后試列算式。

三、解決生活問題，驗證數學模型

通過第二環節的探究、發現，初步構建了數學模型，再用來解答生活中的實際問題，驗證這種模型的優越性，讓學生進一步感知此模型的優勢及應用價值，感悟及體驗模型思想在生活中的應用，感受運用模型思想解決生活問題所帶來的成就感與樂趣。

學生在初建模型的基礎上，求出每種方案所需要的租金，然后對比，認識到解決這種模型問題的策略，深刻理解體會個中的思路。

方案一：全租大船，=5（條）大船……2（人），租金：30×6=180（元）

方案二：全租小船，=8（條）小船，租金：24×8=192（元）

方案三：大船小船混租，=5（條）大船……2（人）小船，租金：30×5+24=174（元）

方案四：大船小船混租，=4（條）大船……8（人）小船，=2（條）小船，租金：30×4+24×2=168（元）

根據上述的探究，對比發現，全租小船最貴，混租比較便宜，其中先租大船，并且沒有空位的租法最省錢，再次驗證了我們探索出的省錢策略：一是盡可能租大船（便宜），二盡可能不空位。如上這種模型的解題策略分四步：

第一步：先選大船=2（條大船）……2人

第二步：根據余數調整，使其沒有空位=1（條大船）……8人

=2（條小船）

第三步：得出結論：租1條大船，2條小船最省錢

第四步：算出租金：30+24×2=78（元）

四、應用數學模型，變式拓展訓練

生活中有很多類似于租船的問題，例如租車，買牛奶、買門票等（如下圖），這些生活問題都屬于租船問題，讓學生在實際生活中應用數學，通過解決各種各樣的實際問題，充分了解租船問題的題型特征及解題策略，從而形成一種生活的技能，真正感悟數學與生活密不可分。在學生掌握用數學知識去解決實際問題的技巧和策略的基礎上，再進行變式訓練、拓展訓練，不僅能培養學生的數學應用意識，拓展學生的認知領域，又可以提高學生發現和解決問題的能力，使學生在實際應用過程中深化對模型的理解，逐步構建自己對模型的認知，從而培養了學生的核心素養。

五、反思歸納升華，完善數學模型

通過一系列問題的探究，學生深刻理解租船問題這一生活模型的特征，掌握了解決問題的技巧和策略，而不僅局限在租船問題上，生活中很多實際問題，只要符合租船問題的特征，大小不一，價格不同，要想省錢，一般都要遵循兩個原則：1.盡量租或買大的；2.盡量不空位或沒有剩余。讓學生充分感知數學源于生活，應用于生活，鼓勵學生學以致用，不但要善于把生活問題抽象成數學模型，而且善于用模型思想解決生活中的實際問題，充分體現數學的價值，激發學生學習數學的興趣，體驗解決問題的成功愉悅心情。

俗話說：“教無定法，貴在得法。”任何教學策略必須結合自己的教學實際，結合學生實際才能取得良好的效果，培養學生的核心素養是教學的重中之重，教師要有意識和理念，敢于創新，才能真正探究出更多、更好的數學模型，培養乃至為學生終身素養奠基。

參考文獻：

[1]廣西教育學院.小學教學參考[J].廣西教育雜志社，2017，02.

[2]史寧中.數學思想概論（第1輯）[M].東北師范大學出版社，2008，06.

[3]王永春.小學數學與數學思想方法[M.東北師范大學出版社，2014，10.