地形三維顯示與軌跡預測之初探

潘昊

【摘?要】本文對地形三維顯示的實現與飛機飛行軌跡的預測進行了初步的探索。首先，分別對地形顯示與軌跡預測進行了基本論述。然后，以太原市的高程數據為基礎，在MFC應用程序平臺下，應用OpenGL實現了太原市地形的三維顯示與飛機預測軌跡的顯示。最后，展示了在不同的飛行狀態下顯示的效果圖。從效果上來看，初步實現了地形顯示與軌跡預測的預期功能，但在實現細節上，仍存在一些問題，值得進一步探討。

【關鍵詞】三維地圖;軌跡預測;數字高程模型

0 引言

在飛機高度信息化的今天，以往的飛行姿態、飛行速度、高度以及當前位置等基本信息，已不能滿足飛機駕駛員的飛行需求。飛行路徑的規劃、地面高程、飛行障礙物高度以及各區域的安全飛行高度等參數信息，逐漸成為飛行員不可或缺的飛行參考數據。為此，航空電子地圖可以很好地解決這個問題。三維地圖可視化，可以為用戶提供更加直觀、真實的數據信息展示。而飛行軌跡預測，可以為飛行員提供更加準確、科學的飛行依據。地圖可視化與軌跡預測，一直是近年來研究的熱點。本文就地形顯示與軌跡預測這兩部分功能的實現，進行了初步的探索。并以太原市高程數據為例，初步實現了三維地形顯示與預測飛行軌跡顯示。

1 地形三維顯示

1.1 地形數據

數字高程模型（Digital Elevation Model，DEM），是新一代的地形圖，它通過儲存在介質上的大量地面點空間數據和地形屬性數據，以數字形式來描述地形地貌，是在某一投影面上的規則格網點的平面坐標及高程的數據集。

DEM的常用數據模型有規則格網模型、不規則三角網模型、等值線模型等。

規則格網模型，將空間區域分成規則的等距離單元，單個單元對應一個數值，通常在數學上表示為一個矩陣，在計算機中表現為一個二維數組，每個格網單元或數組元素對應一個高程值。用規則采樣點數據或把不規則采樣點數據內插成規則點數據，以矩陣形式來表示地面形狀，已成為柵格數據結構中的通用形式。

按平面上等間距規則采樣，或內插所建立的數字地面模型，稱為基于柵格的數字地面模型，可以寫成以下形式：

DEM = |Z|，i = 1，2，…，m;j = 1，2，n

上式中，Z為柵格節點（i，j）上的海拔高程。

格網數據結構是典型的柵格數據結構，可采用柵格矩陣及其壓縮編碼的方法表示。其數據包括三部分：元數據、數據頭和數據體。元數據是描述DEM數據的數據，如數據表示的時間、邊界、測量單位、投影參數。數據頭存儲了起始坐標、坐標類型、格網大小、行列數等。數據體存儲了行列數分布的數據陣列。

由于受觀測手段所限，或專業要求，在實際中獲取的數據常不是規則網格數據，大多為不規則的離散數據。不規則采樣點數據，可以內插成規則點數據，得到規則格網模型;也可以經過優化組合，得到不規則三角網模型。

1.2 地形三維可視化

地形可視化是空間信息系統中應用廣，研究多的內容?？梢暬梢猿浞值乇硎究臻g數據處理分析的結果。

在地形可視化過程中，數字高程數據是三維顯示的基礎。通常，在大比例尺地形下用不規則三角網模型，以顯示高精度小區域地形;在小比例尺地形下用規則格網模型，以顯示宏觀區域。

數字地形三維顯示的常用方法有：線框法、表面法和體素法。

線框法，是通過物體的三維邊緣框架來表示物體的幾何形狀。即將地形表面按一定間隔獲取數據點，連成折線或者曲線，經投影變換后顯示。

表面法，是將整個數據模型看作一個大的復雜空間曲面，來顯示地形表面形狀。具體實現時，將表面分成很多格網，以此為面元，作為基本單元進行處理。面元具有各自的屬性可獨立進行填充顯示。

體素法，具有真正意義上的三維顯示，它將空間物體分成很多的體元素，如長方體、臺面體，作為基本單元進行處理。體元具有真三維特性。

三維地形的逼真顯示通常以三角形作為運算的基本單元。應用OpenGL的光照模型和紋理映射，可以得到逼真的地形顯示效果。

2 軌跡預測

軌跡預測，可以為飛行員提供更加精確的飛機位置的狀態信息，在完成近障礙物飛行時，可以及時預警、防止沖突。

關于軌跡預測的計算方法，筆者大致接觸過以下幾種：模型法、擬合法、接微分方程法、還有一些其它方法。

模型法的思想，是為飛機的飛行過程建立一個數學模型?？赡苄枰紤]環境因素（如：溫度、風速、風向、重力加速度）、飛行階段（如：爬升階段、俯沖階段）、飛行狀態（如：姿態角、速度、加速度）、飛機參數（如：重量、機身形狀、機翼面積）等影響。建模過程中，考慮越周全，模型就越精確、越復雜。而簡化模型，可能會影響預測的效果。該方法適用于在特定飛行階段，并且數學模型簡單的情況。

模型法是一種最貼近飛機真實物理運動的方法。而下面這兩種方法不需要考慮太多額外因素，主要關注于飛機最近時間段的歷史位移序列，來預測未來短時間內的飛行軌跡。

擬合曲線的思想，是用歷史位移序列點，來進行曲線擬合。擬合出的曲線，即為預測的飛行曲線。曲線擬合方法分為線性擬合、多項式擬合、指數擬合和高斯擬合。由于高斯擬合具有計算積分簡單快捷的優點，這種擬合方法非常實用。

解微分方程法，類似于擬合曲線法，也是求飛行的位移曲線。不同的是，它是通過構造離散化的微分方程，來求解該微分方程。所得的解，即為預測的軌跡方程。龍格—庫塔法，是一種經典的被廣泛應用的求解方法。

卡爾曼濾波是一種非常經典的算法，常用于目標跟蹤系統。利用目標的動態信息，可以得到一個關于目標下一個位置的非常好的估計。

除了預測結果的準確性外，預測方法的計算速度也是需要著重考慮的。

3 地形及軌跡顯示過程

地形三維顯示利用VS2019編程實現。高程數據，選取太原市地形的柵格數據。該數據來源于地理空間數據云上SRTM的DEM原始高程數據。數據文件格式為GeoTiff格式。下圖為太原市高程數據。

本文實現了地形的三維顯示、二維顯示以及預測軌跡的顯示，如下圖所示。

軌跡預測及顯示

本文使用最為簡單的模型法，來計算飛行軌跡。

V?= V?+ a?* Δt

X?= X?+ V?* Δt + a?* Δt * Δt / 2

將飛機的加速度、速度和位移沿東、北、天三向分解，分步求出三個方向的分位移。

以下是在不同觀測位置下的軌跡顯示。

4 結論

本文對地形三維顯示與軌跡預測方法進行了簡要論述。并以太原市高程數據為基礎，初步實現了地形的三維顯示與預測軌跡的顯示。初步達到了顯示效果，但在細節上還存在一些問題值得進一步研究與學習。如：大規模地圖數據的使用問題、地形三維顯示的光照模型與紋理映射、幾種預測算法在計算速度與準確性上的實際效果對比等。

參考文獻：

[1] 郭向坤，大規模三維地形構建的關鍵技術研究[D]，沈陽，中國科學院大學，2019.

[2]?孫影，王鐵.基于時間序列的目標車輛軌跡預測算法[J].汽車實用技術，2020（6）：31-33.

（作者單位：太原航空儀表有限公司 顯示技術研究所）