以函數(shù)思想進行高中數(shù)學(xué)解題

張津悅

摘 要：本文以函數(shù)思想進行高中數(shù)學(xué)解題為主要闡述，結(jié)合當下函數(shù)思想介紹和函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)解題中的有效實施為主要依據(jù)，從在不等式中使用函數(shù)思想、函數(shù)思想在方程中的使用、函數(shù)思想在數(shù)列知識中有效應(yīng)用這幾方面進行深入探討和研究，其目的在于加強函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)解題中的運作效率。

關(guān)鍵詞：函數(shù)思想;高中數(shù)學(xué);解題思路;不等式;數(shù)列問題;方程問題

引言：函數(shù)思想是解決數(shù)學(xué)問題的主要思想，在面對高中抽象數(shù)學(xué)知識問題上具有一定價值和作用。函數(shù)知識在高中幾乎貫穿整個過程，在最近幾年的高考中函數(shù)知識領(lǐng)域不斷擴大，關(guān)于函數(shù)知識的范圍也在不斷擴大。所以，我們學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時要建立在函數(shù)思想基礎(chǔ)上進行，不斷提升數(shù)學(xué)解決效率和正確率。

1.函數(shù)思想介紹

函數(shù)思想主要就是有效反應(yīng)出量和量之間的有效關(guān)系，不過這種關(guān)系在一定程度上是以動態(tài)形式存在的，函數(shù)實質(zhì)特征就是量之間的對應(yīng)關(guān)系，一般會給定一個函數(shù)，然后根據(jù)一定關(guān)系尋找到和y有一定聯(lián)系的對應(yīng)函數(shù)x，對應(yīng)法則f中組成的函數(shù)形成一定的基本要素，自變量在其中起著重要的位置，函數(shù)的值域一把都是由函數(shù)定義域直接決定的，而函數(shù)定義域的變化領(lǐng)域則是一個有效的要素內(nèi)容[1]。在數(shù)學(xué)中學(xué)生要合理使用函數(shù)思想有效處理問題，為函數(shù)為媒介解決數(shù)學(xué)問題，將已知條件都有效轉(zhuǎn)化為函數(shù)性質(zhì)和內(nèi)容，在分析和研究中能夠得到想要的結(jié)果。在使用此中思想解決數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生要合理有效的了解函數(shù)自身存在的特征，還要具有不斷觀察和分析問題的能力，對函數(shù)性質(zhì)具有一定了解，最終能夠有效使用函數(shù)思想解決數(shù)學(xué)問題。

2.函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)解題中的有效實施

2.1在不等式中使用函數(shù)思想

在高中數(shù)學(xué)不等式解題中，函數(shù)思想得到了廣泛應(yīng)用，一般不等式問題處理都需要將問題進行合理有效的轉(zhuǎn)化，在解決中一旦發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題無法使用常規(guī)性方法處理，那么就是解決問題的方法和思想不符合題意。那么我們要及時轉(zhuǎn)變思想，將問題通過思維的變化直觀化、簡單化，很多不等式問題能夠通過函數(shù)知識進行解決，從而得到真實性的答案。我們要在學(xué)習(xí)中對不等式類型和函數(shù)知識進行整合和分析，在不等式問題處理中能夠更加快速。比如：在一道不等式數(shù)學(xué)題中如下：不等式y(tǒng)2+ny+3>4y+n始終成立，而且，0≤n≤4，求y的取值范圍[2]。在實際解決問題過程中，我們完全可以將y看作是自變量，構(gòu)建對應(yīng)的函數(shù)圖像，那么就是z=y2+（n-4）y+3-m，最后等式則成為z>0始終成立，而且n∈[0，4]，然后在對y的取值范圍進行處理和求解。此方法就是依據(jù)方程形式進行處理，不過過程相對比較復(fù)雜，不過使用函數(shù)思想，將不等式轉(zhuǎn)化為f（n）=（y-1）n+（y2-4y+3）>0，并且已知條件n屬于[0，4]始終成立，那么就能夠很簡單的計算出y的取值范圍，最終結(jié)果結(jié)果就是y<-1或者y>3。

2.2函數(shù)思想在方程中的使用

數(shù)學(xué)知識中函數(shù)和方程之間具有一定的聯(lián)系，函數(shù)中包含者所有方程具備的特點，方程是函數(shù)中的一個小部分內(nèi)容，所以，在解決方程問題時要合理使用函數(shù)思想，對于提升解決效率和正確率具有一定價值。比如：有一個方程為（y-a）（y-b）=2，方程的兩個解為m和n，而且，b

2.3函數(shù)思想在數(shù)列知識中有效應(yīng)用

數(shù)列是一種特殊形式的函數(shù)知識，通項公式就是指函數(shù)的解析式內(nèi)容，數(shù)列知識的中心內(nèi)容就是在自變量基礎(chǔ)上獲得離散數(shù)值的一種比較特別的函數(shù)知識。所以，在處理數(shù)列問題時，我們也可以將函數(shù)思想運用其中，降低數(shù)列問題難度，加深學(xué)生對數(shù)列知識中等差、等比單調(diào)性的理解和掌握。比如：在數(shù)列{an}中，d=（an-am）/z-q，公差d幾何含義指坐標中所有等差數(shù)列中點和直線間的斜率。實際上等差數(shù)列的求和公式為sn=na1+1/2n（n-1）d，不過在實際求解過程中，我們可以將公式轉(zhuǎn)化為sn=1/2dn2+（a1-1/2d）n，在d公差d≠0時，就能夠愛將數(shù)列問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)進行處理和解決，是惡數(shù)列問題簡化，提升數(shù)學(xué)數(shù)列解決效率。

又如：在數(shù)列f（z）中，z∈n，f（z）=1+1/2+1/3+1/4+…+1/3z-1，求f（z+1）-f（z）的值，在此種數(shù)列問題中，我們在解決時可以將數(shù)列的分子和分母拆開，所有的分母都是正整數(shù)，也就是1，2，3，4，…3z-1，那么f（z+1）-f（z）+（1+1/2+1/3+1/4…+1/3z-1+1/3z+1/3z+1+1/3z+2）-（1+1/2+1/3+1/4+…+1/3z-1）=1/3z+1/3z+1+1/3z+1，在解決此類數(shù)列問題時，要嚴格掌握好數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系，數(shù)列自身本來就是一種比較特別的函數(shù)紙歐式，在處理過程中要將數(shù)列序號作為自變量進行處理，數(shù)列圖像就是每一個同的點形成的，建立在各自性質(zhì)基礎(chǔ)上進行轉(zhuǎn)化和處理。

3.結(jié)束語

總而言之，函數(shù)思想是高中數(shù)學(xué)解決問題的主要方法，在實際解決問題時，我們要認真分析題目，將問題不斷轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，簡化數(shù)學(xué)問題，提升數(shù)學(xué)解決問題效率和正確率。

參考文獻

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[3]欒秀平，崔賢順，樸勇杰.函數(shù)與方程思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].林區(qū)教學(xué)，2017（3）：79-80.