初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)具體實(shí)施策略探究

金紅芳

摘 要：二次函數(shù)是初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)知識(shí)內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)所在。基于此，本文從二次函數(shù)概念出發(fā)，對(duì)可以采取的教學(xué)策略做出簡(jiǎn)要分析。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);二次函數(shù);教學(xué)策略

無論是概念的學(xué)習(xí)、圖像性質(zhì)的理解，還是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，對(duì)于初中學(xué)生來說都是具有相當(dāng)?shù)奶魬?zhàn)性。所以這也決定了教師更要引導(dǎo)學(xué)生去充分地理解其本質(zhì)，靈活運(yùn)用抽象思維和數(shù)學(xué)思想方法，這些同樣也有助于今后的學(xué)習(xí)和發(fā)展。

一、從常量到變量，實(shí)現(xiàn)方程到函數(shù)思維的轉(zhuǎn)變

二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中的重要知識(shí)，其地位不言而喻。而傳統(tǒng)教學(xué)模式中的二次函數(shù)教學(xué)也有很多亟待提升和改進(jìn)的地方。以概念知識(shí)部分的教學(xué)來說，很多教師在二次函數(shù)教學(xué)過程中，往往會(huì)過多注重對(duì)二次函數(shù)圖像的應(yīng)用，而忽略了概念的理解，這其實(shí)是本末倒置的表現(xiàn)。二次函數(shù)的概念是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)，如果沒有對(duì)二次函數(shù)概念的清晰認(rèn)識(shí)和理解，之后的二次函數(shù)曲線以及二次函數(shù)方程表達(dá)式的意義自然也無從談起。因此，在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，教師必須要先從二次函數(shù)概念入手，讓學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到二次函數(shù)絕非簡(jiǎn)單的方程，二者之間有著本質(zhì)的區(qū)別，很多學(xué)生先入為主的慣性思維加上其現(xiàn)階段的認(rèn)知水平很容易將二次函數(shù)的概念混淆為方程，所以在方程等式的基礎(chǔ)上，教師要強(qiáng)調(diào)對(duì)二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，從而使學(xué)生明確二次函數(shù)表達(dá)的是兩個(gè)不同的未知數(shù)之間所形成的變化關(guān)系，也就是由其中一個(gè)未知數(shù)來完成對(duì)所對(duì)應(yīng)未知數(shù)的表述，即二次函數(shù)不僅僅是一種方程式，而更要關(guān)注到方程式等號(hào)兩邊內(nèi)容所傳達(dá)出的一種函數(shù)關(guān)系。

根據(jù)函數(shù)定義的發(fā)展可以看出，概念的形成離不開人們對(duì)其不斷地深入探索，這同時(shí)也意味著人們的思維方式和思考能力隨著不斷地探索產(chǎn)生了突破。因此，如果想要讓學(xué)生對(duì)于二次函數(shù)概念形成清楚且深刻的認(rèn)識(shí)，就必須要理解常量到變量的變化過程，此外還需要結(jié)合幾何與代數(shù)等多方面知識(shí)，真正地理解函數(shù)知識(shí)，從而在思維和觀念上產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。

二、滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法是一種以隱性姿態(tài)存在于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中的東西，可以說，掌握了數(shù)學(xué)思想方法就一定能夠?qū)W好數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)思想方法在初中階段包括數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化思想以及分類討論思想，而這四種思想在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的過程中都需要用到，只有融會(huì)貫通，有機(jī)結(jié)合，才能夠使問題的解決不再困難和復(fù)雜。

1、數(shù)形結(jié)合

利用直觀的圖形來解決抽象的問題，包括“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”兩種形式，都具有將問題不斷簡(jiǎn)化，從而加以解決的特征。在二次函數(shù)中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用十分廣泛，在學(xué)習(xí)二次函數(shù)性質(zhì)時(shí)，教材中便已經(jīng)明確提到了利用圖像來攻克函數(shù)知識(shí)的重要性。從最初的y=ax2開始，到y(tǒng)=ax2+k，y=a（x-h）2，再到y(tǒng)=a（x-h）2+k，都由淺入深地探討了一般的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì)，采用的方法步驟也都是列表取點(diǎn)，描點(diǎn)連線，觀察圖像特征，總結(jié)性質(zhì)這一連貫的操作。這樣的過程使十分抽象的二次函數(shù)通過直觀、具體的圖像呈現(xiàn)了出來，學(xué)生在分析和歸納其基本規(guī)律的同時(shí)，思維水平也得到了相應(yīng)的發(fā)展，這其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想便是數(shù)形結(jié)合。

2、函數(shù)與方程

函數(shù)與方程在特定條件下能夠相互轉(zhuǎn)化，這是由其相互聯(lián)系的關(guān)系所決定的。比如解方程f（x）=0，f（x）=g（x）所對(duì)應(yīng)的求解過程分別是求函數(shù)y=f（x）的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo);求函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=g（x）的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值;求不等式f（x）>g（x）就是通過兩個(gè)函數(shù)值的關(guān)系來界定其自變量的取值范圍，進(jìn)而找出兩者之間的關(guān)系。其實(shí)函數(shù)y=f（x）就可以看成是關(guān)于x和y的二元一次方程f（x）-y=0。由此可見，函數(shù)與方程是相輔相成的。

3、轉(zhuǎn)化

轉(zhuǎn)化也稱為化歸，其本質(zhì)就是將不熟悉的知識(shí)進(jìn)行整理和歸納，從而掌握并用來解決問題。主要需要經(jīng)歷分析、已知什么、求證什么、涉及到哪些定義、定理、公式、性質(zhì)等過程，將這些過程與問題中的已知條件進(jìn)行連線，得出結(jié)論后使問題得到簡(jiǎn)化，浮出水面。比如求函數(shù)解析式、交點(diǎn)坐標(biāo)、函數(shù)值比大小等問題，通常都需要先用到數(shù)形結(jié)合思想，再通過構(gòu)造的方法來將其轉(zhuǎn)化為方程問題，從而求解。

4、分類討論

在面對(duì)問題時(shí)，出現(xiàn)僅用一種途徑或方法無法直接達(dá)成目的的情況，就需要對(duì)問題進(jìn)行層次劃分，從而采用不同的針對(duì)性方法來逐一擊破，最終解決問題，這便是分類討論思想。以二次函數(shù)中的最值問題為例，此類問題在中考題中常以大題的形式出現(xiàn)，如果通過考慮圖像頂點(diǎn)的方法來確定極值，就很容易會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。求最值問題，需要先將二次函數(shù)的一般式整理為頂點(diǎn)式，從頂點(diǎn)看，函數(shù)在x=-b/2a時(shí)取得ymax=4ac-b2/4a，但其前提是自變量x的取值范圍必須是全體實(shí)數(shù)，所以，一旦取值范圍發(fā)生變化，最值也會(huì)隨之改變。無論哪一種情況，都需要考慮到自變量的取值范圍，并且結(jié)合對(duì)稱軸與取值范圍的關(guān)系來確定最值。

綜上所述，二次函數(shù)是初中階段對(duì)于代數(shù)式計(jì)算和變形的在認(rèn)識(shí)，更是對(duì)多種數(shù)學(xué)思想方法的完整體驗(yàn)，學(xué)習(xí)二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，對(duì)于促進(jìn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用及解決實(shí)際問題的能力有著重要意義。教師應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)二次函數(shù)概念和性質(zhì)的圖形化表述，真正讓學(xué)生明白二次函數(shù)到底是什么。

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