由一道數(shù)列放縮問題出發(fā)的深入探究

高成龍

摘 要：利用放縮法證明數(shù)列不等式是近年來高考命題的一個(gè)熱點(diǎn)題型.放縮法有兩種思想，對(duì)于可求和的數(shù)列先求和再放縮，再與要證明的不等式相比較;對(duì)于不能求和的數(shù)列問題，常用的處理方法是先放縮，把不能求和的數(shù)列轉(zhuǎn)化為可以求和的數(shù)列再求和，然后與要證明的結(jié)論作比較.放縮關(guān)鍵就是如何把握那個(gè)“度”，如果“度”把握不好，就不能得到要證明的不等式.因此，記住一些典型的放縮模型可以很好地幫助我們解決數(shù)列中的放縮問題.另外，如果對(duì)一些經(jīng)典的放縮模型進(jìn)行深入的探究能得到一些完美的結(jié)論，本文從2013年廣東省高考理科第19題的數(shù)列放縮問題出發(fā)，去探究自然數(shù)倒數(shù)的平方和的收斂問題.

關(guān)鍵詞：數(shù)列;放縮;自然數(shù)倒數(shù)的平方和