“稍復雜的分數（百分數）除法應用題”錯誤成因分析

任家祥

錯誤，是學生學習數學過程中出現的正常現象，在教學活動中，錯誤是重要的教學資源，錯誤的教學價值在于它展現了學生的思維歷程，錯誤可以使理解和記憶更加深刻，它折射了學生數學學習的難點問題。所以教師不要怕學生犯錯，應對錯誤的根源，即學生真實的思維活動做出深入地分析，有針對性地采取預防和補救措施，讓學生經歷糾錯的過程，從而形成正確的觀念與做法。

小學生學習數學過程中產生的錯誤，原因是復雜的、多方面的，有主觀的，有客觀的；有視覺性錯誤、干擾性錯誤；有遷移的錯誤，有類推的錯誤等等。其實質是認知過程到再創造過程中的脫節。下面以百分數單元練習題上出現的一道“稍復雜的分數除法”應用題為例分析一下錯誤的成因，以便我們今后更好地改進教學，提高教學質量。

畜牧場養羊480只，比養的牛的頭數多60%，畜牧場養牛多少只？

正解一（方程）

解：設畜牧場養牛x只。

X+60%x=480或x×（1+60%）=480 x=300

正解二（算術）：

480÷（1+60%）=300（只）

此題雖然數字中出現百分數，但題型與以前的稍復雜的分數除法應用題是完全一樣的，而兩個教學班98人，此題出錯42人，錯誤率高達43%。主要錯誤類型有：

一、學生對此類應用題的解題思路和方法模糊

學生錯誤類型1：

480×（1+60%）=768（頭）

480+480×60%=768（頭）

學生自述解題思路與錯誤原因：生1認為自己看錯了字，把“牛”看成了“羊”。生2說找錯了單位“1”.

教師分析：表面看上去似乎是學生讀題毛糙，沒有好的審題習慣，出現了視覺錯誤。其錯誤本質是學生對“稍復雜的分數（百分數）除法”應用題的的解題思路和方法沒有掌握，受分數乘法應用題的解題方法的負遷移因素影響較大，學生從自己的經驗出發建構數學，沒有對新的學習對象進行“客體化”認識。

二、對“量”與“率”區別不清

學生錯誤類型2：

480×（1-60%）=192（頭）

學生自述解題思路與錯誤原因：生1“羊比牛多60%”，倒過來就是“牛比羊少60%”，所以用1-60%，計算結果也是比羊少。

教師分析：在學習量的比多少應用題時，學生做過大量的對比練習，形成了根深蒂固的觀念，成為了一種思維定勢：誰比誰多多少，也就是誰比誰少多少。于是在學習分數應用題時，這種觀念就發揮了錯誤的遷移作用，誤認為：A比B多幾（百）分之幾，就是B比A少幾（百）分之幾。也就出現了如上例中的錯誤。如“2比5少60%，那么5比2就多60%”。

三、對等量關系不清楚

學生錯誤類型3：

480—480×60%=192（頭）

學生自述解題思路與錯誤原因：根據線段圖和等量關系式，羊減去多的60%，不就是牛的數量嗎（學生畫出線段圖）？

教師分析：這種等量關系看上去是合理的，但問題是：羊減去多的60%，這個不是羊的60%，而是牛的60%。從學生所畫的線段圖上就能看出，學生對多出的那部分是誰的60%不是很清楚，正確的等量關系式是：羊的數量—牛的數量×60%=牛的數量。