高中數學函數解題思路多元化研究探討

祖廷分

摘要：數學作為高中階段學習中的重點科目，其難度較大，抽象性較強。而在高中的數學學習中，函數又做為數學學習的重要內容，體現出了數學的難度和抽象性。且函數問題是高考考察的重點，也是難點，題目占分量很大。所以在高中階段的數學學習中，函數的學習至關重要。而由于函數所具備的較強的抽象性，和較高的難度，這就要求學生在函數解題學習的過程中需要發散自己的思路，尋求巧妙的解題方法來解答函數問題。

關鍵詞：高中數學;函數解題思路;解題多元化

高中階段的函數問題是前一階段的數學學習中的函數問題的復雜化，相比而言，高中函數的知識更加深入，其解題思路與計算過程更加復雜。總的來說高中階段的函數問題可以簡單的總結為“在一定變換規則下存在兩個集合，而兩個集合之間的數值對應關系，通過兩個變量表達了出來”。而在實際的數學函數問題的解答過程中，擁有清晰的解題思路，是解題的關鍵步驟。由于函數問題表現形式靈活多變，題目可以自由變形，這就要求我們必須要有靈活的解題思路。如果學生的思維受到一定的格式限制，總是按照一定的模板來進行，那么這種僵化的思路勢必會影響到函數問題的順利解答。所以函數解題思路多元化，在函數問題的解答時是至關重要的，針對如和在教學過程中培養學生函數解題思路多元化，筆者結合自身教學經驗，談談自己在實際教學中的做法：

一、掌握解題思路，培養答題能力

培養學生解題思路的多元化，首要要培養學生對函數題目的掌控能力，要做到先審題，了解到題目相關的條件和其對應的要求。在高中階段的函數內容主要分為以下幾種：函數的單調性、映射問題、二次函數、冪函數等。而在解決這些問題時，需要學生可以從題目入手，聯系曾經學習過的函數知識，將題目分解開，從中找到各個組成之間的關系，從而構建良好的思維解題框架。很多函數問題也具備較強的綜合性，在解這些函數問題時需要學生構建知識網絡系統，將各個知識點連接起來，借助自己的函數解題知識，配合解題技巧，完成題目的解答。

在實際解題過程中，需要學生掌握多種能力，如正確使用函數符號的能力，學生要能夠根據題目要求和解體情況來靈活的運用各種符號。同時還要將函數問題中的相關數學語言進行轉化，使自己能更清晰的認識到題目的構成。還有一些問題表現形式復雜，條件混亂，這就要求學生要能抓住問題的本質，找到題目中存在的共性問題，分析題目核心內容，選擇合適的解題方法，如定義法、圖像法等。需要特別注意的是，圖像是函數的重要組成部分，所以在解答實際函數問題時，圖形結合的思想必不可少。所以學生在解題中要先畫出函數圖像，將隱晦的條件直觀化，再結合規范正確的數學計算，得出所求的正確結果。

二、發展逆向思維，巧解函數難題

一般來說，在高中階段函數問題的解題過程中，學生在思考解決問題時，往往會按照正向思維來思考問題，順應著題目的問題條件排列，在一步步的進行下去。但在函數相關的問題中，有一些問題的難度較大，如果按照常規思路來解答，問題會顯得非常復雜，在這時就需要學生能夠合理運用逆向思維來解答這類問題了。逆向思維同樣是作為函數解題過程中的重要思維之一，其可以將一些復雜、特殊的題目簡單化、常規化。對于這類復雜問題，我們就可以運用逆向思維來改變問題結構，增加額外的解題思路，并采用較簡單的方式將它解決。

（1）（2）式的結果矛盾，所以假設不成立，原結論正確。像這樣使用逆向思維進行解題，可以將一些難題簡單化，思路清晰化。

三、培養創新思維，促進解題多元化

培養學生的創新能力是現在新課程改革中一直在強調的內容，而創新能力是創新思維達到一定程度后，所實際表現出現的一種能力。創新思維是高中學生進行多元化函數解題的關鍵，學生在其中需要發展創新帶來的作用。其也是數學學習過程中學生所需的必備能力。在高中函數解題過程中，學生要結合問題實際，聯系所學知識，運用自己的想象能力與思維發散能力，找出題目的隱藏條件，平時教師可以采用一體多解訓練的方式來培養學生的創新思維能力，從而實現解題的多元化。

像這樣使用多種方法讓學生對同一道函數問題進行解答，可以培養學生多方面思考的能力，進而培養學生的創新思維。

綜上所述，高中函數教學是學生數學學習的重點之一，教師要注意采取多種方式來培養學生的多元化解題思路，通過發展學生的逆向思維能力與創新思維能力，促進學生函數解題能力的提高。

參考文獻：

[1]??? 關廣威.高中數學函數的多元化解題思路總結[J].數學學習與研究，2017（02）：127-128.

[2]??? 秦萍.例談高中數學函數解題思路多元化的方法[J].中學數學教學參考，2018（21）：50-51.