基于S函數的異步電機損耗模型搭建

王智琦　黃同成　林 立

摘 要：根據對異步電機合成磁動勢與旋轉磁場的角度分析，本研究推導出異步電機在兩相靜止坐標系下的損耗模型，并利用Matlab/Simulink中S函數搭建異步電機損耗模型，最后通過矢量控制驗證了該模型的正確性，為異步電機最優控制、損耗最小控制等控制策略奠定了前期研究基礎。

關鍵詞：異步電機;S函數;損耗模型

中圖分類號：TM343 文獻標識碼：A 文章編號：1003-5168（2019）35-0040-02

Modeling and Simulation of Loss Model of Asynchronous

Motor Based on S Function

WANG Zhiqi HUANG Tongcheng LIN Li

（Hunan Provincial Key Laboratory of Grids Operation and Control on Multi-Power Sources Area， Shaoyang University，Shaoyang Hunan 422000）

Abstract： According to the angle analysis of the synthetic magnetomotive force and the rotating magnetic field of the asynchronous motor， the loss model of the asynchronous motor in the two-phase static coordinate system was derived in this study， and the loss model of the asynchronous motor was built by S-function in Matlab / Simulink. Finally， the correctness of the model was verified by vector control， which laid the foundation for the early research of the optimal control of the asynchronous motor.

Keywords： asynchronous motor;S-function;loss model

Matlab/Simulink中的異步電機模塊為理想數學模型，未考慮到定子鐵耗，真實程度較低，同時，用Matlab/Simulink模塊搭建的電機模型連線復雜且運算速度較慢。因此，本文使用S-function模塊對異步電機損耗模型進行函數建模，通過矢量控制對電機模型的正確性進行驗證，得到轉矩、轉速等波形。該損耗模型可用于損耗最小控制、最優控制等仿真平臺中[1]。

1 異步電機損耗模型

異步電機運行時，由于磁滯損耗與渦流損耗的存在，其磁動勢與旋轉磁場會存在鐵耗角[2]，該鐵耗角會導致按轉子磁鏈定向時，兩相旋轉坐標系下的勵磁電流分解為兩個分量，其中與轉子磁鏈同向的分量用于勵磁，與轉子磁鏈垂直的分量將用于產生鐵耗。將鐵耗用鐵耗等效電阻代替，可得到考慮定子鐵損的異步電機T形等效電路，如圖1所示。

圖1 考慮定子鐵損的異步電機T形等效電路

根據圖1的異步電機T形等效電路，可得其電壓方程式和磁鏈方程式分別為：

[usα=Rsisα+Pφsαusβ=Rsisβ+Pφsβ0=Rrirα+Pφrα+ωrφrβ0=Rrirβ+Pφrβ-ωrφrα]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

[φsα=Lsisα+Lmirα-LmiFeαφsβ=Lsisβ+Lmirβ-LmiFeβφrα=Lrirα+Lmisα-LmiFeαφrβ=Lrirβ+Lmisβ-LmiFeβ]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

式中，[usα]、[usβ]分別為[α]軸和[β]軸電壓;[φsα]、[φsβ]、[φrα]、[φrβ]分別為[α]軸和[β]軸的定轉子磁鏈，[Ls]、[Lr]、[Lm]分別為定轉子電感和互感;[iFeα]、[iFeβ]為[α]軸和[β]軸鐵耗支路電流。

忽略鐵耗電流微分項，忽略暫態過程，忽略漏感，由式（1）、式（2）可得以下公式。鐵耗電流簡化表達式如式（3）所示，電磁轉矩表達式如式（4）所示，考慮鐵損的異步電機狀態方程如式（5）所示。

[iFeα=-ω1LmRFeLrφrβiFeβ=ω1LmRFeLrφrα]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

式中，[ω1]為同步角速度;[RFe]為鐵耗電阻。

[Te=npLmLr（isβ-iFeβ）φrα-（isα-iFeα）φrβ]? ? ? ? ? （4）

式中，[np]為極對數。

[PisαPisβPφrαPφrβ=A0BC1ωr-C2ω1RFe0A-C1ωr+C2ω1RFeBRrLmLr0-RrLrD1ω1RFe-ωr0RrLmLr-D1ω1RFe+ωr-RrLrisαisβφrαφrβ+1δLs001δLs0000usαusβ]（5）

其中，[A]、[B]、[C1]、[C2]、[D1]、[δ]可以用公式表示為：

[A=-（RsδLs+RrLm2δLsLr2）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）

[B=RrLm2δLsLr2]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（7）

[C1=LmδLsLr]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（8）

[C2=RrLm3δLsLr3]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（9）

[D1=RrLm2Lr2]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（10）

[δ=1-Lm2LsLr]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?  （11）

2 S函數建模

S-function模塊主函數不需要設置，保持默認即可，其初始化函數代碼設置如下：

sizes.NumContStates? = 5%%alfa-beta模型，5個狀態變量

sizes.NumDiscStates? = 0;%%離散狀態變量個數，這里為0

sizes.NumOutputs? ? ?= 4;%%輸出量

sizes.NumInputs? ? ? = 5;%%輸入量

sizes.DirFeedthrough = 1;

sizes.NumSampleTimes = 1;

sys = simsizes（sizes）;%%轉換為可由Simulink處理的向量

x0? = [0;0;0;0;0];%%狀態變量初值

str = [];

ts? = [0 0];

微分部分參照式（5）代碼設置如下：

usa=sqrt（2/3）*（u（1）-u（2）/2-u（3）/2）;

usb=sqrt（2/3）*（u（2）*sqrt（3/4）-u（3）*sqrt（3/4））;

A=[A， 0，? B，? C1*x（5）-C2*u（5）/rfe;

0，? A，? -（C1*x（5）-C2*u（5）/rfe），? ?B;

rr*lm/lr，? 0，? ? ?-rr/lr，? ? ? ?D1*u（5）/rfe-x（5）;

0，? ?rr*lm/lr， -（D1*u（5）/rfe-x（5）），? ?-rr/lr];

B=[1/（cgm*ls），? ? 0;

0，? ? ? ? ?1/（cgm*ls）;

0，? ? ? ? ? ? ?0;

0，? ? ? ? ? ? ?0;];

x=[x（1）;x（2）;x（3）;x（4）];

U=[usa;usb];

dx=A*x+B*U;%%異步電機狀態方程

sys=dx;

te=np*lm/lr*（（x（2）-u（5）*lm*x（3）/（rfe*lr））*x（3）-（x（1）+u（5）*lm*x（4）/（rfe*lr））*x（4））;%%轉矩方程

sys（5）=（te-u（4））*np/J

3 結論

本文根據異步電機損耗模型的T形等效電路，推導了其在兩相靜止坐標系下的狀態方程，利用S函數對其進行建模，利用異步電機矢量控制策略對其進行仿真，電磁轉矩、轉速和三相電流波形表明，考慮鐵損的電機模型的動態、穩態性能均正常。

參考文獻：

[1]李耀恒，刁利軍.感應電機考慮鐵耗的并聯模型及對矢量控制的影響[J].電工電能新技術，2016（1）：13-18.

[2]辜承林，陳喬夫，熊永前，等.電機學[M].武漢：華中科技大學出版社，2010.