數字修約在測量數據采集和計算中的應用

何永中 凌燕 曾許航

摘要：本文介紹了數字修約規則要求和具體操作方法、并以測量數據采集和處理中的應用實例來舉例說明，闡明了數字修約重要性。提出測繪專業學生為什么要學習掌握和運用好數學修約規則的建議。

關鍵詞：數字修約? 測量數據處理? 建議? 應用。

各行業測量檢測取樣工作都與數據采集和數據計算處理等內容分不開，測量采集的數據小數點后面有多位數甚至無窮，是全部采集，當然不是會根據行業需要保留到有效位數就可以了（或有效數字）、再就是數據運算中也會在數據小數后會產生很多位小數，為了便于計算減小誤差也要依據行業要求進行取位，這樣就有了規范的數字修約規定。

1.??? 測繪工作的數據采集及處理工作概述

我們的測量工作中要觀測采集大量的數據然后進行數據計算處理。例如水準測量、導線測量、三角控制網測量、GNSS測量、攝影測量、遙感測量、多維激光空間掃描測量以及數字地形測量等，在這些外業工作中我們都要測量采集大量的數據;再經過后期內業的人工計算和計算機軟件平臺計算處理、通過技術標準驗收等各項工作后，才能獲得準確可靠的數據成果和資料供于使用。那么在后期數據處理時都會對我們的觀測數據進行一些預處理，有的數據是先由人工預處理，有的是交給計算機軟件處理，有的數據在測量釆集時儀器巳經處理過了。這個所謂數據預處理也就是我們根據測量規范的精度要求，對測量的有效數據的取位和數字修約等處理。要做好這一步工作就要正確運用好數字修約規則。

2.??? 數字修約規則（GB/8170-2008）其中的要求（引用《互聯網文檔資源（https：//wenku.baidu.）數字修約規則》- 2018）

數值修約規則，在進行具體的數字運算前，通過省略原數值的最后若干位數字，調整保留的末位數字，使最后所得到的值最接近原數值的過程稱為數值修約。指導數字修約的具體規則被稱為數值修約規則。

測量工作中測定和計算得到的各種數值，除另有規定者外，修約時應按測量規范要求和按照國家標準文件《數值修約規則》進行。

數值修約時應首先確定“修約間隔”和“進舍規則”。一經確定，修約必須是“修約間隔”的整數倍，然后指定表達方式，即選擇根據“修約間隔”保留到指定位數。

現在被廣泛使用的數值修約規則主要有四舍五入規則和四舍六入五留雙規則。由此按規則使用以下“進舍規則"進行修約：

2.1?? 四舍五入規則

四舍五入規則是人們習慣采用的一種數值修約規則。四舍五入規則的具體使用方法是：

在需要保留數字的位次后一位，逢五就進，逢四就舍。

例如：將數字2.1875精確保留到千分位（小數點后第三位），因小數點后第四位數字為5，按照此規則應向前一位進一，所以結果為2.188。同理，將下列數字全部修約到兩位小數，結果為10.2750 —— 10.28、18.06501——18.07、 16.4050——16.41、27.1850——27.19

按照四舍五入規則進行數值修約時，應一次修約到指定的位數，不可以進行數次修約，否則將有可能得到錯誤的結果。例如將數字15.4565修約到個位時，應一步到位：15.4565——15（正確），如果分步修約將得到錯誤的結果：15.4565——15457、1546——15.5——16（錯誤），四舍五入修約規則，逢五就進，必然會造成結果的系統偏高，誤差偏大，為了避免這樣的狀況出現，盡量減小因修約而產生的誤差應采用四舍六入五留雙規則。

2.2?? 四舍六入五留雙規則

在某些時候需要使用四舍六入五留雙的修約規則。四舍六入五留雙規則為了避免四舍五入規則造成的結果偏大以及誤差偏大的現象出現，所以一般都采用四舍六入五留雙規則，具體方法是：

2.2.1?????? 擬舍棄數字的最左一位數字小于5時則舍去，即保留的各位數字不變。當尾數小于或等于4時，直接將尾數舍去。

例如將下列數字全部修約到兩位小數，結果為：10.2731——10.27?? 8.5049——18.50 、 16.4005——16.40?? 27.1829——27.18

2.2.2?????? 擬舍棄數字的最左一位數字大于5或等于5，而其后跟有并非全部為0的數字時則進一即保留的末位數字加1（指定“修約間隔”明確時，以指定位數為準）。

例如將下列數字全部修約到兩位小數，結果為：16.7777——16.78? 、10.29501——10.30? 21.0191——21.02、12.73507——12.74、21.84502——21.85、12.64501——12.65、18.27509——18.28、38.305000001——38.31

2.2.3?????? 擬舍棄數字的最左一位數字等于5，而右面無數字或皆為0時，若所保留的末位數字為奇數則進一，為偶數（包含0）則舍棄。

例如將下列數字全部修約到兩位小數，結果為：12.6450——12.64、18.2750——18.28、12.7350——12.74、21.845000——21.84

2.2.4?????? 負數修約時，取絕對值按照上述1～3規定進行修約，再加上負號。不允許連續修約。

2.2.5?????? 數值修約，簡明口訣：“4舍6入5看右，5后有數進上去，尾數為0向左看，左數奇進偶舍棄”。

按照四舍六入五留雙規則進行數字修約時，也應像四舍五入規則那樣，一次性修約到指定的位數，不可以進行數次修約，否則得到的結果也有可能是錯誤的。例如將數字10.2749945001修約到兩位小數時，應一步到位：10.2749945001--10.27（正確）。如果按照四舍六入五留雙規則分步修約將得到錯誤結果：10.2749945001、10.274995——10.275——10.28（錯誤）

3.??? 數字修約規則在我校測量教學環節之一測量綜合實訓計算中的運用

我校的測量綜合實訓其中四等水準測量、導線測量這兩項工作，外業要測量釆集大量的數據，再進行內業計算。內業計算時關于有效取位和數字修約的問題，同學們問的是最多、要問這個問題的概率是最大。四等水準測量各測站的高差中數保留在小數點后四位，并且末位的數不是5就是0，這個就較為特殊，各測段高差要求保留到小數點后三位。因此按照“四舍六入五后零看前位奇偶，奇進偶不進的規則”進行修約。當然測量計算數字修約遠不止這些，下表就是簡單的水準測量計算數字修約的一個例子（括弧里的數字是要修約的數字）：

4.??? 結束語

以上深入淺出的介紹了數字修約規則在測量計算中的應用。雖然不是什么高深的理論，但他是據有合理數據處理的規則。經過這樣的數據處理，結果更接近真實值。作為測量計算人員必須應當掌握此規則，建議測繪專業學生應認真學習此規則。

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[7]《互聯網文檔資源（https：//wenku.baidu.）數字修約規則》- 2018