以“問”強“解”

李洪

摘 要：培養問題解決能力是高中數學教學的重要目標之一。本文就如何強化學生數學問題解決能力進行了探究。

關鍵詞：高中;數學;問題教學;問題解決能力

數學問題解決能力的培養與強化離不開思考、邏輯推理以及創新思維等能力的全面提升。眾所周知，問題是思考的開始，是創新的鑰匙，是推理的基礎。因而，教師要組織問題教學，讓學生在問題教學的環境中不斷地迸發思維活力，不斷地思考探索，不斷地求新求異，讓數學素養獲得千錘百煉，從而生成強大的數學問題解決能力。

一、以“問”拋“問”，培養學生思考習慣

在數學教學中，學生需要具備強大的理性思維能力。說到理性思維能力，就不得不提“思考力”。思考力是理性思維的核心動力。因而，思考力是學生學好數學、成功解決數學問題的前提條件。那么，如何提高學生的思考力呢？教師可以組織問題教學，用一些可質疑的問題引導學生思考，提出新的問題，在潛移默化中培養思考習慣，增強思考力，使學生具備解決問題能力的基本條件，最終增強問題解決能力。

例如，在教學“充分條件和必要條件”時，我組織了問題教學，通過一些可以質疑的問題引導學生主動思考，提出一些新的問題，一方面，促使學生深刻理解知識;另一方面，培養學生思考習慣。具體來說：

師：x>0、x2>0，x>0是x2>0的什么條件？x2>0、x>0，x2>0是x>0的什么條件？（目的：提出問題，引發學生思考，促使學生提出新的問題。）

生1：x>0是條件，x2>0是結論，如果x>0此條件成立，那么x2>0結論一定成立。所以，x>0是x2>0的充分條件。

生2：你怎么知道x>0是x2>0的充分條件，而不是必要條件？判斷的依據是什么？（經過問題誘導，學生提出了新的問題，奠定了下一步思考探究的基礎。）

在整個問題教學過程中，通過不斷提出新的問題、解決新的問題，學生培養了思考習慣，增強了問題解決能力。

二、一“問”多“解”，強化舉一反三能力

條條大路通羅馬。由于知識內部聯系緊密、融會貫通，解決數學問題的方法往往是靈活多樣的。但是，由于數學視界較窄、內部知識體系不健全、邏輯思維能力較差，學生無法舉一反三地應用知識，高效解決數學問題。鑒于此，教師可以組織問題教學，利用一些知識較為綜合的問題強化學生發散思維、舉一反三能力，最終增強問題解決能力。

例如，在教學“拋物線”時，我組織了問題教學，通過實際問題的多種求解訓練來幫助學生發散思維、舉一反三，增強解決問題的實力。比如，“過拋物線y=ax2（a>0）的焦點F作一直線交拋物線于點P、Q兩點。若線段PF與FQ的長分別是p、q，則1/p+1/q等于多少？”這一問題，首先，要求學生讀題，找出解決問題的關鍵信息，即，拋物線的焦點為F、直線與拋物線交于P、Q兩點、線段PF長為p、線段FQ長為q;之后，根據這些關鍵信息，展開聯想想象，將文字信息變成數學知識點。在想象的過程中，有的學生想到了幾何知識，建立平面直角坐標系，求解出F點的坐標，然后，根據拋物線定義求解;有的學生想到了極坐標方程;還有的學生想到了三角函數知識點，豐富了解題方法。而在一“問”多“解”的訓練中，學生建立了知識內部聯系，提高了發散思維、舉一反三的能力，有效強化了問題解決能力。

三、基“問”求“創”，增強創新思維能力

創新思維能力是問題解決能力的重要組成部分。如果不具備思維創新能力，學生永遠都是單一角度看待問題，不利于問題解決能力的提升。因而，增強創新思維能力也是高中數學教師的重要任務。那么，基于問題教學，教師該如何培養學生創新思維能力呢？教師可以基于某個主題問題，引導學生多角度思考，提出創新性的問題并進行求解，從而增強創新思維能力，提升問題解決能力。

例如，在教學“等比數列的前n項和”時，在鞏固練習階段，我組織了問題教學，以“等比數列的前n項和”為主題，引導學生創新性的提出問題，輔助學生鞏固所學知識，強化創新思維和問題解決能力。具體來說，首先，提供樣例，引導學生模仿，設計新的問題。樣例為：已知數列{an}中a1、a2、a3、a4…an…構成一個新數列a1、（a2-a1）…（an-an-1）…此數列是首項為1，公比為13的等比數列，求數列{an}的前n項和Sn是多少？其次，結合所學知識，開動腦筋，提出創新性的問題。如學生A：隨著經濟發展，電力汽車逐漸要代替燃油汽車。假設2019年電力汽車投入使用128輛，以后每年投入量比上一年增加50%，那么，到2030年，投入了多少輛電力汽車？最后，深度探討創新性問題蘊含的數學知識并加以解決。在整個過程中，通過自主設計問題、討論解決問題，學生加深了等比數列的理解，增強了創新思維能力，強化了問題解決能力。

總之，在高中數學課堂上，問題教學是增強學生解決問題能力的有效教學方法。教師可以活用問題教學，增強學生思考、邏輯推理以及創新思維的能力，最終培養學生問題解決能力。

參考文獻

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[2] 李成.在高中數學教學中培養和提高分析和解決問題能力的策略[J].小作家選刊·教學交流（上旬），2012，（007）.