初中數學幾何推理與圖形證明教學策略探究

鐘阿們

摘要：在初中數學教材中，幾何知識的相關內容是學生要重點掌握的部分之一，從幾何知識點在教材中的占比可以看出幾何知識的重要性。教師如何在教學期間，以提高學生成績為前提，培養并提高學生對幾何圖形的推理證明能力。這就要求教師要有一個綜合性的教學策略，考慮從培養學生多方面學習能力進行教學。首先，教師要注重學生數學的基礎，提高學生的對于數學的學習能力;其次，教師要掌握幾何圖形的教學方法，培養學生學科觀念，掌握解題技巧;最后，教師要讓學生學會從不同角度看問題，學會多種解題方法，培養其思維能力。

關鍵詞：初中數學;幾何推理;圖形證明;教學策略

幾何推理與圖形證明從字面意義上講，在初中教學中，要求學生不僅要學會對圖形進行推理，還要求學生能將推理過程呈現于紙上，對圖形的猜想進行求證。學生不能夠理解的是，明明直觀上就是一個等邊三角形或者是一個長方體，為什么還需要浪費那么長時間去學習該如何證明這個圖形。其實邏輯推理就是以直接觀察為基礎，根據猜想進行驗證，只有用真理去進行實踐，才能驗證其結果的正確與否。從這個角度出發，幾何推理與圖形證明就是要教會學生如何培養并鍛煉自身的邏輯推理能力。身為初中數學教師，筆者結合自身多年教學經驗歸納以下幾點有效教學策略：

一、加強數學基礎，提升學習能力

在日常學習中，許多學生都會對有一定難度的題目產生畏懼感，認為以自己現有的基礎并不能將題目解答出來，倒不如放棄這類題型，一旦學生產生這種想法，就會導致學生基礎越來越差，學習能力不斷下降。因此，教師要打消學生心里的恐懼因素，最關鍵的就是加強學生的數學基礎，通過提高學生的學習能力，填充學生的知識儲備，以此為前提對學生進行幾何推理和圖形證明的教學。

例如，在證明三角形全等時，“M是△ABC中BC邊上的中點，D、E分別為AB、AC邊上的點，且DM⊥EM，求證：BD+CE≥DE”這一例題，首先，根據圖中文字進行畫圖分析，并在原圖上做延長EM至F，使FM=EM的輔助線，再連接BF。通過證明△BFM≌△CEM，又因為對應邊相等，所以BF=CE，根據題中已知條件，得出DE=DF。我們將所用角集中于一個三角形中，得出BD+BF>DF。再根據相等邊代換求得BD+CE>DE。整道題目中涉及到了延長線的做法、證明全等三角形、等腰三角形三線合一定理以及三角形兩邊之和大于第三邊等多個知識點。這就要求學生要不斷加強數學基礎知識，才能將一道完整的幾何圖形推理題做到不丟分、不失分。

二、掌握數形結合，培養學科觀念

數形結合就是將復雜的數學計算與難以辨認的各種圖形結合起來，二者相互襯托和滲透，將復雜的計算簡單化，將抽象的圖形具體化。在初中階段，只有教師在教學中不斷培養學生的學科觀念，讓學生在做題中學會去運用數學思想，保證學生在課上跟得住教師的講課思路，教師才能在幾何推理證明這一部分對學生進行有效教學。

例如，在“關于x的一元二次方程x-（2m+1）x+m-8=0的兩個實數根x、x，且x>-1、x<-1，求m的取值范圍”一題中，首先要將方程寫為函數形式，根據題意可知，再畫出對稱軸是x=-1，且與x軸有兩個交點開口向上的函數圖像。為保證此函數有兩個實數根，就要使函數在x=-1時，y<0，才能使原方程有兩個解，將條件帶入到原函數中，變為有關m的不等式，進而求出m的取值范圍，即m<2。

三、一題多種解法，打破現有思維

許多學生在做題時，只注重結果而不是過程，在對一道題目進行求解時，算出結果就進行下一道題，空閑時間也沒有將之前的題目好好檢查，對于“一題多解”沒有概念。“一題多解”有利于調動學生的學習積極性，在原有的解題思路中轉換思維模式，是鍛煉學生推理能力和羅輯思維的有效途徑。即使在學生自學過程中沒有形成良好的學習習慣，教師也要做到在課堂上對每一道練習題進行全面講解，只有這樣才能打破學生現有的思維模式。

例如，“已知：過ABC的頂點C任作一直線，與邊AB及中線AD分別交于點F和E。求證：AE/ED=2AF/FB”在這一例題中，利用平行線分線段成比例來進行解題，可以過點D做DM交AB于點M的輔助線，也可以做過點D作DN交CF于點N的輔助線。通過多種解題思路，根據三角形中點或者中位線等性質推算出最后需要證明的結果。

綜上所述，培養學生幾何推理與圖形證明的能力是一個漫長的過程，在此期間，教師不僅要教授學生學會用正常思路去解題，還要學會從多角度觀察找到最簡方法，除此之外，特殊問題需要特殊處理，正常思路解不出就試著用逆向思維，學生要不斷學習和運用，保證能在考試中做到靈活應對。教師在課堂教學中，參照學生的學習實況和教材接受程度，選擇有效的教學方法，有計劃的展開幾何教學。從而幫助學生培養數學思想，形成學科觀念，提高學生的邏輯推理能力。

參考文獻：

[1]劉世云.關于初中數學幾何推理和圖形證明策略的分析[J].學周刊，2016（01）：154.

[2]葛瑩.初中數學幾何推理與圖形證明對策[J].學周刊，2015（14）：222.