淺談化歸思維在高中數(shù)學教學中的應用

摘 要：隨著新課改的發(fā)展和推進，當前的教育環(huán)境中，很多教師對高中學生的數(shù)學教學看的越來越重。眾所周知，數(shù)學作為一名學生求學期間的重點課程，伴隨著學生的整個學習生涯。所以其重要性不言而喻。特別是在現(xiàn)今的高中教育體系中，很多數(shù)學教師都想出了各種各樣的教學手法對學生進行數(shù)學課堂教學，旨在讓學生形成一種學習數(shù)學的思維方式。而化歸思維作為一種簡單有效且便捷的教學方法，受到了很多高中教師的青睞。

關鍵詞：化歸思維；高中數(shù)學；課堂教學；實施方法

化歸思維也稱之為轉化與歸結，其根本是將一個難以解決的問題簡單化。通過步驟的拆分或者對其題目進行整合，讓整個題目看起來容易入手一些。所以說，將其運用在高中數(shù)學課堂教學中，是一種非常有效的教學方法。它不僅能讓學生快速的掌握到數(shù)學課堂學習和解題思路中的精髓和要義，而且能讓學生加快解題思考速度，這可以大大提高學生的學習能力和自信心。

一、初步分析，了解化歸思維的應用方法

如何才能讓學生學好數(shù)學，是當前很多教師面臨的一個問題， 在高中數(shù)學課堂教學中，很多教師對解題教學無從下手。一般教師都是通過不斷的講解，不斷的例題示范，以“題海戰(zhàn)術”的方式提高成績，這種方法的弊端首先是讓學生的思維永遠都處于一個禁錮的狀態(tài)，在解題的過程中不能按照自己的思考方法來分析。人因思維而不同，很多時候別人的思維用在自己身上并不見效；其次是“灌輸式”的教學模式會讓學生感受到巨大的學習壓力，從而對數(shù)學失去興趣。在此，教師可以利用化歸思維來引導學生解題，讓學生自己學會解題的方法，用適合自己的方式來尋找解題思路。例如：教師在給學生講解化歸思維解題方法的時候，首先要讓學生了解什么是化歸思維，當教師把化歸思維的概念告訴學生后，可以用一道非常簡單的例題讓學生深入了解化歸思維的使用方法和意義。如，教師可以讓學生回憶初中階段學習過的“雞兔同籠”題目，并且告訴學生，這道題就可以合理的體現(xiàn)化歸思維的應用，將之用來練手非常合適。教師可以出題，如：在一個巨大的鐵籠子里，有兩種動物，但是現(xiàn)在已知一種動物頭有50只，腳有140只，那么，雞和兔在鐵籠中各有多少只呢？這時候，教師可以告訴學生，分析化歸的實質(zhì)是不斷變更問題，簡化問題，延伸問題的存在性。所以，這時先可以對已知的內(nèi)容和數(shù)量進行轉化。比如：雞是2只腳，兔是4只腳，大家都知道。隨后對已知條件進行轉化：假設現(xiàn)在籠子里的雞抬起一只腳，每只兔子抬起兩只腳，這時候，籠子里所有站在地上的腳會減少一半。也就是說，現(xiàn)在籠子里頭還是50只，但是腳只有70只了。而且這時候雞的頭與腳數(shù)量相等，而兔子的腳則比頭多一倍。由此可以得出，頭有50只，腳有70只，這就說明兔子有20只，雞有30只。通過簡單的講解，可以讓學生迅速明白化歸思維的使用方法，而且能讓學生快速的將之運用到課堂學習中。以此為法，在教給學生化歸思維的運用方法后，也能有效培養(yǎng)學生的解題思路和思維擴散能力，更能讓學生徹底明白在高中數(shù)學解題教學中的操作方法，對學生后期的學習有很大幫助。

二、實際解題，處理高中數(shù)學中函數(shù)問題

在實際教學中，教師要將化歸思維引入到常見的問題中，讓學生深入了解其應用方法。教師可以告訴學生，在高中數(shù)學中，解題思路的清晰和解題速度的快慢直接決定著學生將來的升學成功率和發(fā)展道路，所以不得馬虎。例如：教師在進行函數(shù)問題教學的時候，可以讓學生比較log1/23與log1/27值大小關系。這道題是高中數(shù)學中的一道基礎例題，其中包含了很多典型問題。在解題中，教師可以告訴學生，這道題能通過變量與不變量轉化的方法來解答。經(jīng)過引導后，學生會對其進行思考。從題意看，log1/23和log1/27都是不變量，這時候，依照函數(shù)的構造關系，學生會把不變量轉化成變量，以此加深題目的步驟設計。這時候，學生就能夠直觀的看到兩者數(shù)值的大小關系。在解題過程中，教師要讓學生把上文提到的不變量轉化為以下函數(shù)：Y=log1/2X。并且要要求學生把log1/23和log1/27看成同一函數(shù)自變量，然后取出3和7的函數(shù)值進行計算，由于函數(shù)在（0，+∞）中屬于減函數(shù)，所以得出問題的結論為log1/23>log1/27。在解題環(huán)節(jié)中，教師要讓學生明白，主要是依靠函數(shù)思想實現(xiàn)兩者之間的轉化和變化，這樣才能有效降低題目的難度，讓人一眼就能看的明白。

三、深入探索，利用化歸解決等數(shù)列問題

隨后，教師要對學生進行深入的引導，讓學生探索化歸思維的運用方法。教師可以將化歸思維引入到的等數(shù)列差中，讓學生深入了解化歸思維的應用方法。要特別注意的是，在進行化歸思維教學的時候，教師要重點引導學生對例題進行解讀和分析，盡力培養(yǎng)學生的自主學習和思考能力，這樣才能讓化歸思維在學生心里形成一種獨立思路。例如：在進行a1 =1，an-an-1=n-1，求an這道題的時候。教師要引導學生通過題目來了解這個問題相對簡單的等差數(shù)列。這時候，教師要提醒學生，讓學生參考疊加法對這道題進行分析和計算。隨后學生通過思考和分析能夠得出題目的計算結果。同時教師也可以將正確的解題步驟寫出來讓學生參考，如，a2-a1=1，a3-a2=2，a4-a3=3， 以此為法， 就能算出，an-an-1=n-1。隨后，教師讓學生把上面的式子相加并且歸結整理， 這時候可以得出，an-a1=1+2+3+4+5+6+7+8+9+若干+（n-1）。因為在高中數(shù)學中，等差數(shù)列與等比數(shù)列的基礎知識運用非常重要，習題非常豐富，考試的時候也屬于重點區(qū)域，而且學生很容易在審題的時候判斷失誤，以此為法，能有效降低學生的失誤率，提高學生的學習能力和解題思維。

總之，在高中數(shù)學課堂教學中，教師要抓住一種方式對學生進行不斷的培養(yǎng)和引導，讓學生對其形成一種潛意識中的認識和判斷。在遇到問題的時候，自動的想到解決方法。這樣才能在課業(yè)繁重的高中階段有效的提升學生的數(shù)學學習能力和數(shù)學成績。

參考文獻：

[1]馮歡. 化歸思想在高中函數(shù)教學中的應用研究[D].湖南理工學院，2018.

[2]付小東.在高中數(shù)學教學中妙用化歸思維[J].數(shù)學學習與研究，2017（01）：123.

作者簡介：曹巧瑜，（1974，5）女，陜西省榆林市佳縣人，延安市寶塔區(qū)第四中學，中學一級教師，研究方向：如何有效提高高中數(shù)學課堂教學效果