高中生數學抽象概括能力研究

黃玫

摘 要：高中數學是高中教學重要的組成部分，在高考當中占有很大的比重。在當前教育改革的形勢下，數學教師應該改變陳舊的高中數學教育模式，改變高中生的學習方法，在數學教育當中引入新的方法，提升學生的課堂興趣，培養學生的抽象概括能力。抽象概括能力是一項重要能力，高中階段正是學生由具象思維向抽象思維轉變的階段，高中數學教師必須要重視學生的抽象概括能力。

關鍵詞：抽象概括；高中數學；數學教學

抽象思維是用詞進行判斷、推理并得出結論的過程，又叫詞的思維或者邏輯思維。抽象思維以詞為中介來反映現實，這是思維的最本質特征，也是人的思維和動物心理的根本區別。數學這一學科本身的特點決定了抽象概括能力的重要性，在數學當中有很多公式、概念需要學生去理解。在解決問題的時候需要學生能夠排除干擾，透過現象抓住問題的本質，只有這樣才能正確的解決數學問題。

一、在歸納課本知識的過程中，培養學生的抽象概括能力

在教學當中教師要善于總結課本知識，對教材當中的知識點進行歸納，除了能夠清楚的知道教材的重難點以外，還需要根據學生的學習情況，對教材知識進行升級，這種升級是高于課本知識的一種概括。這就要求教師對整個高中數學的知識非常熟悉，對于解題思路和教學方法能夠靈活的穿插使用，能夠從多個角度去看待某一數學問題，只有這樣才能打開學生思維，培養學生的抽象概括能力。

例如，在證明不等式的時候，比較法是最為常見的一種教學方法，在證明的過程中也經常會作差或者作商進行比較。另外在抽象函數的單調性證明當中也會用到比較法，但是部分學生不清楚在什么情況下作差進行比較，在什么情況下作商進行比較。在這種情況下教師為了突破教學的難點，就可以在將比較法的兩種思路講解完成以后，對其進行推廣，同時總結其中的規律。函數f（x+y）=f（x）·f（y）當x>0，f（x）<0時這種情況進行作差比較，通過與0的大小進行比較。函數f（xy）=f（x）+f（y），當x>1，f（x）<0時常常采取做商比較，同時和1的大小進行對比。利用這種方式就可以讓學生對抽象函數的兩種形式進行掌握，并且可以很好的運用。

二、在數學概念和公式教學當中，培養學生的概括能力

高中數學的公式和概念是教學當中的難點，其一是在教學當中很難通過語言將公式和概念的含義解釋清楚，其二在于很多學生不重視概念和公式的學習，在學習當中“不求甚解”，最終的結果就是教師教的朦朦朧朧，學生學習的馬馬虎虎。這種教學方式短時間內看不出問題，學生對知識的掌握看上去也理解了，可是一旦到了細節知識的考察當中，學生往往會犯錯，這就是基礎不牢固造成的問題。想要解決這一問題必須要讓學生從根本上了解概念和公式。

例如，在高中數學幾何的教學當中，往往會涉及很多立體圖，這和初中的平面圖有著本質的區別。立體圖的教學在難度上要比平面圖難得多，也更加接近現實生活，畢竟我們生活在三維世界當中。在立體圖形教學當中“棱柱”和“棱長”是教學的基礎，很多學生會將棱長當做物體的邊，在很多立體圖形教學當中確實如此，一旦到了圓柱的教學當中就會發現，學生犯了致命的錯誤。因此，在教學當中教師應該首先舉幾個現實當中的三維圖，讓學生找相似點，然后教師解釋“棱柱”的概念，再次讓學生根據概念進行類推，培養抽象思維能力，最后提出圓柱和棱柱的區別。

三、通過類比和聯想，培養學生的抽象概括能力

高中的數學知識是一個嚴謹而又完整的學科，很多數學知識都是相聯系的，數學當中常常根據現有的公式和概念來類比、猜想未知的公式和定理。我們常說數學的學習要多動腦，多思考其實就是說，在學習數學時必須要敢于猜想、敢于質疑，在學習新知識的時候，必須要回憶已學過的知識，利用舊知識通過類比和聯想來學習眼前的知識，從而提升學生的抽象概括能力。

例如，在講解高次不等式或者分次不等式的時候，教師可以根據以前的知識，引導學生回憶一元二次不等式的結構和形式，從而概括出不等式的結構特點。教師要引導學生利用一元二次不等式的解題思路，來分析二次方程的根和拋物線的開口方向，然后以此為基礎來分析高次不等式和分次不等式的解題過程，引導學生對解題過程進行反思，讓學生理解高次不等式和分次不等式的解題方式就是通過一元二次不等式的解題思路類比而來的。解題之前利用舊知識進行類比和推理，在解題之后要注意對解題技巧和解題思路的總結，只有這樣才能在高中數學的學習當中更進一步。

綜上所述：抽象概括能力是學生的一項重要能力，不僅關系到學生對數學的學習，更可以影響到以后學生的創新能力和在工作當中的創造力。因此高中數學教師必須要想方設法提升學生的抽象概括能力，首先是在歸納課本知識當中培養學生抽象概括能力；其次是在數學概念和公式教學當中培養學生概括能力，最后還要通過類比和聯想的教學方法來培養學生的抽象概括能力，只有這樣才能為社會培養更多人才。

參考文獻：

[1]唐秦. 高中生數學抽象能力的評價研究[D].蘇州大學，2017.

[2]張永明.高中生數學抽象概括能力培養的途徑與策略[J].數學學習與研究，2015（05）：69.