基于區(qū)間數(shù)的不確定多屬性決策模型及實(shí)例分析

周培烽 周會(huì)會(huì)

摘 要：本文基于不確定多屬性決策中的多目標(biāo)決策方法，通過構(gòu)建投資者對(duì)投資收益滿意程度的隸屬函數(shù)，建立了基于聯(lián)系數(shù)不確定性分析的區(qū)間數(shù)多屬性決策模型。并將模型應(yīng)用于實(shí)例分析中，利用MATLAB工具，展示了當(dāng)投資者無法了解各屬性權(quán)重信息的情況下，如何選擇最優(yōu)的企業(yè)投資，進(jìn)而說明不確定多屬性決策方法的實(shí)用性。

關(guān)鍵詞：區(qū)間數(shù)；AHP；多屬性決策；不確定性；聯(lián)系數(shù)

中圖分類號(hào)：C931.1；C934 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-4706（2019）03-0015-03

Uncertain Multiple Attribute Decision Making Model Based on

Interval Number and Case Study

ZHOU Peifeng，ZHOU Huihui

（Guangdong Ocean University Mathematics and Computer College，Zhanjiang 524088，China）

Abstract：Based on the multi-objective decision-making method in uncertain multi-attribute decision-making，this paper establishes an interval number multi-attribute decision-making model based on the uncertainty analysis of connection number by constructing the membership function of investors’Satisfaction with investment returns. The model is applied to the case study. Using the tool of MATLAB，it shows how to choose the optimal investment when investors can not understand the weight information of each attribute，and then illustrates the practicability of the uncertain multi-attribute decision-making method.

Keywords：interval number；AHP；multi-attribute decision-making；uncertainty；connection number

0 引 言

本文基于不確定的多屬性決策中的多目標(biāo)決策方法，通過構(gòu)建投資者對(duì)投資收益滿意程度的隸屬函數(shù)，建立了滿意度達(dá)到最優(yōu)的方案模型。并進(jìn)行了實(shí)例分析：考慮投資者在無法了解各屬性權(quán)重信息的情況下如何選擇最佳的企業(yè)進(jìn)行投資，并得到最優(yōu)的方案。

1 實(shí)例分析

基于可能度的區(qū)間數(shù)[1]多屬性決策模型的建立步驟如下。

（1）根據(jù)式（1）和式（2）把決策矩陣 轉(zhuǎn)化成規(guī)范化矩陣。

（2）根據(jù)AHP模糊標(biāo)度[2]的多屬性權(quán)重確定方法，對(duì)所有的決策屬性Un進(jìn)行兩兩比較，建立的判斷矩陣A如下：

求出特征向量ε=（ε1，ε2，…，εn）T，然后通過式（3）計(jì)算出屬性的權(quán)重向量ω=（ω1，ω2，…，ωm），最后用模糊集理論[3]進(jìn)行處理。

（3）根據(jù)式（4）和式（5）將上述規(guī)范化后的和權(quán)重區(qū)間數(shù)改寫成聯(lián)系數(shù)的形式：

（4）利用式（6）求得方案xi（i∈N）的綜合屬性值為。

（5）記xi的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果為，則

（6）把式（7）中的和分別轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的聯(lián)系數(shù)，得到綜合評(píng)價(jià)聯(lián)系數(shù)模型如下：

（7）依據(jù)不確定性的特點(diǎn)，分析每個(gè)方案在，和的綜合評(píng)價(jià)值的大小，進(jìn)而確認(rèn)所有可能的排序數(shù)，最優(yōu)記為1，次優(yōu)記為2，以此類推，最差的則記為n，然后通過式（9）計(jì)算出在不同情況下各方案不同排序數(shù)的總和，最終排序并得到如下最優(yōu)方案：

2 實(shí)例分析

決策矩陣如表1所示。

xi（i=1，2，3，4，5）——五家不同企業(yè)；U1——產(chǎn)值（十 萬元）；U2——投資成本（十萬元）；U3——銷售額（十萬元）；U4——機(jī)器設(shè)備評(píng)估（十萬元）；U5——國家收益；U6——環(huán)境污染程度。

首先根據(jù)式（1）和式（2）將上述決策矩陣轉(zhuǎn)化成規(guī)范化決策矩陣，具體情況如表2所示。

繼而根據(jù)模糊標(biāo)度建立判斷矩陣A：

利用MATLAB計(jì)算得到A的特征向量ε為：

ε=（0.4429，0.4810，0.4643，0.3663，0.3979，0.2537）

通過式（3）計(jì)算得到屬性的權(quán)重向量ε為：

ω=（0.1841，0.1999，0.1930，0.1522，0.1654，0.1054）利用模糊集理論將屬性權(quán)重向量ω轉(zhuǎn)化為屬性權(quán)重向量區(qū)間數(shù)：

然后將屬性權(quán)重向量區(qū)間數(shù)和表2中的區(qū)間數(shù)改寫成型聯(lián)系數(shù)，得到表3。

繼而根據(jù)聯(lián)系數(shù)模型即式（8）計(jì)算，得到加權(quán)后的決策矩陣及綜合評(píng)價(jià)值，如表4所示。

進(jìn)而對(duì)表4的綜合評(píng)價(jià)值做不確定性分析，對(duì)每個(gè)方案的綜合評(píng)價(jià)值同步取值，分別計(jì)算出，，時(shí)的值，與此同時(shí)，按每一次的 取值對(duì)大小值作一次排序，得到所有方案的排序，如表5所示。

再對(duì)每一個(gè)方案的交叉取值排序分析，進(jìn)而得出5個(gè)方案在不同情況下可能會(huì)出現(xiàn)的排序值，計(jì)算其排序數(shù)之和，具體情況如表6所示。

以此類推，可得的最終排序?yàn)椋?/p>

由此可得到：

此排序結(jié)果是這5個(gè)方案的最終排序，符號(hào)“ ”表示優(yōu)于，即最優(yōu)的方案為x2，即企業(yè)2為最佳的投資企業(yè)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 馮向前.區(qū)間數(shù)不確定多屬性決策方法研究 [D].南京：南京航空航天大學(xué)，2007.

[2] 黃俊.基于多屬性決策層次分析法（AHP）的個(gè)人理財(cái)組合決策研究 [D].成都：西南財(cái)經(jīng)大學(xué)，2013.

[3] 鞏在武.不確定模糊判斷矩陣原理、方法與應(yīng)用 [M].北京：科學(xué)出版社，2011.

作者簡(jiǎn)介：周培烽（1995-），男，漢族，廣東汕頭人，本科，學(xué)士，研究方向：數(shù)學(xué)應(yīng)用；通訊作者：周會(huì)會(huì)（1984-），女，漢族，山東濟(jì)寧人，講師，研究方向：金融數(shù)學(xué)。