應用數學思維方式的探討

簡江望 李梓生

摘 要：應用數學是培養掌握數學科學的基本理論和基本方法，具備運用數學知識，使用計算機解決實際問題的能力，受到科學研究的初步訓練，能在科技、教育和經濟部門從事研究、教學工作或在生產經營及管理部門從事實際應用、開發研究和管理工作的高級專門人才。在學習應用數學時，需要具有一定的思維模式，本文針對應用數學的思維方式進行探討。

關鍵詞：應用數學;思維方式

當今數學以及涉及到各個領域，對社會工作和生活具有一定的影響。由于人們對數學的需求越來越大，追求應用數學的思維模式，科學的思維模式對我們學習數學有重要的幫助。在我們學習過程中會遇到各式各樣的難題，以至于我們需要具有科學的思維模式解決難題。思維是人類在探討客觀事物的本質極其內在規律性的一種認識活動，我們在學習數學過程中需要按照特定的規律養成科學的思維模式，利用計算機等新科技解決問題。

一、全局數學思維方式

數形結合是在解決數學難題中最常見的方法。從數與形兩個方面對問題進行分析，充分利用形的直觀性來解釋數學問題的本質屬性，在利用數來研究問題的各種性質，尋找問題中的規律，從而讓原本復雜的問題變得簡單。在解決數學中函數問題時，有時可以根據公式對其進行解決。同時可以求出點，然后數形結合，通過直觀的圖形來解決復雜的函數問題。在全局數學思維模式中，整體思想是在分析的基礎上，對數學問題從宏觀上進行整體分析，抓住問題的框架結構和本質關系聯系的量視為系統中的整體，利用這樣的思維方式，總是可以找到節儉的解題方法。一般化的解題思維是將看上去并不是那么抽象的幾何問題轉化為抽象程度高的問題，通過整體性質或者他們之間的聯系解決問題。

二、數學中的八種重要思維模式

2.1逼近模式

逼近模式就是朝著目標的推移而前進，逐步溝通條件與結論之間的聯系而解決問題所產生的一種思維模式。思維程序為把問題歸結為條件與結論之間因果關系的演繹，于此同時我們需要有正確的推進方向。

2.2疊加模式

疊加模式是運用化整為零，以分求合的思維模式，對問題進行全方位的剖析，通過對不同方向分析問題來找到解題方法的一種思維模式。思維程序為把總的問題歸結為不同情境下適當疊加，找到解題方法。同時也可以分開解決總問題下的小問題，一連串小問題的答案最后疊加為一整個問題答案。在解題過程中，可以引用中間媒介和輔助元素對問題進行更好的解決。

2.3變換模式

變換模式是通過適當變更問題的表達形式，讓原本復雜的問題簡單或者讓原本簡單的問題變復雜，從而解決問題的一種思維模式。思維程序為，需要選擇適當的變換，等價或不等價，在約束條件下改變問題的表達模式。連續的進行變換，集中注意整個變換過程中所出現的問題，以及其變換技巧，直到達到最后的目標。

2.4映射模式

映射模式是把問題從本領域映射到別的領域，在不同的領域下運用方法解決后再返回本領域中。整個映射過程和變換模式有一定的相同之處，但是映射是從本領域映射到不同的領域，變換是在本領域中隨意變換。思維程序為，關系→映射→定映→反演→得解。

2.5方程模式

方程模式是通過列方程或者解方程的方式來解決相關的數學問題的一種思維模式。此思維模式是通過已知元素和未知元素之間的聯系來解決問題。思維程序為，把問題歸結為確定一個或者幾個的未知量，列出已知量和未知量之間的條件關系建立關系式，最后通過解方程來解決問題的答案。

2.6交軌模式

交軌模式是通過分離問題的條件已形成滿足每個條件的未知元素的軌跡或者幾何，通過疊加來確定未知因素的一種思維模式，此思維模式在有些方面和方程模式有一定的聯系。思維程序為，把問題歸結為一個確定的點，然后把問題的條件分離成幾個部分，讓每一部分來確定所求點的集合，通集合的交來確定所求點的元素，從而得出問題的答案。

2.7退化模式

退化模式是運用聯系轉化的思想，將問題按適當方向后退到能看清關系或悟出解法的地步，在意退求進而達到解決問題的目的。思維程序為，將問題整體后退，化為簡單的問題，找到解決問題的方法后再原路返回，經過適當的變換后解決問題，如降次法，類比法等。對于一些難度較高的題目，可以從特例的解法中入手，根據適當的思維模式解決問題。

2.8遞歸模式

遞歸模式是通過確立序列的相鄰各項之間的一般關系以及初始值來確定通項或整個序列的思維模式。適用于定義子啊自然數集的一類函數，是解決數學問題的一種重要的邏輯模式。在計算機科學中有重要的應用，思維程序為，得出序列的第一項或者前幾項，找到一個或者幾個關系式，讓序列的一般項和他的相鄰的前若干項聯系起來。利用所得到的關系式求出基本的關系式，遞推的求出序列的一般項或所有項。

三、結語

在應用數學的學習中，科學的思維模式是極其重要的。本文所列出的思維模式之間有一定的聯系，也有一定的共性，但是他們是獨立的個體，他們相互滲透，相輔相成。在學習過程中靈活的運用這些思維模式，可以更好的解決數學問題。實踐證明，在數學的學習中，加強思維模式的學習有利于提高分析問題，解決問題的能力，同時也可以促進本身對待數學的思考。在不斷的發現科學的思維模式，用于解題中時，優化了學習的氛圍環境，促進學習能力的提升。

參考文獻

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