假設(shè)距離法在輸電線路交叉跨越測(cè)量中的應(yīng)用

張望 蔡敏博 陳小明

：本文探討交叉跨越測(cè)量中利用假設(shè)距離計(jì)算電力線上點(diǎn)坐標(biāo)的新方法，介紹計(jì)算原理和測(cè)量誤差，實(shí)例計(jì)算結(jié)果表明該方法測(cè)量精度達(dá)到厘米級(jí)，滿(mǎn)足工程需要，為解決困難條件下全站儀無(wú)法測(cè)距的問(wèn)題提供新的思路。

：假設(shè)距離;?交叉跨越;?輸電線路;

引言

架空輸電線路在勘測(cè)設(shè)計(jì)階段，遇到跨越 （鉆越） 已建輸電線路時(shí)，需要準(zhǔn)確測(cè)量跨點(diǎn)的三維坐標(biāo)，為交叉跨越方案設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。交叉跨越測(cè)量常用方法是全站儀免棱鏡法和一些基于三角函數(shù)關(guān)系的解析方法。全站儀免棱鏡法計(jì)算簡(jiǎn)單，在觀測(cè)條件良好時(shí)為首選方法，但野外地形條件復(fù)雜，遇到下列情況全站儀無(wú)法測(cè)距：1） 觀測(cè)距離超出電磁波測(cè)距量程;2） 在測(cè)距量程內(nèi)，電力線太細(xì)或者觀測(cè)角度不好導(dǎo)致電磁波反射信號(hào)微弱;3） 觀測(cè)條件差，林木遮擋或者背景反射信號(hào)強(qiáng)于電線反射信號(hào)。在全站儀無(wú)法測(cè)距的情況下，通過(guò)測(cè)量角度利用解析法計(jì)算電力線上目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)，成為有效的解決方法。本文討論的假設(shè)距離法作為一種解析方法，利用平面內(nèi)直線相交的幾何原理，通過(guò)假設(shè)距離計(jì)算真實(shí)距離，再用真實(shí)距離計(jì)算目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)。假設(shè)距離法計(jì)算原理簡(jiǎn)單，外業(yè)操作時(shí)基本不受地形條件的限制。

1 假設(shè)距離法介紹

1.1 直線相交求交點(diǎn)

平面內(nèi)直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)A （xA， yA） 和點(diǎn)B （xB， yB） ，直線CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)C （xC， yC） 和點(diǎn)D （xD， yD） ，假設(shè)直線AB與直線CD相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為：

式中，推導(dǎo)過(guò)程略去。

1.2 假設(shè)距離法測(cè)量原理

導(dǎo)線掛點(diǎn)測(cè)量示意見(jiàn)圖1，導(dǎo)線測(cè)量示意見(jiàn)圖2。

在圖1中，A′為導(dǎo)線掛點(diǎn)，T′1和T′2為測(cè)站。全站儀不能測(cè)距時(shí)，在兩個(gè)測(cè)站處觀測(cè)A′的水平角和豎直角。已知測(cè)站和后視點(diǎn)坐標(biāo)，內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理軟件可以計(jì)算帶有距離值的觀測(cè)數(shù)據(jù)，但A′的觀測(cè)值只有角度無(wú)法計(jì)算，此時(shí)假設(shè)兩個(gè)測(cè)站的水平距離觀測(cè)值分別為D1和D2，根據(jù)假設(shè)距離計(jì)算得到兩個(gè)假設(shè)點(diǎn)S′1和S′2的坐標(biāo)。在投影平面內(nèi)，A、T1、T2、S1和S2分別為A′，T′1、T′2、S′1和S′2的投影點(diǎn)，兩條直線T1S1和T2S2相交于點(diǎn)A。已知兩個(gè)測(cè)站和兩個(gè)假設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)式 （1） 可以計(jì)算交點(diǎn)A的坐標(biāo)，A到T1的真實(shí)水平距離通過(guò)坐標(biāo)反算得到，在內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理軟件中用A到T1的真實(shí)水平距離替換假設(shè)水平距離，計(jì)算得到掛點(diǎn)A′的真實(shí)坐標(biāo)。

導(dǎo)線掛點(diǎn)作為鐵塔上的特征點(diǎn)，可以通過(guò)雙測(cè)站假設(shè)距離法計(jì)算坐標(biāo)，但導(dǎo)線和地線等線狀目標(biāo)缺乏特征點(diǎn)，在不同測(cè)站難以觀測(cè)到同一目標(biāo)點(diǎn)，無(wú)法利用上述方法測(cè)量。在圖2中，A′和B′為同一導(dǎo)線的兩個(gè)掛點(diǎn)，其坐標(biāo)可以利用全站儀免棱鏡法直接測(cè)得或者利用雙測(cè)站假設(shè)距離法計(jì)算得到。T′為測(cè)站，P′為導(dǎo)線上一點(diǎn)，測(cè)量P′的水平角和豎直角，在內(nèi)業(yè)處理軟件中用假設(shè)水平距離D1計(jì)算得到假設(shè)點(diǎn)S′的坐標(biāo)。在投影平面內(nèi)，A、B、T、P和S分別為A′、B′、T′、P′和S′的投影點(diǎn)，兩條直線AB和TS相交于點(diǎn)P。已知A、B、T和S的坐標(biāo)，根據(jù)式 （1） 可以計(jì)算交點(diǎn)P的坐標(biāo)，T到P的真實(shí)水平距離D0通坐標(biāo)反算得到，在內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理軟件用真實(shí)水平距離D0替換假設(shè)水平距離D1，計(jì)算得到P′的真實(shí)坐標(biāo)。

利用假設(shè)距離法測(cè)量電力線時(shí)，電力線在平面內(nèi)投影為一條直線，在實(shí)際環(huán)境中電力線在風(fēng)力的作用下會(huì)左右搖擺，平面內(nèi)的投影也會(huì)由直線變成曲線，見(jiàn)圖3。α為觀測(cè)視線與導(dǎo)線的水平夾角，角值為 （0°，90°]，c為導(dǎo)線點(diǎn)P′的水平橫向偏距，d為通過(guò)假設(shè)距離計(jì)算得到的真實(shí)水平距離的誤差，見(jiàn)圖4。則有：

式 （2） 為采用假設(shè)距離法計(jì)算電力線上點(diǎn)坐標(biāo)的平面誤差，也是假設(shè)水平距離與真實(shí)水平距離之差。

從B向A看，測(cè)站T位于電力線的左側(cè)，當(dāng)電力線向測(cè)站擺動(dòng)時(shí)，采用假設(shè)距離法計(jì)算的P′的高程會(huì)產(chǎn)生誤差，見(jiàn)圖4。β為全站儀觀測(cè)的仰角，角值范圍為 （-90°，90°） ，d為通過(guò)假設(shè)距離計(jì)算得到的真實(shí)距離，高程誤差為e，則有：

將式 （2） 帶入式 （3） 則有：

式 （4） 為采用假設(shè)距離法計(jì)算電力線上點(diǎn)坐標(biāo)的高程誤差。

由式 （3） 和式 （4） 可知，采用假設(shè)距離法測(cè)量電力線時(shí)，電力線水平橫向偏距c越小越好，當(dāng)c=0時(shí)，電力線沒(méi)有搖擺，平面誤差和高程誤差為0;觀測(cè)視線與電力線的水平夾角α越大，目標(biāo)點(diǎn)的平面誤差越小，當(dāng)α=90°時(shí)，觀測(cè)視線與電力線正交，平面誤差最小;全站儀觀測(cè)仰角β的絕對(duì)值越小，目標(biāo)點(diǎn)的高程誤差也越小，當(dāng)β=0°時(shí)，觀測(cè)視線水平，高程誤差最小。

2 實(shí)例驗(yàn)證

某220 kV輸電線路兩個(gè)鐵塔之間的檔距為350 m，新建線路需跨越此檔?，F(xiàn)場(chǎng)地形開(kāi)闊，測(cè)站架設(shè)在距離輸電線路水平距離約50 m，靠近檔距中點(diǎn)的地方。采用全站儀免棱鏡法實(shí)測(cè)電力線，并將計(jì)算結(jié)果作為電力線上目標(biāo)點(diǎn)的真實(shí)坐標(biāo)，再將實(shí)測(cè)平距改為假設(shè)值，按照假設(shè)距離法計(jì)算目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)并與真實(shí)坐標(biāo)比較。利用全站儀觀測(cè)的17組數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算對(duì)比，假設(shè)距離法的計(jì)算精度見(jiàn)表1。

表1中，水平夾角α的平均值為41.3°，仰角β的平均值為22.7°，電力線橫向水平偏距c的平均值為0.044 m，最大值為0.088 m，平面差值平均值為0.078 m，最大值為0.155 m。高程差值平均值為0.028 m，最大值為0.056 m，滿(mǎn)足交叉跨越測(cè)量高程誤差限差不大于0.3 m的精度要求。在進(jìn)行高程誤差改正后，高程差值平均值為0.002 m，最大值為0.005 m，說(shuō)明假設(shè)距離法的理論正確性。

假設(shè)距離法不受測(cè)距條件的限制，提高工作效率，是困難地形條件下進(jìn)行交叉跨越測(cè)量的一種有效手段。采用假設(shè)距離法測(cè)量電力線時(shí)，應(yīng)選擇無(wú)風(fēng)或者微風(fēng)天氣，按照觀測(cè)視線與電力線的水平夾角盡量接近正交，全站儀仰角絕對(duì)值盡量小的原則選擇測(cè)站。電力線搖擺幅度偏大時(shí)，可采用多個(gè)測(cè)站觀測(cè)計(jì)算取平均值的方法，保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性與可靠性。

[1]?中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部，中華人民共和國(guó)國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局.330 kV～750 kV架空輸電線路勘測(cè)規(guī)范：GB 50548-2010[S].北京：中國(guó)計(jì)劃出版社，2010.

[2]黃艷麗.雙測(cè)站式懸高測(cè)量方法的探討[J].測(cè)繪工程，2012， 21 （1） ：74-77.