基于歷史數據矩陣的機場道面維護決策方法

陳東方，蔡良才，邵斌，龍小勇，周惠玲

基于歷史數據矩陣的機場道面維護決策方法

陳東方1，蔡良才1，邵斌1，龍小勇1，周惠玲2

(1. 空軍工程大學 航空工程學院，陜西 西安 710038；2. 95746部隊，四川 成都 611531)

針對現有的機場道面使用性能決策模型中存在主觀信息與客觀數據利用程度低、指標權重局限性較大和反饋的決策信息不充分等問題，提出基于歷史數據矩陣的多維模糊決策模型。分析影響機場道面的主要性能指標，構建歷史數據矩陣。基于歷史數據矩陣完成對中心指標矩陣和模糊識別矩陣的擴充，給出基于歷史數據的多維模糊決策模型的計算方法。算例分析表明：該模型提高了利用道面歷史數據和專家知識經驗的能力，可較好地給出道面綜合性能的評價信息，以及與其他道面狀況的相近程度，能比較客觀地得到道面的性能狀況，提供較為充分的維護決策信息。

維護決策；道面評價；機場道面；歷史數據矩陣；多維模糊

機場道面使用性能的評價和預測是機場道面維護管理的重要基礎，它直接關系到飛行保障能力和飛機運行的安全性與舒適性，在提高道面運營管理效益上有重要意義[1?2]。道面評價模型的選擇對評價過程和決策結果都有重要的影響[3]。張耀華[4]使用模糊綜合評價對機場道面狀況進行評價，過程簡明，評價結果綜合考慮了多種影響因素，但是指標權重的確定主觀性過大。張羅力等[5]引入物元分析理論，站在新的視角建立了道面綜合評價模型，并通過實例驗證了有效性，但是決策結果只有一個加權綜合向量，決策信息不夠充足。Amadore等[6?7]對道面狀況進行聚類分析，對道面狀況進行排序比較，可以預測道面未來發展狀況，但是評價等級的劃分單純使用某種數學方法并未考慮到其他機場道面的歷史數據。按照一定模式處理收集的歷史數據信息，用以支持道面狀況的評價和預測，這種方式可以有效地提升道面維護決策的客觀性。Farhan等[8]對不完善的檢測數據進行可靠性評估，發現當不完善度小于40%時，對維護決策的結果無顯著影響。劉詩福等[9]通過道面數據信息進一步發掘，減小了擬合誤差。凌建明等[10]建立上海機場道面管理系統，通過信息管理系統收集道面信息，而且可以反饋決策信息，有重要的應用價值。Battiato等[11]介紹了RODECO PMS在國際機場中有很高的應用價值，可以有效降低道面管理成本。楊明珠等[12?13]將GIS系統與數據管理系統相結合，能完成道面數據采集、道面評價與預測、道面維護決策，但是一定程度上忽略道面狀況本身具有“模糊性”和“不確定性”。道面維護決策過程應當是一個基于歷史數據信息的模糊決策過程。李希燦等[14?17]對模糊決策理論進行了深入研究，提出了一系列多目標多維模糊決策優化算法。這類方法能很好地體現“模糊－人－多目標”之間的聯系與作用，能利用性能指標的內在信息與專家的知識和經驗[18]，得出合理的指標權重。本文在此研究的基礎上，將機場道面檢測數據構成數據矩陣，利用此矩陣將中心指標矩陣各級別的指標特征值向量擴充為多維矩陣，同時得到相應的模糊識別分塊矩陣，提出基于歷史數據矩陣的多維模糊決策模型，為機場道面的維護決策提供支持。

1 機場道面性能指標分析

圖1 機場道面使用性能指標分析模型

2 多維模糊決策基礎

2.1 建立決策指標集

2.2 模糊指標特征值矩陣

為了消除指標特征值物理量綱帶來的影響，對式(1)進行規范化處理，如果指標特征值越大越優則采用：

如果指標特征值越小越優則采用：

利用式(2)、式(3)對式(1)進行規范化處理得到模糊指標特征值矩陣：

2.3 中心指標矩陣

2.4 模糊識別矩陣

將個道面檢測結果，根據其相應的性能指標分成個等級建立模糊識別矩陣0：

式中：lm表示第個樣本對級別的隸屬度，且應滿足以下條件：

3 基于歷史數據矩陣的多維模糊決策模型

整個決策模型可分為3個層次，第1層為信息輸入層包括輸入歷史數據、待決策道面指標、初始權重，第2層為模型求解層包括利用基于歷史數據矩陣的多維模糊算法和確定最優權重，第3層為維護決策層通過模糊識別矩陣和模糊識別分塊矩陣分析得出待決策道面近期和中期的維護情況。具體流程如圖2所示。

圖2 基于歷史數據矩陣的機場道面維護決策模型

3.1 中心指標分塊矩陣和模糊識別分塊矩陣

3.1.1 建立歷史數據矩陣

各個分項指標的評語論域是各不相同的，維度在2~5維不等，如果按照普通的數學方法將各指標的評語維度擴展到5維，即=5，會使結果過于主觀不切合實際。在實際工程中，很難準確地確定一個性能指標對應于某個級別的典型值，且式(5)中每個級別只有一個向量表示，所包含的信息較少。收集不同機場的道面使用性能檢測數據，綜合考慮規范中的評價準則與專家和工程人員的分析，以及后期的使用狀況，可以將道面評價結果分為優、良、中、次和差共5個級別，收集這些歷史數據可以建立5個級別的歷史數據矩陣。對應于優的歷史數據規范化矩陣為1：

如果指標特征值越大越優則采用：

式中：當a大于1時，取a為1。

如果指標特征值越小越優則采用：

同理，可建立對應于良、中、次、差的歷史數據規范化矩陣2，3，4和5。

3.1.2 建立中心指標分塊矩陣

取=5，利用歷史數據矩陣對式(5)各個級別的指標向量進行擴充，得到基于數據矩陣擴充的中心指標分塊矩陣：

3.1.3 模糊識別分塊矩陣

通過中心指標分塊矩陣可以得到相應的模糊識別分塊矩陣。個樣本對的模糊識別矩陣為：

式中：r表示第個樣本對A的第組數據的隸屬度，且滿足：

可建立對應于1，2，3，4和5的模糊識別矩陣，最終得到模糊識別分塊矩陣：

3.2 確定初始權重

初始權重的確定不可避免地會摻入大量主觀因素，采用層次分析法可有效降低主觀因素的不利影響，且方法簡單，能較科學地對機場道面使用性能各個指標進行定權。圖1第2層包含的指標信息豐富，通過層次分析法求得第2層指標權重為：

3.3 決策模型求解

通過歷史數據矩陣可以直接構成中心指標分塊矩陣，通過層次分析法可以獲得第2層的指標權重0，需要計算最終供專家選擇決策的一組最優指標權重與模糊識別矩陣和相應的模糊識別分塊 矩陣。

3.3.1 構建目標函數

為得到一組供專家評測的權重，需要引進主觀加權系數，當評價級別數大于2時，還應當引進穩定系數，以增加調權因子靈敏度[19]。和的關系式：

為獲得相對簡潔的數學表達式，在各級別的矩陣塊中，收集相同組數的歷史數據，即各矩陣塊的列數相同，列數記為。

建立2條規劃原則：1) 所有的待決策樣本到個級別的中心指標矩陣塊的模糊加權距離的平方和與加權距離平方和的主觀加權的和最小。2) 所有的待決策樣本到第個級別的中心指標矩陣塊的模糊加權距離的平方和與加權距離平方和的主觀加權的和最小。

根據第一條原則，建立目標函數：

式中：w表示第個指標的權重。

3.3.2 構建拉格朗日函數并求解

對式(20)求導，并令導數為0，得到：

對式(22)求解得到w和r：

認為在原則1和原則2中建立的拉格朗日函數中，相同性能指標的權重是相同的，則對式(21)求導，并令導數為0，整理得：

可見，式(23)中，w存在主觀加權系數，可以通過調整得到一系列供專家決策的最優權重值，的存在使得在多維決策中的靈敏度更高，通過w得到模糊識別矩陣0，供綜合決策。式(24)得到模糊識別分塊矩陣，供道面的預測和分類。稱式(23)和式(24)為基于歷史數據矩陣的多維模糊決策模型。

3.4 模型計算步驟

4 算例分析

對某機場水泥混凝土道面做性能評價。收集2007~2016年之間的4次檢測數據。結合東北某機場道面測試評定資料，場道專家通過評審估測與層次分析法得到2組指標權重，并取平均得到初始權重：0=(0.301，0.126，0.079，0.082，0.137，0.136，0.054，0.085)，檢測結果見表1。

表1 某機場道面性能指標檢測值

4.1 數據規范化

將表1中數據按式(3)轉化為指標特征值矩陣，按式(4)和式(5)將規范化為模糊指標特征值矩陣：

4.2 計算求解

按照基于歷史數據矩陣的多維模糊決策模型的求解步驟，使用MATLBA編寫程序求解，得到不同和下的最優權重，如表2所示。

專家分析選擇=0.2，=0.45的最優權重向量=(0.216，0.102，0.096，0.097，0.130，0.137，0.099，0.122)。將代入式(23)第1式，得到最優模糊識別矩陣0：

將代入式(24)最優模糊識別分塊矩陣：

表2 不同λ和α下的最優權重

4.3 結果分析

分析最優模糊識別矩陣0可以得到不同年份道面狀況對各個等級的隸屬情況。按列分析矩陣0：1) 2007年的道面狀況對“優”的隸屬度0.771，可認為2007年道面狀況為“優”。2) 2010年道面狀況處在“優”和“良”之間。3) 2013年道面狀況處在“良”和“中”之間。4) 2016年道面狀況處在“中”。按行分析矩陣0：1) 道面狀況屬于“優”的可能性最大的是2007年，2010年次之。2) 像2010年這種狀況的道面有50%是屬于“優”的，而2013年，2016年的道面不太可能屬于“優”。3) 2007年和2016年道面狀況屬于良的可能性基本相當且可能性比較小，2010年和2013年的道面狀況屬于良的可能性相當且可能性相對較高。4) 2007年道面狀況基本不可能屬于“中”、“次”、“差”。5) 2010年和2013年的道面狀況不太可能屬于“次”、“差”。6) 2016年道面狀況不太可能屬于“差”。

5 結論

1) 選取和分析機場道面性能評價指標，確保所建立的模型能較全面地評價道面狀況，克服了傳統評價模型片面、單一的缺點。

2) 收集其他機場道面使用性能的歷史檢測數據，組成5個級別的歷史數據矩陣，并建立基于歷史數據矩陣的多維模糊決策模型，能充分利用客觀的歷史數據，得到更為全面、準確的決策信息。

3) 利用層次分析法得到反映指標重要程度的主觀權重，利用多維模糊決策模型得到反映數據結構的客觀權重，最后通過專家綜合分析，在多組綜合權重中選擇一組作為最優權重。這種權重確定方法可以較充分地反映指標重要程度和數據結構信息，在不同的工程條件下都有很強的適用性。

4) 基于歷史數據矩陣的多維模糊決策模型在機場水泥混凝土道面維護決策中有較高的應用價值，不僅可以得到道面當前的狀態信息，還能得到與其他工程中道面的相近程度。參考相近歷史工程的經驗，可為道面狀況評價、預測以及維護方案的制定提供重要依據。

[1] AC 150/5380-7B. Airport pavement management program[S]. Washington, D. C., 2014.

[2] Priddy L P, Tingle J S. Development of expedient military concrete airfield pavement repairs[J]. Magazine of Concrete Research, 2014, 66(1): 25?35.

[3] 暨育雄, 闞勝男, 馮奇, 等. 機場道面管理的評價模型[J]. 同濟大學學報(自然科學版), 2004, 32(6): 731?735. JI Yuxiong, KAN Shengnan, FENG Qi, et al. Evaluation models of airport pavement management[J]. Journal of Tongji University (Natural Science), 2004, 32(6): 731? 735.

[4] 張耀華. 機場水泥混凝土道面評價系統的研究[D]. 天津: 天津大學, 2007. ZHANG Yaohua. Research on assessment system for airport cement concrete pavement[D]. Tianjin: Tianjin University, 2007.

[5] 張羅力, 蔡良才, 種小雷. 等. 基于物元分析理論的剛性道面使用性能綜合評定[J]. 公路交通科技, 2010, 27(10): 1?5. ZHANG Luoli, CAI Liangcai, CHONG Xiaolei, et al. Comprehensive evaluation of rigid pavement performance based on matter element model[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development, 2010, 27(10): 1?5.

[6] Amadore A, Bosurgi G, Pelegrino O. Classification of measures from deflection tests by means of fuzzy clustering techniques[J]. Construction and Building Materials, 2014, 53(10): 173?181.

[7] 王觀虎, 蔡良才, 翁興中. 基于灰色定權聚類理論的機場道面使用性能評價方法[J]. 中外公路, 2009, 29(3): 69?72. WANG Guanhu, CAI Liangcai, WENG Xingzhong. Evaluation method of airport pavement performance based on grey weight clustering theory[J]. Journal of China and Foreign Highway, 2009, 29(3): 69?72.

[8] Farhan J, Fwa T F. Effects of missing runway performance data on maintenance management decision making[J]. Journal of Transportation Engineering, 2015, 141(10): 1?4.

[9] 劉詩福, 凌建明, 楊文臣, 等. 剛性路面彎沉盆平均距離反演方法及綜合分析[J]. 中國公路學報, 2018, 31(8): 74?81. LIU Shifu, LING Jianming, YANG Wenchen, et al. Black-calculation of rigid pavement parameters using average distance of deflection basin and its comprehend- sive analysis[J]. China Journal of Highway and Transport, 2018, 31(8): 74?81.

[10] 凌建明, 袁捷, 西紹波, 等. 上海機場道面管理系統研究與開發[J]. 同濟大學學報(自然科學版), 2004, 33(8): 1041?1046. LING Jianming, YUAN Jie, XI Shaobo, et al. On development of Shanghai Airport pavement management system[J]. Journal of Tongji University (Natural Science), 2004, 33(8): 1041?1046.

[11] Battiato G, Cosimi L. Development and implementation of an airport pavement management system[C]// Proceedings of the Second International Conference on Traffic and Transport Engineering. Milan, Italy, 2014: 86?96.

[12] 楊明珠. 基于GIS的機場道面管理系統研究與框架設計[D]. 南京: 東南大學, 2017. YANG Mingzhu. Research and framework design of airport pavement management system based on GIS[D]. Nanjing: Southeast University, 2017.

[13] HUANG B, XIE Cl, LI Hg. Mobile GIS with enhanced performance for pavement distress data collection and management[J]. Photogrammetric Engineering and Remote Sensing, 2005, 71(4): 443?451.

[14] 李希燦, 王靜. 多目標多維自反饋模糊決策模型[J]. 控制與決策, 2010, 25(2): 187?202. LI Xican, WANG Jing. Pattern of multi-objective and multi-dimensional fuzzy decision making with itself feedback[J]. Control and Decision, 2010, 25(2): 187?202.

[15] 李麗. 基于權重矩陣的模糊決策模型及城市金融聚集度評價[J]. 山東農業大學學報, 2013, 44(2): 247?251. LI Li. The model and its application of fuzzy decision making with itself feedback based on weight matrix[J]. Journal of Shandong Agricultural University (Natural Science), 2013, 44(2): 247?251.

[16] LI Li, WANG Rengxiang, LI Xican. Double fuzzy C-means model and its application in the technology innovation of China[J]. Journal of Intelligent & Fuzzy Systems, 2016(31): 2895?2901.

[17] LI Li, WANG Renxiang, LI Xican. Grey fuzzy compre hendsive evaluation of regional financial innovation ability based on two types weights[J]. Grey Systems: Theory and Application, 2016, 6(2): 187?202.

[18] 李希燦, 馮紹軍, 楊清海, 等. 多目標多維模糊決策模型的模糊交叉算法[J]. 模糊系統與數學, 2004, 18(3): 102?108. LI Xican, FENG Shaojun, YANG Qinghai, et al. Cross interacted algorithm of multiobjective and multi- dimensional fuzzy making decision[J]. Fuzzy Systems and Mathematics, 2004, 18(3): 102?108.

[19] 李希燦. 模糊數學方法及應用[M]. 北京: 化學工業出版社, 2016: 178?183. LI Xican. Fuzzy mathematical method and its application[M]. Beijing: Chemical Industry Press, 2016: 115?123.

[20] SHI Xingang, CAI Liangcai, XU Wei, et al. Effects of nano-silica and rock asphalt on rheological properties of modified bitumen[J]. Construction and Building Materials, 2018, 161: 705?714.

Maintenance decision of airport pavement based on historical data matrix

CHEN Dongfang1, CAI Liangcai1, SHAO Bin1, LONG Xiaoyong1, ZHOU Huiling2

(1. Aeronautical Engineering College, Air Force Engineering University, Xi’an 710038, China; 2. The 95746 Troops, Chengdu 611531, China)

In the existing decision model of airport pavement performance, there are some problems, such as low utilization of subjective and objective information, limitation of index weight, insufficient feedback decision information, etc. A multidimensional fuzzy decision model based on historical data matrix was proposed. The main performance indexes affecting the rigid pavement of the airport were selected and analyzed, and the historical data matrix was constructed. Based on the historical data matrix, the expansion of the central index matrix and the fuzzy recognition matrix was completed. The calculation method of multidimensional fuzzy decision model based on historical data was given. The analysis of an example shows that the model improves the ability to use the historical data of the pavement and the knowledge and experience of the experts. The evaluation information of the comprehensive performance of the pavement can be given well, and the degree of similarity to the situation of the pavement in other projects is also given. It can fully and accurately reflect the performance of the pavement and provide adequate maintenance decision information.

maintenance decision; pavement evaluation; airport pavement; historical data matrix; multidimensional fuzzy

U8

A

1672 ? 7029(2019)08? 1947 ? 08

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.08.011

2018?11?13

國家自然科學基金資助項目(51578540)

蔡良才(1960?)，男，浙江寧波人，教授，博士，從事機場規劃與設計研究；E?mail：Liangcai07@126.com

(編輯 涂鵬)