樁土模型及阻尼器參數對大跨度異型懸索橋地震響應的影響

師新虎，鄭史雄，賈宏宇

樁土模型及阻尼器參數對大跨度異型懸索橋地震響應的影響

師新虎，鄭史雄，賈宏宇

(西南交通大學 土木工程學院，四川 成都 610031)

為研究阻尼器參數和樁土相互作用對大跨非對稱異型懸索橋地震響應的影響，基于Sap2000軟件平臺，建立考慮不同樁土作用模擬方法的非線性分析模型，利用人工合成的地震波，分析不同樁土作用參數和不同阻尼器參數對懸索橋的地震響應。研究結果表明：考慮土-樁相互作用后，結構的自振周期延長，主塔參與影響的振型增加；與樁土嵌固模型相比，考慮樁土相互作用后，結構在地震作用下的內力響應減小約52%，而主梁縱向位移響應增大約120%，橋塔位移響應減小約15%，并使橋塔內力響應的減震率增大約10倍，非線性阻尼器作用更明顯，減震效果更顯著；對于不同的地震響應指標，不同的阻尼參數下結構的地震響應減震率有明顯的差異，減震率最大相差70%。

樁土作用；異型懸索橋；減震率；地震作用；非線性阻尼器

在我國西部深山高烈度地震區，為跨越高山峽谷等復雜地形，常可能采用大跨度異型懸索橋。由于懸索橋的結構體系較柔，剛度小，振動周期較長，模態之間耦合作用顯著，在高階振型情況下，模態頻率仍然處于地震激勵有意義的頻率范圍之內[1]，高階模態對內力的影響大，受力體系復雜，因此對山區大跨度異型懸索橋進行抗震分析尤為重要。既有的橋梁災害分析表明，橋梁構件出現過大內力和位移響應是造成橋梁發生損傷及倒塌的一個重要原因。如2008年的四川汶川地震(8.0級)、2010年青海玉樹地震(7.1級)、2013年雅安蘆山地震(7.0級)在不同程度上對橋梁結構造成了損壞，對抗震救災造成極大影響，錯失了控制次生災害的良機。目前，在抗震分析研究中，學者們常要考慮土?樁?結構相互作用對橋梁地震響應的影響，并設置非線性阻尼器以實現耗能減震的目的。Ras等[2]將流體黏性阻尼器(FVD)用在了鋼框架結構并利用Sap2000軟件進行了地震響應分析，研究表明FVD的潛力很大，可以在低結構剛度的情況下提高結構的耗能能力。歐進萍等[3]對北京飯店進行了抗震減震加固措施，考慮了結構的彈塑性變形，消能支撐的非線性阻尼和剛度特性等，并編制了消能減震的非線性分析程序。Narkhede等[4]研究了非線性黏滯阻尼器在半正弦波激勵下的特性，討論了阻尼系數與阻尼比對響應的影響，并介紹了一些非線性阻尼參數的設計圖表以便設計者初步決策。Kandemir等[5]對1980年按照舊規范設計的鋼拱橋進行了改造研究，通過在橋臺處設置黏滯阻尼器來提高橋梁在極端地震作用下的抗震性能。LU等[6]驗證了廣義Maxwell模型的有序性，準確模擬了阻尼器的滯后行為。Hejazi等[7]對鋼筋混凝土框架結構進行了彈塑性分析，認為阻尼裝置可有效降低結構地震響應。李帥等[8]采用“m法”模擬了樁土作用，并對曲線梁橋的抗震性能進行了研究，研究表明考慮了樁土作用后，曲線梁橋的墩頂位移響應要比未考慮樁土作用的模型大。唐永久等[9]研究了樁土作用對隔震橋梁地震易損性的影響，研究表明考慮樁土作用時，橋墩位移峰值比墩底固結情況大，支座發生破壞的超越概率變大。辛延甫等[10]研究了高墩大跨連續剛構橋在樁土作用下幾何非線性效應對結構變形的影響。Carbonari等[11]開發了數值模型并在頻域中研究了不同土層中群樁傾斜的角度及群樁的幾何形狀對橋墩地震響應的影響，揭示了整個土?基?上部結構系統的動態響應的一般規律。綜上可知，現有研究主要是針對建筑結構或常規橋梁進行抗震分析，對大跨度異型懸索橋的地震響應性能相關研究較少。鑒于此，論文以某大跨度異型懸索橋為依托工程，建立了其在設置或不設阻尼器時的動力分析模型，考慮樁土相互作用模擬方法、阻尼器非線性參數等因素的影響。通過系統的數值模擬分析研究，探討樁土相互作用、阻尼參數等對該懸索橋地震響應的影響。

1 工程概況

某異型懸索橋主跨為780 m，主纜矢跨比1/11，主梁總寬31.4 m，主梁斷面流線型鋼箱梁，主塔采用鋼筋混凝土門式框架結構，塔高156 m，在主塔處和無塔橋臺處分別設置縱向2個非線性黏滯阻尼器。

大橋跨越山區峽谷，兩端連接隧道，兩岸邊坡高陡，基巖裸露，橋梁基礎所處位置巖土特性為：黏土(可塑)、強風化白云質灰巖、中風化白云質灰巖，結合場地覆蓋層厚度可判定為Ⅱ類場地，具體結構布置如圖1所示。

2 結構模型及參數選取

2.1 動力分析模型

基于SAP2000軟件，采用有限元方法對橋梁進行模擬，其中主纜、吊桿均用索單元模擬，考慮預應力效應和應力剛化作用；橋塔、墩、承臺等采用框架單元進行模擬；非線性黏滯阻尼器用DAMP單元模擬。

采用“直接嵌固法”、“nD嵌固法”或基于集中質量概念橋梁群樁基礎的結構動力分析的“m法”來考慮樁土與結構動力的相互影響。“nD嵌固法”的嵌固深度取值為：

式中：為嵌固深度；為樁基礎的變形系數；為地基土的比例系數；1為樁基礎的計算寬度；為樁基礎的計算剛度；取值為7 500 kN/m4；1取值3.15 m；取值為24 192 000 kN/m2；計算值為10 m。

圖1 橋梁結構布置及分析模型示意

“m法”中樁土作用采用質量彈簧阻尼模型，將兩水平方向的彈簧和阻尼加在每一單樁上，可得到每根單樁上的內力與樁頂位移，計算結果較精確，但土彈簧數量龐大，土彈簧在每根單樁上按2.5 m等間距布置，每個群樁基礎總共設置304個彈簧阻尼單元。彈簧剛度按《公路橋涵地基與基礎設計規范》中的“m法”取值。表達式為：

式中：K為彈簧的計算剛度；為非巖石地基水平抗力系數的比例系數；為樁深；1為樁的計算寬度。具體參數見表1。

不同樁土模型中阻尼器采用精確的Maxwell模型[12]，并用黏滯阻尼單元模擬，恢復力模型如圖2，其表達式為：

式中：為阻尼力；為阻尼系數；為阻尼器的沖程速度；為阻尼指數。阻尼參數取值分別為= 2 000~8 000 kN?s/m，=0.2~0.8，彈簧剛度=2.1×109kN/m，在全橋順橋向共設置4個相同型號的阻尼器，阻尼器具體布置見圖3。

(a) 黏滯阻尼單元；(b) Maxwell模型與關系

圖2 Maxwell恢復力模型

Fig. 2 Resilience model of Maxwell

圖3 阻尼器布置

表1 “m法”參數取值

2.2 地震波激勵與工況設置

根據《中國地震動參數區劃圖》(GB 18306—2015)查得場區地震動反應頻譜特征周期為0.35 s，水平向設計基本地震動峰值加速度值為0.20，對應的地震基本烈度為Ⅷ度，Ⅱ類場地。設計地震分組為第1組。按照中國《公路橋梁抗震設計細則》[13]規范的設計反應譜生成目標譜，采用文獻[14]的方法來合成與目標譜相匹配的人工地震波。

共擬合出3條人工地震動時程，地震持時為40 s，時間間隔為0.02 s，合成的人工地震動采用頻域方法進行迭代修正[15]以提高精度。

人工地震動時程到反應譜S(,)，按式(5) 計算：

式中：S(,)為人工地震波反應譜；和分別為結構的固有頻率與阻尼比；(?)為單位脈沖響應函數。對合成的人工地震波進行幅值修正，并將調整后的地震動轉化為反應譜，再與目標譜作比值進行精度值檢驗，直到精度滿足要求。

按式(7)進行幅值調整：

人工合成地震動的反應譜與目標譜的對比如圖4所示。

圖4 擬合反應譜和設計反應譜

由圖4可以看出經過頻域幅值方法修正過后的擬合反應譜與設計反應譜在0~10 s周期內滿足設計精度要求。關于阻尼器參數、樁土效應分析工況設置如表2和表3所示。

表2 阻尼器參數分析工況

表3 樁土?效應考慮工況

2.3 結構自振特性

采用多重Rita法對橋梁進行自振特性分析，結果如表4所示。結構前10階縱橋向振型參與系數為43.7%，橫向49.2%，可見高階振型對結構縱向影響較大，前100階順橋向、橫橋向、豎向的振型參與質量比分別為97.3%，97.5%和98.9%。

表4 橋梁動力特性(“m法”)

表5 采用不同樁土作用結構自振特性

3 結果分析

考慮縱向+0.65倍豎向的地震組合，基于所合成的3條人工地震動進行非線性動力時程分析，時域積分步長為0.02 s。為了研究不同工況時橋梁的地震響應性能，引入減震率JZ進行描述，記錄3條地震激勵下的內力、位移響應的峰值及峰值響應的平均值。

3.1 樁?土相互作用

圖5給出了在不同的樁土作用模型時橋梁結構地震響應的對比，其中非線性阻尼參數=2 000，=0.4。據圖5(a)和5(b)分析可知，用“m法”所計算的塔底最大剪力大約是“直接嵌固法”與“nD嵌固法”的0.56倍，而基于“m法”所計算的跨中最大位移是“nD嵌固法”的2.15倍，是“直接嵌固法”的2.27倍，這是由于“m法”建模結構體系較柔，自振周期長，位移響應變大，而“直接固結法”和“nD嵌固法”橋梁墩底的剛度較大，塔底的約束內力變大。圖5(c)中塔頂縱向位移與圖5(a)塔底內力反應的規律一致，說明采用“m法”建模后主梁的縱向位移變大，但塔頂位移減少，塔底內力也減少。

(a) 塔底橫向剪力；(b) 跨中縱向位移；(c) 塔頂縱向位移

圖6 阻尼軸力-位移曲線

(a) 塔底縱向彎矩(“m法”)；(b) 跨中縱向位移(“m法”)

圖6給出了阻尼軸力與位移之間的關系曲線，相比其他2種模型，采用“m法”建模后結構的非線性阻尼器的滯回曲線近似于矩形，更為飽滿，阻尼器表現出了非線性特征，阻尼器的行程更遠，黏滯阻尼發揮的作用更充分。

圖7(a)和圖7(b)給出了基于“m法”考慮樁土作用的有阻尼器、無阻尼器結構塔底彎矩、跨中縱向位移響應的對比。相對于無阻尼器結構，有阻尼器結構其塔底彎矩峰值響應約減小了12%，主梁跨中位移約減小了50.2%。

從表6可以看出：

1) 不論是否考慮樁土作用，有阻尼器結構地震作用下主梁位移響應要比無阻尼器結構主梁位移響應小50%左右。

2) 采用“m法”的模型地震內力響應要比“nD嵌固法”、“直接嵌固法”小0.44~0.56倍，塔頂位移響應小0.15~0.23倍，而主梁縱向位移要大0.96~1.28倍。

3) 相比“nD嵌固法”、“直接嵌固法”的模型，樁土作用采用“m法”的模型對橋梁內力響應作出的減隔震貢獻大許多，其中塔底彎矩、剪力的減震率達到了最大，分別為12.2%和7.2%；“直接嵌固法”的模型跨中位移減震率達到了57.1%，其次是“nD嵌固法”55.44%，最后為“m法”50.23%；對于塔頂縱向位移，“nD嵌固法”的減震率達到了13%，遠高于“m法”的1.9%。綜合來看，采用“nD嵌固法”和“直接固結法”模擬樁土作用時，其結構內力、位移響應及減震率表現的規律一致，2種方法計算結果相差不大，而采用“m法”考慮樁土作用時卻表現出了極大差異。

可見，此類結構在抗震設計中若不考慮樁?土相互作用可能會錯誤地估計結構的地震響應，從而導致對其抗震性能的評價不夠準確。

3.2 不同樁土模型時的阻尼器指數影響分析

從式(4)可知，黏滯阻尼器參數選取的不同，阻尼器對結構響應也不相同。故對阻尼器參數和進行敏感性分析，研究參數變化對結構響應的變化規律，為減隔震設計提供依據。

圖8為3種樁土模型下不同阻尼指數時地震響應的對比，計算時，阻尼系數保持取值2 000不變，阻尼指數從0.2到0.8變化。從圖8(a)至8(d)中可知，樁土作用的不同采用方法不僅影響著結構的地震響應，而且對非線性阻尼器的減震規律有明顯的影響。

表6 不同樁土模型的結構響應及減震率

(a) 塔底縱向彎矩；(b) 塔底橫向剪力；(c) 塔頂縱向位移；(d) 跨中縱向位移

3種樁土模型的地震響應，除塔頂縱向位移外，其阻尼指數的變化規律相似，內力響應隨均隨增大而緩慢減小，跨中縱向位移隨著阻尼指數的增大而增大；當阻尼指數為0.2時，跨中位移最小，阻尼指數為0.8時，彎矩、剪力最小；相比“嵌固法”模型，“嵌固法”的塔頂縱向位移卻隨阻尼指數增加而略有增大。可見，對于同一阻尼指數，不同的樁土模型對橋梁的地震需求造成極大差異，直接影響結構的損傷指標，因此，在具體橋梁抗震設計時，應根據不同控制目標合理地選擇不同的阻尼參數。

3.3 基于“m法”模型的阻尼器參數影響

根據前面的分析結果，基于“m法”樁土模型，針對大跨度異性懸索橋縱向阻尼器參數進行敏感性分析，具體分析工況見表2。

圖9給出了不同阻尼器參數時減震率結果對比。從圖9分析可知，阻尼系數和阻尼指數均對地震響應的減震率具有很大的影響，最大可達70%左右。一般來講，彎矩、位移的減震率隨阻尼系數的增大而增大，隨阻尼指數的增大而減小，在阻尼系數=8 000，阻尼指數=0.2時，彎矩、位移的減震率達到了最大。剪力的減震率變化規律與之則相反，其隨阻尼系數的增大而減小，隨著阻尼指數的增大而增大，在阻尼系數=2 000，阻尼指數=0.8時，剪力減震率達到了51.9%的峰值。

(a) 塔底縱向彎矩；(b) 塔底橫向剪力；(c) 跨中縱向位移；(d) 塔頂縱向位移

綜合考慮內力與位移的減震率，最終確定出適合本橋的阻尼參數：阻尼系數=2 000，阻尼指數=0.4。

3.4 非線性阻尼器對樁基截面內力響應的影響

由于樁基可修復難度大，且為下部結構，在設計時其屬于能力保護構件，基于“m法”建模和選定的阻尼器參數(阻尼系數=2 000，阻尼指數=0.4)后，對群樁基礎的最不利單樁進行了截面分析。

圖10(a)給出了樁基截面彎矩曲率圖，圖10(b)為阻尼系數對單樁截面彎矩內力的影響，以及單樁截面內力隨樁深的變化情況。根據圖10(a)，單樁截面等效屈服彎矩為2.84×107N?m。分析表明，不論有無阻尼器，樁基截面都出現了三段式破壞形式，其原因是由于承臺與樁基連接處，剛度由大到小發生突變，樁頂變柔，以及樁周土沿深度為軟土?硬土?軟土的變化所致。另外，樁的上端與下端出現塑性區域，最小塑性區域分別為4.9 m與6.1 m，樁基中部分別26 m(無阻尼)、39 m(=8 000，阻尼指數=0.2)的范圍內截面保持彈性。樁基截面的彎矩內力隨著樁深出現先減后增的趨勢，在樁基的中部為過渡點也即土層交界處樁基截面的橫橋向彎矩最小，這是因為在樁基的中部恰好為土層的過渡段，導致樁基的頂部變形過大并在土層交界處發生反彎點。

(a) 樁基截面彎矩?曲率曲線；(b) 樁基內力

根據圖10(b)，隨著阻尼系數的增大，樁基截面的內力在逐漸減小，樁基截面發生塑性破壞的區域在向兩端慢慢地縮減，樁基截面進入彈性的范圍也慢慢增大，這對樁基截面來說是非常有利的。

4 結論

1) 相對于“m法”建模，基于“嵌固法”進行樁土相互作用建模獲得的地震內力響應更大，但主梁跨中位移響應小。非線性阻尼器在采用“m法”建模的結構中減震效果更明顯。

2) 不同的阻尼指數、阻尼常數會對地震響應的減震率產生很大影響，對于不同的地震響應指標，減震率的變化規律也表現出了極大差異，其中剪力的非線性阻尼參數減震率隨著阻尼常數是減小的，并且阻尼指數越大，減震率越大，減震效果越明顯，而彎矩與位移響應的減震率卻相反。

3) 受土層地質參數的影響，大跨度異型懸索橋樁基礎中最不利單樁可能出現三段式破壞形式，在樁頂與樁底均可能出現塑性鉸區域。阻尼器設置可抑制樁基截面內力，進而限制塑性鉸區的發展。因而，為防止樁基出現彈塑性破壞，可通過設置阻尼器或增加樁基配筋率，來確保樁基截面持在彈性范圍之內工作。

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Influence of pile-soil model and damper parameters on seismic response of long-span special-shaped suspension bridge

SHI Xinhu, ZHENG Shixiong, JIA Hongyu

(School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

In order to study the influence of damper parameters and pile-soil interaction on seismic response of long span special-shaped suspension bridge, based on the Sap2000 software platform, the nonlinear analysis model of different pile-soil interaction simulation methods was established. Using the synthetic seismic waves, the seismic response of the suspension bridges with different parameters of pile-soil interaction or different damper parameters was analyzed. The results show that: considering the soil-pile interaction, the natural vibration period of the structure is prolonged, vibration mode that the main tower participate in is increased; Compared with the “inlaying method” model, the internal force response of the structure considering pile-soil interaction is reduced by about 52% under seismic action, while the displacement response of the main beam is increased by about 120%, the displacement response of tower top is reduced by about 15%, the shock absorption rate of the internal force response of the bridge tower is increased by about 10 times, the effect of the nonlinear damper is more obvious and the shock absorbing effect is more remarkable; For different seismic response indicators, the seismic-reduction rate of the structures under different damping parameters is significantly different, the maximum difference of seismic-reduction rate is 70%.

pile-soil interaction; special-shaped suspension bridge; seismic-reduction rate; seismic action; nonlinear damper

U442.5

A

1672 ? 7029(2019)08? 1979 ? 10

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.08.015

2018?10?27

國家自然科學基金資助項目(51308465，U1434205)；中國博士后基金資助項目(2015M580031)

賈宏宇(1981?)，男，四川閬中人，副教授，博士，從事橋梁結構抗震研究；E?mail：Hongyu1016@swjtu.edu.cn

(編輯 蔣學東)