仲鴻儒，成育紅，林孟雄，高世臣，仲婷婷

（1.中國地質(zhì)大學(xué)（北京）信息工程學(xué)院，北京100083；2.中國石油長慶油田分公司第五采氣廠，西安710016；3.中國地質(zhì)大學(xué)（北京）數(shù)理學(xué)院，北京100083）

0 引言

測井巖性識別是儲層評價的重要工作，測井資料中包含著豐富的巖性信息，隨著數(shù)學(xué)理論的發(fā)展和計算能力的提高，利用測井資料結(jié)合計算機技術(shù)判別巖性已成為測井技術(shù)人員高度關(guān)注的內(nèi)容［1］。通過對測井?dāng)?shù)據(jù)的定性、定量解釋，地質(zhì)學(xué)家建立了測井參數(shù)和所需儲層信息的匹配關(guān)系，并對目標(biāo)儲層進行預(yù)測。以復(fù)雜碳酸鹽巖巖性識別為例，多元統(tǒng)計方法［2］、主成分分析技術(shù)［3-4］、模糊數(shù)學(xué)［2］、支持向量機［5］和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［4，6］等方法在生產(chǎn)實踐中被廣泛應(yīng)用，但是這些方法在提高目標(biāo)體預(yù)測準(zhǔn)確率的同時，也出現(xiàn)了一些問題，如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法難以解釋輸出節(jié)點之間的關(guān)系，并且難以將地質(zhì)知識結(jié)合到網(wǎng)絡(luò)中［7］；同時，BP模型往往簡化了現(xiàn)實條件，將地質(zhì)學(xué)家面對的工作簡單處理為一個函數(shù)尋優(yōu)過程，這使得地質(zhì)工作者無法了解和控制中間過程，當(dāng)出現(xiàn)算法結(jié)果和地質(zhì)經(jīng)驗相沖突時，很難通過局部調(diào)整來尋求兩者的統(tǒng)一。

據(jù)文獻(xiàn)［8］報道，自組織映射（Self-Organizing Map，SOM）是Kohonen在1982年發(fā)明的一種數(shù)據(jù)降維聚類技術(shù)，該方法通過“拓?fù)浔３钟成洹钡姆椒▽⒏呔S度相似輸入數(shù)據(jù)映射到彼此接近的映射區(qū)域，進而挖掘隱藏在數(shù)據(jù)中的組織結(jié)構(gòu)［9］。這些組織結(jié)構(gòu)揭示了關(guān)于自然群體的分類結(jié)構(gòu)的重要信息，而其他方法很難獲得這些信息。該方法已經(jīng)用于許多領(lǐng)域，例如金融、工業(yè)控制、語音分析和天文學(xué)［10-11］。Roy 等［12］描述了該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自 20 世紀(jì) 90年代后期以來在地質(zhì)行業(yè)中如何使用以解決各種地球科學(xué)解釋問題。在以往的地學(xué)應(yīng)用中，地質(zhì)工作者往往僅關(guān)注SOM的降維作用和聚類能力，對其保拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的作用分析不足。采用SOM挖掘測井參數(shù)的關(guān)系信息和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，同時將模糊識別的原理結(jié)合起來，利用專家信息，對分類規(guī)則進行有監(jiān)督校正，以期既能夠體現(xiàn)數(shù)據(jù)的本來特征，也在模型中融入監(jiān)督信息，使判斷的準(zhǔn)確性較同類方法得到有效提升。

1 地質(zhì)背景

蘇里格氣田蘇東41-33區(qū)塊位于蘇里格東區(qū)西部，西與蘇5區(qū)塊接壤、西北部接蘇25區(qū)塊、西南接蘇6區(qū)塊，區(qū)域構(gòu)造屬于陜北斜坡北部，主要勘探目的層位為石盒子組、山西組砂巖和馬家溝組碳酸鹽巖。該地區(qū)碳酸鹽巖儲層受巖溶古地貌、沉積、成巖等因素影響，儲層普遍具有低孔、低滲、非均質(zhì)性強等特征，其特性致使該地區(qū)的碳酸鹽巖儲量探明率整體較低，具有良好的勘探開發(fā)前景［13-14］。

應(yīng)用常規(guī)測井資料對儲層進行評價，必須在儲層四性關(guān)系研究的基礎(chǔ)之上進行。儲層內(nèi)巖性、含氣性和物性之間既存在聯(lián)系又相互制約，其中巖性起主導(dǎo)作用，因此巖性的精準(zhǔn)識別是儲層評價中至關(guān)重要的一步［15-16］。通過袁照威等［1］的研究和測錄井資料分析（圖1），該地區(qū)巖石類型主要發(fā)育灰?guī)r、白云質(zhì)灰?guī)r、泥質(zhì)灰?guī)r、白云巖、灰質(zhì)白云巖、泥質(zhì)白云巖和泥巖等7種類型，同時選擇對巖性較為敏感的聲波時差、自然伽馬、補償中子、密度、光電吸收截面指數(shù)和電阻率等 6 種測井資料［1，3］，應(yīng)用于巖性精準(zhǔn)分類。

圖1 不同巖性類型測錄井曲線響應(yīng)特征Fig.1 Logging curve response characteristics of different lithologies

如圖1所示，不同巖性具有不同的測井參數(shù)特征，自然伽馬曲線能夠?qū)⒛鄮r和其他幾種類型明顯區(qū)分開，泥巖自然伽馬多大于96 API，所以研究過程中重點分析其他6種類型的測井參數(shù)。泥質(zhì)灰?guī)r和泥質(zhì)白云巖2種類型由于泥質(zhì)含量較高，自然伽馬值相對較高；灰?guī)r的光電吸收界面指數(shù)值高于其他幾種類型；對于電阻率曲線而言，灰?guī)r和白云質(zhì)灰?guī)r呈現(xiàn)出高值特征，當(dāng)含泥量增加時，泥質(zhì)灰?guī)r和泥質(zhì)白云巖的電阻率降低；對于密度曲線而言，白云巖相對于灰云巖表現(xiàn)出較高的參數(shù)特征。

雖然不同巖性在測井參數(shù)上存在一定的差異，但是不同巖性的測井參數(shù)構(gòu)成的樣本特征空間存在著較多的重疊（圖2），用常規(guī)手段難以判斷巖性歸屬的問題。在實際工區(qū)中，地質(zhì)工作者使用的測井參數(shù)種類較多，難以把握數(shù)據(jù)在高維空間中的分布特征，對測井?dāng)?shù)據(jù)的相互關(guān)系也缺乏直觀的解讀。因此，馬家溝組碳酸鹽巖儲層巖性識別較為困難。

圖2 不同巖性測井參數(shù)平行坐標(biāo)圖（均值）Fig.2 Parallel coordinates of logging parameters of different lithologies

2 方法理論

2.1 自組織映射

SOM是具有權(quán)重矩陣的兩層全連接結(jié)構(gòu)的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)，在分析高維變量問題時，實驗者往往不能一次性的獲得多種數(shù)據(jù)簇之間的關(guān)系，SOM可以通過生成與原始數(shù)據(jù)具有相似性的二維拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來達(dá)到降維的目的［8］［圖 3（a）］。SOM 向神經(jīng)元分配初始值，然后對于每個多屬性樣本通過歐式距離找到最接近該樣本的神經(jīng)元，并且修正神經(jīng)元的權(quán)重，網(wǎng)格中附近的其他神經(jīng)元也同步修正［圖3（b）］。對訓(xùn)練集中的每個樣本重復(fù)該過程，從而完成一次SOM學(xué)習(xí)。衡量SOM算法是否收斂的一個重要依據(jù)是神經(jīng)元修正的程度，當(dāng)達(dá)到收斂條件或者迭代次數(shù)后，整個SOM的學(xué)習(xí)將結(jié)束［8］。

圖3 自組織映射結(jié)構(gòu)圖（a）及權(quán)重向量調(diào)整示意圖（b）Fig.3 SOM structural diagram chart（a）and weight vector adjustment diagram（b）

自組織映射算法執(zhí)行以下3個過程［14］：

（1）競爭：對每個輸入矢量，網(wǎng)絡(luò)中的神經(jīng)元計算各自的判別函數(shù)的值，具有判別函數(shù)最大值的神經(jīng)元成為競爭的獲勝者。

（2）合作：獲勝神經(jīng)元決定輸入矢量在拓?fù)溧徲虻目臻g位置，并激活相鄰近的神經(jīng)元。

（3）調(diào)節(jié)：隨著算法的迭代，對輸入矢量對應(yīng)的最佳匹配單元進行局部調(diào)整，使它們對相似輸入矢量的響應(yīng)增強。

SOM采用競爭Hebb學(xué)習(xí)規(guī)則來建立神經(jīng)元之間的連接，Ritter等［17］已經(jīng)證明用這種方法建立的連接，能夠形成神經(jīng)元集合的Delaunay三角剖分的子圖。同時，這種子圖在神經(jīng)元足夠稠密的條件下，能夠完美保持原始數(shù)據(jù)的拓?fù)溧徲蜿P(guān)系。具體實現(xiàn)步驟如下［10］：

（1）輸入空間X為N維向量空間xi∈X，xi=[xi1，xi2,…,xiN]。其中xi表示第i個測井樣本，N為需要進行分析的測井參數(shù)個數(shù)。

（2）確定輸出網(wǎng)格大小為m行n列，隨機生成l=m×n個網(wǎng)格節(jié)點，每個網(wǎng)格節(jié)點代表一個權(quán)重向量，記為 wj，其中 j=1，2，…，l。

（3）在第t次迭代過程中，在輸入空間隨機選取向量xi∈X作為輸入向量。

（4）計算xi到所有權(quán)重向量的歐式距離，選取距離最近的權(quán)重向量wb作為最佳匹配單元。

（5）以最佳匹配單元為中心，更新最佳匹配單元及鄰域范圍內(nèi)的神經(jīng)元的權(quán)重向量，應(yīng)用更新公式

式中：wj(t +1)為第t+1次迭代過程中第j個節(jié)點的權(quán)重向量；η(t)為學(xué)習(xí)速度參數(shù)；hbj(t)為鄰域核函數(shù)，用來對最佳匹配單元周邊的激發(fā)向量移動距離進行計算，通常選取高斯函數(shù)，即：

式中：(σ)t為第t次迭代過程的鄰域半徑。

（6）重復(fù)步驟（3）—（5），直到算法達(dá)到收斂或迭代達(dá)到指定的次數(shù)，迭代過程終止。

2.2 模糊識別方法

傳統(tǒng)的SOM分類模式，一旦學(xué)習(xí)過程完成，使用獲勝神經(jīng)元集合來對集合中的每個多屬性樣本進行分類。每個樣本的類別由其最佳匹配神經(jīng)元的類別提供。而神經(jīng)元的類別可以采用“委員會投票法”獲得。在這種情況下，可能會造成該神經(jīng)元局部空間的信息損失，因此，采用模糊系統(tǒng)的相關(guān)理論進行局部空間有監(jiān)督判定準(zhǔn)則的校正［18］。

模糊系統(tǒng)是“if-then”規(guī)則的集合，這些規(guī)則將輸入映射到輸出，每一條規(guī)則將輸入的一部分映射到輸出的一部分，通常采用隸屬度函數(shù)定量地描述這種規(guī)則。因此，模糊系統(tǒng)通常采用模糊基函數(shù)的線性組合來描述，根據(jù)Stone-Weierstrass定理，模糊基函數(shù)的線性組合總能以任意精度逼近緊致集U上的任意連續(xù)勢函數(shù)［18］。

將在局部神經(jīng)元空間中的數(shù)據(jù)點看作是多維歐氏空間的點，根據(jù)樣品與類中心之間的隸屬度進行類型的劃分，也即每個樣品可以屬于任何一個類中心，但是屬于每種類可能性不同，即隸屬度不一樣。通常輸入變量的模糊集合的隸屬函數(shù)采用高斯函數(shù)，即：

式中：pj(xi)為第i個樣本屬于第j種類型的概率；T為pj(xi)取最大值時對應(yīng)的巖性類型。

針對研究目標(biāo)，具體算法如下：

（1）通過前人研究及不同巖性測井參數(shù)分析，選擇對巖性較為敏感的測井參數(shù)［1］。

（2）初始化SOM網(wǎng)絡(luò)，通過測井參數(shù)數(shù)據(jù)訓(xùn)練SOM網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)式（1）計算神經(jīng)元與測井樣本的距離，確定最佳匹配單元，并根據(jù)式（2）更新權(quán)重。

（3）當(dāng)SOM網(wǎng)絡(luò)收斂或者達(dá)到指定迭代次數(shù)，則訓(xùn)練完成，否則迭代步驟（2）。

（4）通過SOM網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中，每個樣本數(shù)據(jù)投影到SOM神經(jīng)元中。根據(jù)式（4）計算神經(jīng)元中每個樣本與每種巖性類型之間的隸屬度。并通過式（5）得到每個樣本屬于每種巖性類型的概率。

（5）根據(jù)式（6）計算每個樣本點的巖性類型，最終得到整個測井的巖性序列。

3 SOM分析過程

3.1 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)選擇

在開始使用SOM進行測井相分析時，首先要確定SOM神經(jīng)元的個數(shù)，其個數(shù)不同對數(shù)據(jù)分布的擬合會有不同的效果。SOM分析過程中主要執(zhí)行“矢量投影”（或稱為“拓?fù)浔４妗保┖汀笆噶苛炕?個過程［19］。為了定量表征SOM拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的效果，通常采用平均量化誤差（Quantization Error，QE）和地形誤差（Topographic Error，TE），前者通過計算樣本點和最佳匹配單元距離的平均值度量SOM的矢量量化的能力，后者通過計算樣本點最佳匹配單元和次優(yōu)匹配單元是否相鄰來衡量拓?fù)浔４娴馁|(zhì)量。平均量化誤差和地形誤差計算公式如下

式中：wb為當(dāng)前輸入樣本的最佳匹配單元；d（xi-wb）為當(dāng)前輸入樣本與其最佳匹配單元的歐氏距離；μ（xi）為第i個樣本的映射函數(shù)；m為樣本數(shù)，個。

通過選擇圖1所示的6種測井參數(shù)，確定其輸入空間的維數(shù)為六維，不同的測井參數(shù)具有不同的單位，因此，在輸入之間需要對其進行歸一化處理。通過設(shè)置不同的網(wǎng)格大小，采用QE和TE評價SOM不同網(wǎng)格大小的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的性能（表1）。網(wǎng)格數(shù)的增加會降低QE，但TE并不隨著做線性變化。顯然，不同構(gòu)型的SOM對于原始數(shù)據(jù)參數(shù)空間展布結(jié)構(gòu)的描述不盡相同，并沒有一個全面的指標(biāo)來衡量哪種構(gòu)型的SOM更能代表原始數(shù)據(jù)的分布，在本文中使用10×15的SOM進行問題分析。

表1 不同網(wǎng)格大小SOM的性能指標(biāo)值Table 1 Performance index values of SOM with different size grid

圖4 拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)示意圖（a）和U矩陣（b）Fig.4 Sketch map of topology network（a）and U matrix（b）

3.2SOM可視化分析

以往地質(zhì)工作者僅將SOM作為一種無監(jiān)督聚類方法或者降維技術(shù)來使用，從而忽視其作為一種強大的可視化工具，SOM具有從多種角度為地質(zhì)工作者展現(xiàn)測井?dāng)?shù)據(jù)在參數(shù)空間中的分布情況以及測井參數(shù)之間的聯(lián)系和變化趨勢等特征的能力［19］。

拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意圖是最基本的可視化技術(shù)，圖4（a）是通過研究工區(qū)測井?dāng)?shù)據(jù)得到的結(jié)果，圖中六邊形表示采用的神經(jīng)元的結(jié)構(gòu)，其大小表示該神經(jīng)元所能激活的范圍，數(shù)字表示落入到該神經(jīng)元中樣本的數(shù)量，顏色表示神經(jīng)元在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的位置，顏色相近表示位置相鄰。從整體上看，網(wǎng)格北西—南東方向（以正上為北）的神經(jīng)元覆蓋更多的數(shù)據(jù)點和更大的參數(shù)空間區(qū)域，當(dāng)?shù)刭|(zhì)工作者對某一神經(jīng)元更感興趣時，可以對該區(qū)域的數(shù)據(jù)點進行更精細(xì)更深層次的描述與刻畫。需要特別指出的是，在網(wǎng)格結(jié)構(gòu)中，存在著空白神經(jīng)元，說明訓(xùn)練數(shù)據(jù)中缺乏這些神經(jīng)元所對應(yīng)的輸入模式。

為了更好地表征輸入樣本之間的相似性，計算相鄰神經(jīng)元之間的距離，得到標(biāo)準(zhǔn)化距離矩陣（U矩陣）［8］，該距離是通過神經(jīng)元及其周邊多個神經(jīng)元的距離的平均值得到的，距離矩陣本質(zhì)上顯示了不同部分神經(jīng)元的密度。因而它不僅能夠反映不同神經(jīng)元之間的距離，還可以展示神經(jīng)元之間的差異性。對于一個含有10×15個神經(jīng)元的網(wǎng)絡(luò)，其矩陣中對應(yīng)19×29個節(jié)點，通過SOM訓(xùn)練，得到如圖4（b）所示的U矩陣，可以明顯看出存在著2個類別，暖色區(qū)域代表神經(jīng)元之間的距離較大，數(shù)據(jù)分布較為分散，冷色部分代表神經(jīng)元之間的距離較小，數(shù)據(jù)分布比較緊密，結(jié)合數(shù)據(jù)標(biāo)簽，這兩大類對應(yīng)的是灰?guī)r和白云巖。U矩陣表征了將高維數(shù)據(jù)投影到二維空間，為下一步的巖心識別和分析提供了初步的認(rèn)識。

圖5 二維拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在三維數(shù)據(jù)空間中的折疊（a）及與訓(xùn)練數(shù)據(jù)的疊合圖（b）Fig.5 2-D topological structure（a）and train data（b）fold in 3-D data space

3.3 測井參數(shù)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析

通過袁照威［20］的研究，識別模型常分為有監(jiān)督的學(xué)習(xí)和無監(jiān)督的學(xué)習(xí)，但從本質(zhì)上這2種模型都依賴于不同類型的數(shù)據(jù)在特征空間中的某種距離度量方式的可分性，一旦距離被定義，那么距離小的樣本比較相似，距離大的樣本彼此不同［12］。在傳統(tǒng)的基于全局歐氏距離的模型范氏下，數(shù)據(jù)的成簇結(jié)構(gòu)是以某個統(tǒng)計量為中心，以不同類別的該統(tǒng)計量的距離的某個分位點為半徑的超球體結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)的，例如K-means方法的聚類中心和聚類半徑，貝葉斯推斷中高斯函數(shù)的均值和方差等，這些無序的超球體填充在數(shù)據(jù)的分布空間中，直接構(gòu)成了樣本的分類空間，但數(shù)據(jù)的本征維度是否是歐式空間，數(shù)據(jù)流形是否符合實驗者的假設(shè)卻往往不得而知。

SOM的有序輸出，能夠為此類問題提供另一種解決思路。實際上，SOM的訓(xùn)練可以看做是探究二維平面在歐式空間中的卷曲情況，從外蘊空間（歐式空間）的坐標(biāo)倒推內(nèi)蘊空間（拓?fù)淇臻g）的坐標(biāo)的過程［19］。如圖 5（a）所示，紅框圈出來的區(qū)域分別是117號神經(jīng)元（團）和150號神經(jīng)元（團），這2團神經(jīng)元在歐氏距離度量下較接近，如5（b）所示，這2團神經(jīng)元映射著不同標(biāo)簽的樣本（紅色樣本代表灰?guī)r，綠色樣本代表白云質(zhì)灰?guī)r），在映射完成后，SOM隱式的執(zhí)行了一種“展開”操作，即在2 D平面內(nèi)，117號神經(jīng)元（團）和150號神經(jīng)元（團）彼此遠(yuǎn)離，至此，SOM完成了對于嵌在高位歐式空間下的二維流形的挖掘，有序的輸出結(jié)構(gòu)將數(shù)據(jù)本身的流形結(jié)構(gòu)得以恢復(fù)，經(jīng)過這種映射，一種新的距離取代了歐氏距離，衡量了2類樣本的相似性。同類別數(shù)據(jù)更接近，而不同類別的數(shù)據(jù)更加遠(yuǎn)離。同時，SOM訓(xùn)練完畢后，每個神經(jīng)元形成獨立的局部空間，同時相比全局空間，依據(jù)局部空間的光滑性，可以假定該空間為歐式空間。這也為后續(xù)的有監(jiān)督微調(diào)局部空間判別準(zhǔn)則提供了依據(jù)。

4 巖性識別結(jié)果分析

為了說明算法的應(yīng)用效果，以蘇里格氣田蘇東41-33區(qū)塊W1井為例，選擇自然伽馬、密度、光電截面吸收指數(shù)、補償中子、聲波時差、深側(cè)向電阻率等6種測井特征參數(shù)，也即上述算法中N=6，M=7。首先結(jié)合專家信息和巖屑測錄井資料，對該區(qū)域部分特征明顯的樣本進行巖性標(biāo)定，然后將有巖性類型的測井參數(shù)樣本數(shù)據(jù)作為算法輸入訓(xùn)練SOM模型，訓(xùn)練完畢后，每個神經(jīng)元都會形成一個局部空間，使用該區(qū)域內(nèi)帶有標(biāo)記的樣本建立模糊系統(tǒng)，使用公式求取待測樣本對于每一個類型的概率，最后選擇概率最大的類別作為該樣本的最終類別，得到最終的巖性識別結(jié)果，同時采用傳統(tǒng)的模糊識別方法作為對比方法，并與測錄井資料進行對比分析。

從定性角度看出，本文方法得到的巖性識別結(jié)果和鉆錄井巖心得到的結(jié)果整體上表現(xiàn)出一致的特征，而模糊識別方法則存在很大的差異（圖6）。在3 431.8～3 435.4 m井段處，本文方法得到的灰質(zhì)白云巖，而模糊識別則識別為泥質(zhì)白云巖，在其他深度處也存在一定的誤判現(xiàn)象。這進一步說明了所選擇的特征在歐式空間相近，但在拓?fù)淇臻g中得到“展開”，這樣得到的結(jié)果就存在一定的差異。

圖6 W1井巖性識別結(jié)果Fig.6 Lithology identification result of well W1

通過統(tǒng)計不同方法的混淆矩陣，定量得到不同方法的識別精度（表2）。使用本文提出的基于SOM和模糊識別的方法對該工區(qū)W1井的所有樣本點進行測試，最終的準(zhǔn)確率為87.9%，而在全局空間使用傳統(tǒng)的模糊識別方法的準(zhǔn)確率為80.6%，準(zhǔn)確率提高了7.3%。

表2 不同巖性識別方法混淆矩陣Table 2 Confusion matrix of different lithology identification methods

5 結(jié)論

（1）自組織映射模型能夠反映測井參數(shù)之間的相關(guān)性，挖掘數(shù)據(jù)中的典型模型，將高維變量映射到二維平面上，利用多種可視化手段展示出中間過程，便于和地質(zhì)工作者的經(jīng)驗相結(jié)合。

（2）SOM作為拓?fù)鋵W(xué)習(xí)的典型代表，可以捕捉到數(shù)據(jù)的局部鄰域信息和整體變化趨勢，通過和專家信息的有效結(jié)合，在局部空間使用模糊識別方法調(diào)整分類策略。

（3）通過全局無監(jiān)督學(xué)習(xí)和局部有監(jiān)督分類相結(jié)合的方法，得到更符合實際巖性的識別結(jié)果，與傳統(tǒng)的模糊識別方法相比，識別正確率得到大幅度提高。

（4）“全局無監(jiān)督拓?fù)鋵W(xué)習(xí)+局部有監(jiān)督分類”具有可行性和有效性，為地質(zhì)人員在儲層評價過程中提供了一種新的解決方法和思路。