基于內模重復與自適應復合控制的位置伺服系統

(1.遼寧工程技術大學 電氣與控制工程學院，遼寧 葫蘆島 125105； 2.大唐隴東能源有限公司，甘肅 慶陽 745700)

全斷面盾構機(Tunnel Boring Machine,TBM)是近代先進機械與電氣高度融合產生的一種快速成型的隧道挖掘設備[1]?，F廣泛應用于巷道挖掘、地鐵施工等。其中位姿控制系統是決定TBM能否按隧道設計標準，減小施工誤差掘進的重要子系統，而其中的關鍵之處是保證電液位置伺服系統的精確控制。KSZ-2600型全斷面盾構機3D模型如圖1所示，利用兩側及前后撐靴進行水平偏移誤差和俯仰誤差調整，在糾偏后通過液壓馬達掘進，主梁推進油缸進給，機身結構循環跟隨，隨即完成一個標準掘進。2017年8月5日13∶57—14∶07井下運行撐靴油缸后臺運行數據如圖2所示，波動大，抗干擾性差。KSZ-2600型盾構機各撐靴結構可動態在線調整機身與標準設計軸線的位移誤差，以便于取得較好的工程效果。

本文主要對工程中存在的非線性干擾下位置精度難以控制的難題引用內模復合控制，進一步動態優化模糊控制，并以全斷面盾構機現場經驗形成復合模糊自適應控制策略，增強位置伺服系統的跟蹤性能與抗干擾性能，并在此基礎上進行軟件與工程聯合實驗仿真、試驗調試，驗證復合策略下控制器的正確性及位置伺服系統各項技術性能。

圖1 全斷面盾構機模型圖

圖2 運行油缸撐靴位移曲線

1 全斷面盾構機電液位置伺服控制系統

1.1 全斷面盾構機糾偏過程中電液位置伺服控制系統原理

位置伺服系統原理如圖3所示。當伺服閥芯向右移動節流開口便自動產生一個開口量，伺服閥芯移動后液壓泵將液壓油由節流窗口進入液壓缸左腔，從而推動活塞桿右移。應用于盾構機糾偏電液位置伺服控制系統中其工作原理為：由撐靴位置傳感器與給定位置比較測得偏差信號→經控制放大器電信號放大→推動電液伺服閥閥芯移動→輸出相應流量→推動油缸中活塞桿的移動→使掘進機機身中心軸線與設計軸線平行→掘進機水平糾偏[11]。

1—節流窗口；2—閥芯；3—液壓缸左腔；4—液壓缸右腔；5—液壓缸活塞桿；6—負載

1.2 KSZ-2600型全斷面盾構機位置伺服系統的數學模型的建立

通常在零位工作條件下分析電液伺服位置控制系統的動態響應，此時增量和變量相等，所以閥的線性化流量方程為

qL=KqXv-KCPL

(1)

液壓動力元件流量連續性方程為

(2)

液壓缸的輸出力與負載力的平衡方程為

(3)

將式(1)～式(3)經拉氏變換整理后得到閥控液壓缸在伺服閥閥芯位移Xv和外負載力FL同時輸入時的總輸出方程為[4]

(4)

式中，XP為液壓缸位移；AP為活塞有效面積；βe為有效體積彈簧模量；FL為任意外負載力；Kce為總流量壓力系數；Kq為流量增益；ωh為液壓固有頻率；ξh為液壓阻尼比。

伺服閥的傳遞函數為

(5)

式中，Ksv為伺服閥增益；ωsv為伺服閥固有頻率；ξsv為伺服閥阻尼比[2-4]。

由于電子放大器的轉折頻率遠遠高于系統頻率，故可近似為比例環節，其數學模型為[2-4]

(6)

式中,Ka為放大器增益。

光電位置傳感器數學模型可表示為

(7)

式中,Km為位置傳感器增益，整理的系統開環傳遞函數為

(8)

系統閉環傳遞函數方框圖如圖4，閉環傳遞函數為

(9)

圖4 系統傳遞函數方框圖

變量名稱變量值符號液壓缸位移1500mmXP活塞有效面積1.8×10-4m2AP總流量壓力系數1.4×10-12m3/(sPa)Kce流量增益1.98×10-3m3/(A·S)Kq液壓缸固有頻率267rad/sωh液壓阻尼比0.2ξh伺服閥增益0.01m/AKsv伺服閥固有頻率378rad/sωsv伺服閥阻尼比0.5ξsv放大器增益60mV/cKa位置傳感器增益23mV/cmKm

2 復合控制器設計

2.1 模糊PID自適應控制器設計原理

在經典PID控制器基礎上利用Matlab中FIS模糊邏輯控制箱插件，實現模糊設計[5]。

① 將數據模糊化處理。首先模糊論域范圍的選取關系到系統精度與量化因子與比例因子的計算，e、ec、U控制變量的模糊論域如一般式如下[11]：

e={-n1,-(n1-1),…0,1,…(n1+1),n1}

ec={-n2,-(n2-1),…0,1,…(n2+1),n2}

U={-m,-(m-1),…0,1,…(m+1),m}

其次，為模糊化準確值，在相應模糊論域中需乘的比例系數Ke、Kec為

(10)

(11)

比例因子為反模糊，將模糊數據按比例還原為控制量需乘的比例系數Ku為

(12)

模糊化方法采用精確量離散化方法。當精確量x的變化范圍為[d1,d2]超出預計范圍時，可轉換為[-n,n]的模糊離散量y方法如下[6]：

(13)

模糊數據在模糊子集的分布按模糊子集隸屬函數分布的特性以及兩子集交互點β=[0.2,0.7]的規則選取。其中工程中子集隸屬函數選取三角分布，其為直線性便于自適應控制，其數學模型為[6]：

(14)

式中，a、b、c為各模糊子集三角隸屬分布模型參數。

② 模糊推理。此時根據工程經驗編寫模糊規則庫，在線整定控制量，方法如下：總的模糊控制關系由多個模糊關系并行運算生成。

(15)

模糊控制中當每個輸入量由精確值X做“°”運算即模糊為模糊量時，模糊輸出為[5]

U=R°X=(R1X)∪(R2°X)∪(R2°X)∪…∪ (R(n-1)°X)∪(Rn°X)

(16)

用A、B、C表示輸入/輸出變量e、ec、U的值?？刂屏康哪：峡杀硎緸椋?/p>

C=(AandB)°R

(17)

③ 解模糊。將原模糊化數據，經模糊算法處理后由重心法解得模糊數據并經比例因子還原為精確實際輸出信號，此時復合控制策略可根據現場實況在線動態整定參數，優化控制性能。

設A(u)為輸出控制量U(模糊論域)的隸屬函數，u?U，U=(u1，u2，…，un),uc為面積中心橫坐標，可表述為

(18)

工程整定輸出調節參數為ΔKp、ΔKi、ΔKd，經過Ku1、Ku2、Ku3還原為實際變化量信號，并在此基礎上與原設計所得PID參數相加即可對原參數進行動態整定。整定算式如下[6]：

Kp=Kp0+Ku1ΔKp

(19)

Ki=Ki0+Ku2ΔKi

(20)

Kd=Kd0+Ku3ΔKd

(21)

2.2 內模重復控制器設計

內模重復控制策略可針對非線性型周期循環干擾進行優化與提高，盾構機動態姿態調整過程符合內模重復策略應用客觀條件，單一非線性，多循環步驟操作，可對電液位置伺服系統的抗干擾能力進一步優化。在原自適應控制器輸出Uf的基礎上，增添滯后偏差Ue進一步精確實際工況，減小復合控制器、機械執行機構與非線性干擾的輸出偏差，即內模重復控制原理，有效提高了跟隨能力的準確性與抗干擾能力的魯棒性[7,11]。

如圖5所示，r為輸入信號；e-Ls為滯后因子，進一步抑制非線性擾動；Q(s)為低通濾波函數；Fuzzy-PID為模糊控制箱。運行之初由模糊控制箱在線調節輸出信號Uf,跟隨響應在進行比較后由延時因子、低通濾波器、模糊控制箱，取得滯后偏差信號Ue。此時再輸出給被控對象，進一步減小了內部算法控制與機械執行誤差。Q(s)為減小復合控制的高頻增益提高系統穩定性與準確性，此處Q(s)采用一階低通濾波器[8,11]

式中，Tq為濾波時間常數，有Tq>0。

圖5 內模重復控制原理框圖

2.3 內模重復與模糊PID自適應復合控制器設計

為實現高精度跟隨控制在模糊PID自適應控制器的基礎上加入內模重復控制，且針對單一內膜重復控制在首周期延時輸出響應干擾誤差大的問題，在內模重復控制回路加入模糊PID自適應控制器，兩者結合設計出復合控制器如圖6所示。

圖6 盾構機電液位置伺服控制系統原理圖

由圖6可得到此復合控制器為多輸入、多輸出控制系統。復合控制系統輸入信號為2變量：e、ec;系統輸出信號為3變量：ΔKp、ΔKi、ΔKd。其中各變量模糊化論域范圍分別為：e、ec，[-6,6]；ΔKp，[-0.3,0.3];ΔKi,[-0.06,0.06];ΔKd,[-3,3]。

對應三角隸屬函數中心值分別如下：

e、ec={-6,-4,-2,0,2,4,6}

ΔKp={-0.3,-0.2,-0.1,0,0.1,0.2,0.3}

ΔKi={-0.06,-0.04,-0.02,0,0.02,0.04,0.06}

ΔKd={-3,-2,-1,0,1,2,3}

量化因子、比例因子分別為

Ke=2，Kec=0.001，Ku=1.2

模糊化論域內將實際采集數據按模糊算法要求可分為各類模糊子集，具體描述方法可根據現場精度要求進行設計。此處設計為：{NB=負大，NM=負中，NS=負小，ZO=零，PS=正小，PM=正中，PB=正大}。

由上述模糊子集可實現模糊規則編制，從而在線模糊推理，表2主要由設計人員及作業人員按經驗編寫。

表2 ΔKp、ΔKi、ΔKd模糊控制規則表

由前述解模糊算法重心法公式(18)可知n=49，其中心橫坐標即為輸出參數，其中

ΔKi、ΔKd的解模糊方法同上，求得ΔKp、ΔKi、ΔKd以比例因子Kec相乘，再與原整定參數基礎Kp0、Ki0、Kd0相加，即可得3個實際輸出整定信號Kp、Ki、Kd。圖5所示即為Uf經與內模重復滯后補償所得重復輸出偏差Ue做和作用于被控對象，以達到較理想的跟隨響應性能和較好的抗干擾性能。

3 Simulink/AMEsim聯合仿真實驗

全斷面盾構機姿態調整過程涉及電控與液壓系統的配合。電液位置伺服系統，單一仿真環境不能夠具體而真實地模擬現場實際工況及設備操作原理，具有局限性和片面性[8]。用Simulink/AMEsim多軟件聯合仿真來消除復雜內部控制器和外部機械執行及作業環境的多因素干擾，具體真實地驗證基于自適應與內模的復合控制器對電液位置伺服系統的各項性能。

3.1 全斷面盾構機液壓系統模型建立

電液位置伺服系統由機械液壓元件以及電氣傳感器進行實現，在液壓仿真軟件AMEsim中搭建出全斷面TBM姿態調整過程中的機械液壓系統。直觀全面地模擬在隨機非線性干擾下各液壓元件的動態響應。如圖7所示，主要液壓機械件有：注油泵、電液溢流閥、電磁比例閥、非對稱液壓缸；主要電氣元件有：電機、傳感器、放大器、信號發生器等。參照工程數學變量表1設置液壓環境參數[9-11]。

圖7 全斷面硬巖掘進機伺服位置系統AMEsim機械液壓模型

3.2 全斷面盾構機復合控制器模型建立

多軟件聯合仿真實驗后，在液壓軟件AME中觀察模糊自適應控制器、復合控制器的跟隨曲線如圖9、圖11所示，而軌跡干擾恢復響應曲線如圖10、圖12所示。仿真結果表明：復合控制策略在非線性突變干擾力下其跟隨誤差小、精度高，干擾波動緩、魯棒性強。局部放大后可觀察計算得復合控制下響應變化最大值為0.018 cm，而恢復響應僅有0.29 s；模糊自適應控制在非線性隨機干擾力下波動最大值可達0.042 cm，恢復響應時間達0.45 s。兩者總體響應性能表現為復合策略，響應快、波動小、軌跡平滑，單一策略響應性能不穩定。實驗驗證復合策略控制下，響應性能更好，穩定性好，精度高，抗干擾能力性強。

圖8 模糊PID自適應控制器Simulink/MESim聯合仿真模型

圖9 模糊PID自適應干擾恢復響應

圖10 模糊PID自適應局部恢復響應

圖11 內模重復與自適應復合控制的干擾恢復響應

圖12 內模重復與自適應復合控制的局部恢復響應

4 結束語

全斷面盾構機的電液位置伺服復合控制系統在以實際工況為基礎條件下進行多軟件聯合仿真實驗,并加以工程試驗，試驗驗證在復合控制策略下與隨機非線性性干擾下的軌跡跟蹤響應進一步提高，干擾恢復響應進一步增強，且技術指標滿足工程實際要求。其具有抗干擾性更強、精度更高、前景好可推廣的優點。