高能同步輻射光源中的耦合阻抗及束流集體效應研究

王 娜，許海生，田賽克，段 哲，李嘯宇

(中國科學院 高能物理研究所 粒子加速物理與技術重點實驗室，北京 100049)

同步輻射光源作為一種具有波長覆蓋范圍廣、亮度高等特點的高性能、多用戶裝置，為物理、化學、生命科學、醫學、材料等諸多領域的發展起到了重要的支撐作用，是一種解決重大科學問題的多學科平臺。而高能量的同步輻射光源從性能上講，屬于同步輻射光源中的旗艦裝置。目前世界上已有3臺高能量同步輻射光源在運行，分別是歐洲的ESRF(6 GeV)[1]、美國的APS(7 GeV)[2]和日本的SPring-8(8 GeV)[3]。這3臺光源均提出了基于具有極低發射度的(準)衍射極限電子儲存環的升級計劃，其中，ESRF的升級項目ESRF-EBS[4]和APS的升級項目APS-U[5]已在進行中。為服務國家重大需求，中國科學院高能物理研究所正設計一臺基于具有極低發射度(幾十pm)的(準)衍射極限電子儲存環的高能同步輻射光源(HEPS)[6]。

這種具有極低發射度的(準)衍射極限儲存環需要更強的四、六極磁鐵來實現更低的發射度，因此需盡可能小的真空盒孔徑，這就導致了全環耦合阻抗的增加。除此之外，這種(準)衍射極限儲存環的動量壓縮因子顯著小于第3代同步輻射光源，因此束流更易受到束流集體效應的影響。(準)衍射極限儲存環中的束流集體效應可能成為限制機器性能的重要因素，需系統地評估束流集體效應對HEPS電子儲存環束流參數的影響。本文基于解析理論和數值模擬程序對HEPS儲存環耦合阻抗進行逐元件建模，并對環中可能發生的束流集體效應進行系統評估。建立合理的阻抗模型，給出不穩定性閾值和增長時間，并對關鍵的不穩定性問題提出有效的抑制措施。

1 HEPS儲存環磁聚焦結構

經過不斷的優化迭代，HEPS儲存環的發射度達到34 pm，本文的阻抗及束流集體效應計算基于該方案的基本參數(表1)，并考慮了HEPS一期的插入件參數的影響。

2 阻抗計算

束流阻抗主要源于環中的非理想導體真空盒及非光滑或非連續結構引起的束流電磁場的變化。基于HEPS儲存環磁聚焦結構和真空系統設計，對關鍵真空元件進行了逐元件建模。阻抗模型包括電阻壁、高頻腔、諧波腔、波紋管、法蘭、真空盒過渡段、真空內插入件、注入及引出沖擊磁鐵、橫向及縱向反饋kicker、束流位置探測器及真空泵口等。阻抗計算中，電阻壁阻抗采用理論公式[7]，幾何結構阻抗采用ABCI[8]和CST[9]程序進行數值模擬計算。圖1為縱向和橫向阻抗的計算結果。

表1 HEPS儲存環磁聚焦結構主要參數Table 1 Main parameter of lattice of HEPS storage ring

圖1 縱向和橫向阻抗的計算結果Fig.1 Calculation result of longitudinal and transverse impedances

3 束流集體效應

束流集體效應的來源主要包括束流阻抗、殘余氣體離子和束內散射(IBS)等。對于高能同步輻射光源而言，單束團流強通常受限于橫向寬帶阻抗；而縱向寬帶阻抗通常引起束長拉伸、能散度增長和寄生功率損耗，會在一定程度上影響同步光的性能，不會直接引起束流損失。同時，儲存環中類腔結構會引入橫向和縱向的窄帶阻抗，從而可能引起耦合束團不穩定性。此外，橫向發射度的降低導致電子密度增加，離子效應和束內散射可能導致束流發射度的增長，從而影響同步光性能。

綜上所述，在設計階段需對束流集體效應給出準確、系統的評價。并根據研究結果，對可能發生的不穩定性機制提出合理的抑制手段，同時基于束流穩定性要求對各種真空元件提出阻抗優化要求和建議，從而保證光源在高流強情況下穩定運行，實現預期的機器性能。

3.1 微波不穩定性

微波不穩定性是一種重要的縱向單束團不穩定性。在HEPS儲存環中，采用基頻腔與三次諧波腔配合的方法提供束長拉伸，這將有利于抑制微波不穩定性。使用Elegant程序[10]及其并行版本Pelegant[11]進行微波不穩定性的模擬計算。為驗證使用諧波腔對微波不穩定性的抑制效果，分別計算了有、無諧波腔兩種情況下束團的束長及能散隨單束團電荷量的變化，結果如圖2所示。

由圖2可看出，設置三次諧波腔后，在零流強下束長有接近5倍的拉伸，并且隨單束團電荷量的增加，束長拉伸的比例相對于無諧波腔的情況有所降低；此外，使用諧波腔后微波不穩定性的閾值顯著提高，且在閾值以上束團能散明顯降低，進一步驗證了諧波腔對于微波不穩定性的抑制作用。

在設計流強(單束團電荷量約為1.3 nC)下，有、無諧波腔兩種條件下束團在縱向相空間(z，δ)中的分布如圖3所示。可看出，不使用諧波腔時，束團受到微波不穩定性的影響在縱向相空間產生復雜的微結構，同時伴隨能散的增加；使用諧波腔拉伸束長后，束團在縱向相空間中的微結構消失，且未見明顯能散增長。

圖2 束長和能散隨單束團電荷量的變化Fig.2 Variation of bunch length and energy spread with single bunch charge

圖3 有(a)、無(b)諧波腔兩種條件下束團在縱向相空間中的分布Fig.3 Bunch distribution in longitudinal phase space with (a) and without (b) harmonic cavity

3.2 橫向單束團不穩定性

橫向單束團不穩定性會導致束團橫向發射度的快速增長甚至產生粒子丟失，因此，橫向單束團不穩定性通常是單束團電荷量的重要限制因素。本文分別利用本征模分析方法和多粒子跟蹤模擬對橫向單束團不穩定性進行計算。通過對橫向頭尾模式的分析，可獲得橫向單束團不穩定性的閾值如圖4所示。圖4a為本征模分析得到的頭尾模式隨單束團流強的變化，可看出，當單束團流強達到0.05 mA時，0和-1兩個模式發生耦合，即發生頭尾不穩定性；圖4b為模擬結果，圖中顏色對應束團質心振蕩的傅里葉變換頻譜的幅度，可看出，當單束團流強達到約0.053 mA時，0和-1兩個模式發生耦合，與本征模計算結果符合較好。

以上是考慮零色品的情況。根據經驗，非零色品可進一步提高橫向單束團不穩定性閾值，此外，諧波腔的引入同樣會對橫向單束團不穩定性產生影響。同時考慮以上兩個因素，在+5色品情況下，利用多粒子模擬得到不同電荷量下束團質心振蕩和發射度隨圈數的變化(圖5)。結果表明，當單束團電荷量達到40 nC時，束團質心在y方向最大振蕩幅度顯著增大，但并未發現粒子丟失。考慮到模擬中未加入誤差、振動、精確的真空管道尺寸等因素，可保守地估計橫向單束團不穩定性限制的最大電荷量在30～40 nC之間，遠高于HEPS儲存環設計所需單束團的電荷量。因此，將色品校正到+5可避免HEPS儲存環受到橫向單束團不穩定性的限制。

3.3 耦合束團不穩定性

橫向耦合束團不穩定性的主要來源包括橫向電阻壁阻抗和高頻腔的高次模。電阻壁不穩定性主要源于橫向電阻壁阻抗在零頻率附近的共振峰。通過理論計算得到橫向電阻壁阻抗導致的耦合束團不穩定性增長時間約為0.44 ms。為抑制該不穩定性，需橫向逐束團反饋系統提供阻尼。此外，正色品的引入也有利于抑制該不穩定性。針對高頻腔高次模引起的耦合束團不穩定性，本文采用保守估計，即假定高次模的諧振頻率與束流譜線重合，橫向和縱向阻抗閾值可表示為[12]：

圖4 橫向單束團不穩定性的閾值Fig.4 Threshold of transverse single bunch instability

圖5 不同電荷量下束團質心振蕩(a)和發射度(b)隨圈數的變化Fig.5 Variation of bunch centroid oscillation (a) and emittance (b) with number of turn at different charges

不考慮三次諧波腔和反饋系統的情況下，橫向和縱向阻尼由同步輻射阻尼主導，計算得到橫向高次模阻抗閾值約為1.5 MΩ/m，縱向高次模阻抗閾值隨高次模諧振頻率的變化如圖6所示。考慮三次諧波腔的情況相對復雜，本文利用Bosch[13]提出的方法計算縱向阻抗閾值(圖6)。

圖6 縱向阻抗閾值隨高次模諧振頻率的變化Fig.6 Threshold of longitudinal impedance vs high order mode resonant frequency

3.4 離子效應

圖7 發生離子俘獲的臨界質量在1個lattice周期內的分布Fig.7 Critical mass of ion trapping along one lattice period

盡管引入束團串間隙可避開離子俘獲效應，但在單個束團串內部仍可能發生快離子不穩定性。利用強弱模型理論[15]對快離子不穩定性增長時間進行了數值模擬評估。計算得到快離子不穩定性增長時間約為4 ms，該增長時間遠小于同步輻射阻尼時間，需利用橫向反饋系統進行抑制。

3.5 束內散射效應

HEPS儲存環自然發射度很小，IBS造成的束團六維相空間發射度的增長將不能忽略。利用Elegant程序基于Bjorken-Mtwingwa模型[16]分別計算了200 mA流強下束流平衡態參數，在未考慮諧波腔的情況下IBS將導致明顯的發射度增長和能散增長(圖8)。進一步研究表明，當引入諧波腔后，IBS被顯著抑制。

4 結論

本文基于HEPS儲存環的物理和真空元件設計，對全環主要阻抗元件進行了逐一建模，得到了全環阻抗模型。基于該阻抗模型，對可能發生的束流集體效應進行了研究，其中橫向單束團不穩定性限制了可能達到的單束團流強，需引入正的色品對該不穩定性進行抑制，以滿足設計流強的要求；而縱向單束團不穩定性不會成為流強提高的限制因素，但會在一定程度上影響同步光性能。另外，通過對耦合束團不穩定性和離子效應的研究，發現不穩定性增長時間遠小于同步輻射阻尼時間，因此需引入反饋系統對其進行抑制。此外，計算得到了束內散射效應對束流平衡態參數的影響。

圖8 200 mA流強下IBS導致束流參數隨發射度耦合因子的變化Fig.8 IBS induced variation of beam parameter with coupling factor at beam current of 200 mA