增強器共振補償方案

李 杰，楊建成，HIAF物理設計組

(中國科學院 近代物理研究所，甘肅 蘭州 730000)

強流重離子加速器裝置(HIAF)是一臺正在建造的高能量高流強重離子加速器研究裝置[1]，設計為加速質子和全離子，其主要加速裝置有直線加速器(ILINAC)、磁剛度為34 Tm的增強器和高精度環形譜儀。對于HIAF的典型鈾離子238U35+，離子經ILINAC加速后能量為17 MeV/u，238U35+在增強器中累積并加速至830 MeV/u后引出，經放射性次級束流分離器剝離后，輸送至高精度環形譜儀或其他實驗終端。

增強器是周長為569.1 m的環形同步離子加速器，其磁聚焦光學結構具有三折對稱性，具有3個長約79.8 m的消色散長直線節，從注入長直線節開始沿束流運動方向依次用于束流的注入、引出和加速。增強器的運行模式有3種光學設置。在正常模式下，238U35+離子通過雙向涂抹多圈注入方式進行強流束累積，涂抹注入后，離子束在橫向相空間呈近似均勻分布[2]。增強器設計的最大存儲和加速238U35+離子數為1.0×1011。

離子束的空間電荷場對離子具有散焦作用，使離子束流的工作點分布發散和漂移[3]，或稱為頻散和頻移。色品校零后，頻散成為主要變化。空間電荷效應隨離子束密度的增長而增大，尤其在注入能量下，當連續存儲束經射頻腔俘獲變為束團后，頻散分布寬度因束流縱向占空比變小而約有3倍的增長。在增強器的實際運行中，束流橫向發射度低于設計接受度，因而相同束流強度下的離子束會有更大的頻散分布。當頻散跨越更多的低階共振時，部分離子在低階共振禁帶上停留會引起束流橫向發射度增長甚至較大的束流損失。低階共振禁帶強度源于多種因素，其主要貢獻源有準直誤差引起的磁場畸變、磁鐵的高階場分量、磁元件引入的非線性磁場等。

為擴展238U35+束在共振線圖上的可用區域，本文擬在增強器的注入平臺和早期加速階段，采用由多極磁場進行共振禁帶補償的設計方案，并通過計算模擬[4]驗證由磁場畸變和色品校正引起的低階共振禁帶增強情形的補償設計。

1 低階共振及其禁帶強度貢獻源

分別定義增強器的水平和垂直橫向振蕩頻率為νx和νy，增強器所涉及的低階共振及其禁帶強度貢獻來源如下。

1) 線性耦合差共振νx-νy=0

來源于四極鐵旋轉、磁鐵偏移、高階場分量以及縱向磁場。補償由斜四極場完成。

2) 三階Betatron共振3νx=28和νx+2νy=28及結構共振2νy-νx=9

來源于六極場、磁鐵高階場分量和六極場誤差。補償由六極場完成。

3) 三階共振3νy=28和2νx+νy=28

來源于磁鐵高階場分量和六極場誤差。補償由斜六極場完成。

增強器在1個超周期內的磁聚焦光學結構布局和補償磁鐵布局如圖1所示，其中βx和βy分別表示水平和垂直β振蕩函數。

圖1 增強器在1個超周期內的磁聚焦結構和補償磁鐵位置Fig.1 Lattice and position of compensation magnets within a super-period at booster ring

表1列出了增強器磁鐵元件準直后所允許的位移誤差、傾斜誤差和旋轉誤差。計算模擬表明，線性耦合差共振νx-νy=0和三階結構共振2νy-νx=9的禁帶受準直誤差影響較大。其中傾斜誤差影響最大，橫向位移誤差居中，旋轉誤差最小。增強器采用48塊水平和垂直色品校正六極鐵在注入平臺進行水平和垂直色品校零，校正所用的水平和垂直六極鐵強度為0.445 m-3和-0.786 m-3。

考慮增強器二極鐵、四極鐵和六極鐵的準直誤差，以及在色品校零后，通過調節四極鐵強度來改變增強器工作點，結合數值計算和跟蹤模擬，掃描工作點得到如圖2所示的共振線圖中的共振禁帶強度或束流損失率分布，其中κ為相對束流損失率或共振強度。由圖2可知，引入色品校正六極鐵是3νx=28 和νx+2νy=28共振禁帶強度增長的主要原因。在增強器存儲1.0×1011個238U35+離子時，存儲束經高頻腔俘獲后在共振線圖中的垂直頻散寬度為0.16，頻散分布跨越了νx+2νy=28共振。

表1 238U35+離子在增強器正常模式下的基本參數Table 1 Booster ring basic parameter of 238U35+ at normal mode

2 共振補償設計

由于離子束頻散分布跨越低階共振時會引起束流損失，這對增強器離子加速和存儲形成限制，采用向增強器引入多極磁場來補償圖2所示的低階共振禁帶。

對于共振jνx+kνy=M，補償磁鐵沿全環對稱放置，磁鐵間的相移Δφ近似滿足以下關系[5]：

(1)

其中：Qx,y為增強器的設置水平或垂直工作點；νx和νy分別為粒子的水平和垂直振蕩頻率；M為共振階數值；j、k、n表示任意整數。

圖2 增強器在準直誤差和色品校正零時共振線圖中呈現出的低階共振和禁帶分布Fig.2 Low-order resonance and stop-band in tune diagram with magnet misalignment and sextuple field for chromaticity correction

增強器具體的補償方案如下。

1) 新增12塊斜四極鐵，沿增強器對稱放置，用于νx-νy=0共振的水平補償和垂直補償；斜四極鐵由在校正二極鐵內增置2個極頭，并在4個極頭上獨立繞制線圈而成。

2)νx+2νy=28和3νx=28共振補償采用在色品校正六極鐵磁場疊加磁場方案，即在其中12塊色品校正六極鐵上增加額外的電流，產生共振補償六極場。其中，水平補償和垂直補償鐵施加的磁場強度不同。

3) 2νy-νx=9為結構共振補償采用色品校正六極場疊加方案，由12塊色品校正六極鐵完成。

4) 2νx+νy=28和3νy=28補償由12塊獨立的斜六極鐵完成。

增強器的低階共振補償磁鐵設計參數列于表2。補償磁鐵在增強器1/3周期內的位置分布如圖1所示。

表2 增強器低階共振補償磁鐵設計參數Table 2 Design parameter of compensation magnet for low-order resonance stop-bands at booster ring

3 共振補償結果

圖2也表明準直誤差對共振禁帶的影響與色品校正六極鐵相比可忽略。根據前述補償方案設計，采用12塊色品校正六極鐵對νx+2νy=28和3νx=28共振進行補償。其中在第1個超周期內的水平和垂直補償六極鐵強度分別為1.18×10-3m-3和1.54×10-3m-3，第2、3超周期內的水平和垂直六極鐵強度為-0.59×10-4m-3和0.77×10-3m-3，補償后得到的計算模擬結果如圖3所示。由圖3可見，12塊補償磁鐵幾乎完全補償或消除了由于色品校正六極鐵引入而導致的三階共振禁帶增強。補償所用的水平和垂直六極場強度分別為色品校零時校正六極場強度的2.7×10-3和2.7×10-3倍。圖3也給出了238U35+離子增強器存儲離子數為1.0×1011時的頻散分布，可見垂直頻散展寬為0.16。

圖3 增強器在色品校正和準直誤差條件下共振補償后的共振線Fig.3 Compensated resonance stop-band in tune diagram with misalignments of main magnets at booster ring and chromaticity correction sextuple field

4 結論

增強器色品校零后，新引入的校正六極場導致三階共振禁帶強度增加，數值計算和跟蹤模擬表明該禁帶增強能通過共振補償六極場進行消除，驗證了增強器的補償設計方案。補償低階共振能減弱共振禁帶對強流離子束在累積和射頻腔俘獲加速時產生的空間電荷效應限制，有利于HIAF強流離子束存儲和加速的實現。