MATLAB軟件在電子線路分析中的應用

文/姜碩

MATLAB軟件通過矩陣和數值運算，對線性和非線性電子線路、數字電子線路及混合電路等進行分析。同時，MATLAB軟件具有開源性，可以根據實際需要進行改進，對教學和科研工作都有很大的幫助。現有的MATLAB軟件有多個工具箱，利用MATLAB進行電子線路分析，必須要解決原理圖拓撲信息的輸入、原理圖模型的建立、相應的方程的求解、伴隨模型的建立等幾個關鍵技術。關鍵技術實現后，可通過MATLAB軟件進行電路分析，理論和實際效果非常好！

1 MATLAB軟件的概念及優勢

MATLAB軟件，是一種具有矩陣運算為基礎的交互式程序語言，在科學、工程計算和繪圖等科研實驗中被廣泛應用。MATLAB軟件編程和調試效率極高，能適應多種常見的應用平臺并且隨計算機軟硬件的更新及時升級。MATLAB的庫函數運算生成的程序代碼簡單，用戶可建立Mex文件的形式，通過混合編程，調用C、FORTRAN語言的子程序，得以實現兩種語言的所有功能。在電子線路分析中， BASIC、FORTRAN、C/C++等語言在矩陣的元素作循環、選擇穩定的算法以及代碼的調試上有著很大的麻煩。用MATLAB軟件進行運算和求解，可以針對不同應用采用不同的優化解法，其保證了結果的可靠以及快速的計算。

2 MATLAB用于電子線路分析關鍵技術提要

上文中我們了解了使用MATLAB軟件進行電子線路檢測的關鍵技術，本小節中，我們將對這些技術進行簡要的闡述。

2.1 原理圖的拓撲信息輸入和模型建立

MATLAB軟件在進行電子線路分析時，要建立電路的原理圖的相應的數字模型，就是通過電子計算機語言，將線路原理圖轉化成可以編譯的數字和方程式。一般來講，建立數字模型首先要對線路進行分類，不同的線路采用不同的模型，線性線路，一般使用線性等待數方程組和線性微分方程，非線性線路，我們使用非線性代數方程組和非線微分方程。數字模型的建立方法，以回路法和改進節點法為主。改進節點法能夠對線路多個節點進行模擬，它以電壓和非導納表達的支路電流作為變量，建立混合方程式。這種方法的前提是要對元件進行分組并標記，通過導納表示是的方式實現，這里我們要使用到基爾霍夫第一定律，即KCL，即所有進入節點的電流總和等于所有離開節點的電流總和。在運算中，電流節點正負值的代數和默認為0，通過方程式表達，即，ik為第k個進入或離開節點的電流，可以是實數或者復數。我們用A表示KCL的矩陣形式，支路數量為n，我們假設n=6，即i=[i1， i2，…… i6]T，得出矩陣：

在加入電流量向后，我們得出了線路元件分組后的分塊方程式：即

2.2 相應方程式的求解方法選擇

MATLAB軟件運算，采用的方法并不復雜，以常用的為微分方程和非線性方程中，使用較多的是拉夫遜迭代公式，該公式收斂性好，且運算速度快，可以在線路運算中發揮很大的作用。在這里，我們要注意的是，迭代法運用的關鍵就是對初識猜測值的選取，在進行線路運算中，一般要求技術人員要熟知軟件的特性，根據經驗來選取初始值。此外，由于電子線路的運行特性，我們還可以使用微分方程，將多階電路轉化成狀態方程，通過狀態方程組，找到離散點的近似值，進行運算和求解。此外，我們我還可以采用后向Euler法和Gear法處理對精確度要求高，系統矩陣表達式特征值差異較大的剛性線路。

3 MATLAB在電子線路分析中的應用探討

MATLAB軟件可以更高效、直觀的對電子線路進行分析，有助于理解電路特性舉例說明在不同類型電路分析中的應用。

3.1 電子線路的容差分析

3.1.1 容差分析的意義

線路容差的分析離不開激勵源和元器件數值，需要進行大量的計算，得出各元器件的變化數據，通過反復計算，來直觀地分析和表現電子線路的運行狀態和對激勵源的響應特征。但在實際運算中，由于計算權重差異，導致計算結果和實際運行的測量值之間有不小的偏差，排除電子元器件工藝和電路運行環境的影響，這種誤差不易被控制，且具有很大的偶發性，成為對電子線路進行管理的難題。如今，隨著各種精密電子線路的普遍應用，容差分析的可靠性直接影響電器設備的運行和電子線路的容錯性能和穩定性。

3.1.2 利用MATLAB軟件進行容差分析

基于MATLAB，一般采用快速蒙特卡羅分析方法實現電子線路容差分析，按照一般的操作流程，我們一般從確定線路中的標稱值開始，選擇響應函數和矩陣，選定函數和矩陣后，進行輸出標稱值的確定。在進行完上述步驟之后，記錄線路中的容差參數，并推導出矩陣。接下來，利用二進制計數器生成容差參數組合，再通過表達式計算輸出結果，進而計算出容差的最小值和最大值。在實際運算過程中，我們要使用到容差陣，計算出容差參數組合，在得出組合數值之后，我們在利用二進制計算器，得出最小容差和最大容差的對應關系。在分析過程中，一般要建立數學模型，通過對組合數值的運算，得出可能的輸出結果。

3.2 電子線路信號系統和頻率響應分析

3.2.1 信號系統分析

MATLAB可以驗證信號系統中的應用原理，是通過建立基波和其奇次諧波之間的函數關系，以周期為變量，檢驗和分析電路信號的逼近特征，一般以疊加奇次正弦波的逼近特征實現。通過對函數關系的仿真，我們可以直觀地看到方波仿真結果，直觀地反應出了吉布斯效應。因篇幅所限，在這里暫不展示仿真結果，我們只展示函數表達式：i×sin(i×t)。通過公式，我們結合仿真得出階次的高度與方波之間的關系，得出尖峰一直無法消除的結論。

3.2.2 頻率響應分析

電子線路中，放大器直接影響閉環線路的頻率和整體的運行流暢度及電器的性能表現，在對線路頻率進行分析時，我們通過MATLAB來繪制放大器的頻率曲線。在電路實際運行中，開環增益所到多種因素的影響，波動大，單純靠記錄數據進行計算，耗時非常大，通過MATLAB軟件，我們可以將開環增益表達為相應的函數，通過設定實極點，一般以w表示，通過復合函數，導入極點值，分別得出增益量。為了更準確地進行頻率響應分析，在實際操作中，我們還要進行閉環輸出與電壓之間的運算，將開環的增益值帶入數學函數模型，分別得出動態可變的函數矩陣，我們根據數值變化的規律運用軟件進行方正，得出仿真圖，直觀的展示線路頻率響應的波動情況。

4 結論

MATLAB軟件在電子線路分析中的作用也是不可或缺的，其豐富的工具箱和運算能力，使得其發展前景十分廣闊，關于MATLAB軟件在電子線路分析中的應用還應在科研實踐中不斷開展，以期對相應的電路設計及相關產品的生產提供大力支持。