光熱溫度頻譜信號的人工神經網絡濾噪技術

養 松，呂躍凱

（天津師范大學物理與材料科學學院，天津300387）

近年來，光聲（photoacoustic，PA）和光熱（photohermal，PT）檢測技術[1-4]已發展到非常成熟的水平，建立了多種檢測手段，如氣體麥克風檢測、壓電檢測、熱電檢測、米拉基方法、光熱位移技術、調制光散射技術、熱透鏡與熱光柵技術以及近年來出現的紅外輻射檢測技術等[5-6].由于光聲光熱檢測技術具有頻響寬、靈敏度高和適應性強（適用于氣體、液體及固體樣品）等優點，因此在材料科學、醫療診斷、航天航空、軍事工業和微電子加工領域應用廣泛[7-8].

基于光聲光熱的反演技術是實現無損檢測[7-8]的重要手段，也是無損檢測領域的研究熱點之一.建立可靠實用的反演方法，對檢測對象的表征與性能分析、物理變性分析、無損探傷及缺陷定位等具有重要意義.然而，多年來的實踐表明，目前所建立的反演算法普遍存在運算速度慢的問題，尤其是對信號中的噪聲擾動相當敏感，常導致解的不唯一和解的發散，成為嚴重制約反演技術實際應用的瓶頸.解決噪聲擾動的途徑包括2 種：一是改進反演算法，提高算法本身對噪聲的抵御能力；二是采用適當的方法，降低信號的噪聲強度.然而，現有濾波技術對信號中的白噪聲或高斯噪聲的濾波效果不佳[9-11].

近年來，飛速發展的人工神經網絡技術[12-15]為無損檢測領域的研究提供了新的途徑.人工神經網絡（artificial neural networks，ANN）是仿生物神經元記憶與聯想功能的人工智能系統，具有自學習和自組織功能以及較好的容錯性和優良的非線性逼近能力[9-11].實踐證明，經過適當訓練的網絡具有記憶和泛化能力，既可執行反演任務，也可對各種實測物理信號進行辨識.

本研究設計建構了一個由多個感知器組合的人工神經網絡，尋求適當的訓練方式，使用混有噪聲的光熱溫度頻譜信號作為網絡輸入，相應的純凈信號為指導信號，對網絡進行充分、適度的訓練，使其對訓練信號的信息特征產生記憶，從而通過網絡辨識，實現對光熱溫度頻譜信號的濾噪.

1 表面溫度頻譜信號的數值模擬

1.1 實驗背景

圖1 為采集溫度頻譜信號的實驗流程示意圖.由圖1 可以看出，激光通過調制器調制為周期脈沖束，聚焦后，投射在樣品表面.材料將光能轉化為熱能并以熱波的形式向樣品縱深傳播，熱波遇到障礙后引起反射，反射波攜有與材料有關的物理信息.反射波到達材料表面后，通過紅外探測器檢測并鎖相放大后送入計算機記錄并保存.

圖1 采集光熱頻譜信號實驗流程示意圖Fig.1 Schematic diagram of photothermal spectrum signal acquisition under experimental conditions

材料中不同調制頻率熱波的穿透深度不同，當調頻范圍足夠寬時，所獲得的一組光熱信號可包含樣品內不同縱深處的物理信息，采用適當的反演算法，可實現對材料光學或熱學參數的深度剖面重構.

神經網絡在訓練階段需要使用大量的溫度頻譜信號，因此不可能通過實驗提供所需信號.一種解決問題的途徑是通過數值模擬獲得網絡訓練所需要的信號，而實測階段的信號可通過實驗獲得.

1.2 光熱頻譜信號的數值模擬

熱波在材料內的傳播過程可由熱傳導方程及相應邊界條件描述.可以證明，在頻域內熱傳導方程及邊界條件可以寫為

式（1）～式（3）中：T 為頻域溫度；κ、κg和κb分別為樣品、空氣和基底的熱傳導系數；Q 為頻域熱源函數；ω為激光調制角頻率；hg、h 和hb分別為與空氣、樣品和基底的熱學性質有關的常數，其形式是

根據格林函數理論，表面溫度頻譜T（ω）可表達為下列積分關系

式（5）中：T（ω）=T（0，ω）為樣品表面溫度頻譜信號；G（z，ω）為系統的脈沖響應，即格林函數，表達式為

式（6）中

數值模擬時，需要將積分方程（式（4））離散為代數方程.使用一組正交歸一化函數{φk（z）}將Q（z）展開為

代入式（4）可得到下列線性方程組

式（9）中：

在進行模擬計算時，首先用一組隨機生成的傅里葉各級諧波或熱傳導本征諧波生成熱源函數{Qk，k=1，2，…，N}，而后由代數方程（式（9））給出表面頻譜{Tj，j=1，2，…，M}.在通常情況下{Tj}為復數頻譜信號，從中可以分離出振幅頻譜信號和相位頻譜信號.

2 濾噪網絡

2.1 網絡結構

圖2 為人工神經網絡結構示意圖.由圖2 可以看出，濾噪人工神經網絡是由多個感知器組成的前向反饋型網絡群，每個感知器包含一個輸入層、一個隱層、一個單節點的輸出層和一個標準的指導信號.

圖2 人工神經網絡結構示意圖Fig.2 Schematic diagram of artificial neural network structure

在實際應用中，各感知器的輸入層用于接受含有噪聲的溫度頻譜信號，各輸出層的每個節點輸出經網絡濾噪后的溫度頻譜信號.感知器為前向反饋型人工神經神經網絡，T 為網絡的指導信號，O 為網絡的輸出單元，h 為網絡的隱層單元，I 為網絡的輸入單元.

2.2 網絡數學模型

濾噪網絡的隱層傳輸函數采用雙曲正切函數，輸出層傳輸函數為線性函數.網絡輸出與輸入關系為

式（12）中：β 為目標函數；I 為輸入；W 為權重矩陣.在每一個迭代周期中，權矩陣W 中的每個元素都同時沿著梯度?ε/?W 的反方向調整權值，使得在迭代過程中誤差始終向減小的方向移動[1].

2.3 網絡評價依據

網絡評價分為對個體樣本濾噪效果的評價和對大樣本集濾噪效果的統計評價.對批量樣本的統計評價采用統計平均誤差函數

式（13）中：N 為樣本集中的樣本量；M 為一個樣本中的頻譜數，亦為網路中所包含感知器的數目.為了展示溫度頻譜信號濾噪后的誤差按頻率的分布關系，還可定義誤差函數

3 網絡訓練及濾噪性能測試與評價

訓練濾噪網絡所用的溫度頻譜樣本集可由式（14）模擬產生，模擬信號中參入了不同強度的隨機噪聲.網絡的輸入信號為含有噪聲的溫度相位頻譜或振幅頻譜，指導信號為相應的純凈信號.測試信號可以采用訓練樣本集以外的含有噪聲的溫度頻譜，也可以采用由實驗實測所得溫度頻譜信號.在實際訓練中，需要注意的問題一是訓練樣本數應足夠多，二是訓練集中的樣本應具有多樣性，為此在模擬信號時，樣本的光熱參數應由各階傅里葉諧波或熱傳導本征諧波隨機生成.以下是對經充分訓練后網絡的濾噪性能的測試結果與評價，訓練網絡樣本集符合傅里葉諧波分布，訓練網絡樣本集的數目為1 000.

圖3 為從1 000 個添加5%隨機噪聲測試樣本中隨機選取的4 個樣本的濾噪效果.由圖3 可以看出：①純凈信號具有較好的連續性，頻譜信號單調性變化多集中于調頻值為[1，100]區間.②添加隨機噪聲后，含噪信號均勻分布在純凈信號兩側一定范圍以內，同一調頻值條件下，不同樣本所含噪聲強度的差異明顯，說明噪聲大小的模擬和賦值具有一定程度上的隨機性和任意性.③經過網絡識別后，信號中的噪聲強度明顯降低.

為了檢驗網絡對強噪聲信號的辨識，將測試溫度頻譜的噪聲強度提高至20%，經網絡識別后的結果由圖4 所示.對比圖3 可知，噪聲強度增加至20%后，信號中所包含隨機噪聲的強度遠高于實測樣本誤差最大范圍，原始信號被完全淹沒.此外，網絡辨識濾噪后，網絡反演信號和純凈信號之間的差異明顯減小，反演信號可以較好地反映不同樣本頻譜信號隨調頻值變化而變化的趨勢.這說明網絡對強噪聲信號同樣具良好的識別效率.

圖3 溫度相位頻譜信號的濾噪效果Fig.3 Denoising effect of the temperature phase spectrum signals

圖4 對含強噪聲信號的濾噪效果Fig.4 Denoising effect of the signal with strong noise

可以預見，信號的噪聲強度越強，網絡識別的誤差越大.為了計算網絡的識別效率對噪聲強度的容忍能力，可將2 000 個樣本分別融入強度為1%，2%，…，19%和20%的噪聲，構成20 組網絡訓練和濾噪樣本集，其中前1 000 個用于網絡訓練，后1 000 個用于網路濾噪.含噪樣本經網絡識別后，以式（13）計算統計誤差，結果如圖5 所示.

圖5 網絡濾噪的平均誤差值與樣本中噪聲強度的關系Fig.5 Relationship between the average errors of noise filtering by Neural Network and the noise intensity distribution in samples

由圖5 可以看出，濾噪后，樣本平均誤差最大值不超過2%，網絡濾噪性能好，且統計誤差隨噪聲強度近似于線性增加，網絡濾噪穩定性高.

必須指出，以上網絡識別結果需基于一定條件，即訓練樣本集的噪聲強度和測試樣本的噪聲強度相同.這就意味著要多次調整訓練信號的噪聲強度，反復訓練網絡以達到最佳效果，因此不利于實時信號處理.為了檢驗網絡的泛化能力，可在一定噪聲強度下訓練網絡，而后用其識別含有不同噪聲強度的測試樣本.圖6 為網絡對某含噪信號的識別效果，訓練集各信號的噪聲強度固定為5%，被識別信號的噪聲強度分別為1%、5%、15%和20%.

由圖6 可以看出，該網絡對含低強度噪聲的信號識別效果較好，但對高強度噪聲的信號識別誤差顯著增加.針對此問題，可適當提高訓練集中信號的噪聲強度，如將噪聲強度調高至15%，而后重新識別含有1%，5%，15%和20%的含噪信號，結果如圖7 所示.

將圖7（c）和圖7（d）與圖6（c）和圖6（d）進行對比可知，增加訓練網絡樣本所包含噪聲強度后對高噪聲樣本的識別誤差明顯降低.同時，對比圖7（a）和圖6（a）以及圖7（b）和圖6（b）可知，對低噪聲強度樣本而言，使用高噪聲強度樣本集所訓練網絡進行識別，網絡反演誤差增加，辨識結果變差.

圖6 網絡對摻有不同噪聲強度的測試信號濾噪的誤差棒圖Fig.6 Error bar diagrams for signals with different noise intensity after noise filtering by network

圖7 網絡對摻有不同噪聲強度的測試信號的識別效果Fig.7 Error bar diagrams for signals with different noise intensity after noise filtering by network

為了進一步探究網絡辨識濾噪的泛化能力和訓練網絡樣本集噪聲強度大小的關系，可用大批量測試樣本對網絡濾噪性能進行檢驗.圖8 為4 個網絡分別對1 000 個測試樣本識別效率的統計評價，訓練網絡樣本的噪聲強度分別為1%、5%、10%和20%，測試樣本噪聲強度分別為1%，2%，…，19%和20%.

圖8 4 個網絡濾噪統計平均誤差與測試信號噪聲強度的分布關系Fig.8 Relationship between the statistical average errors of noise filtering by four Neural Networks and the noise intensity in the testing samples

由圖8 可以看出，各網絡輸出信號的統計平均誤差均小于3%，說明網絡具有良好的泛化能力.此外，由圖8 還可看出，對于含有較高強度噪聲信號的識別，訓練信號的噪聲強度較強為宜，而實際信號噪聲較低時，網絡訓練的噪聲不宜過高.

為了檢驗網絡對溫度頻譜信號濾噪后的統計誤差按頻率的分布關系，可對1 000 個測試樣本按頻率計算其平均誤差（即網絡群中每個感知器的輸出誤差），結果如圖9 所示.

圖9 網絡濾噪統計平均誤差對采樣頻率的分布關系Fig.9 Relationship between the statistical average errors of noise filtering by Neural Networks and frequency of sampling

由圖9 可知，網絡對溫度頻譜信號低頻段和高頻段的識別誤差較小，而中頻段識別誤差較大.究其原因，溫度相位頻譜曲線的特征是兩頭較為光滑，而曲線的起伏主要出現在中頻段.此外，針對噪聲對實測信號的影響主要體現在中高頻段，因此在訓練網絡時，也可嘗試對訓練信號采用加權摻噪的方式進行.

4 結論

網絡辨識濾噪數值模擬實驗表明：①訓練網絡所使用的樣本集的噪聲強度與待測樣本噪聲強度越接近，網絡的執行效率越高.②訓練網絡所使用樣本集的噪聲強度越大，網絡的泛化能力越強.③利用較小噪聲強度訓練網絡辨識濾噪噪聲強度較大的樣本時，濾噪效果和穩定性較差.故在實際濾噪過程中，應盡可能選用噪聲強度等于或略大于待測樣本所含噪聲強度的樣本集訓練網絡.