淺談高中數學建模教學策略

黃嘉欣

【摘要】隨著中學課程改革不斷深入，數學建模體現中學數學應用的重要地位日益突出，面對日益突出的教學需求，教師對數學建模的研究也越來越重視.結合教育理論與教學實際經驗，從解決策略、交流方式和評價機制幾個方面提出高中數學建模的相關教學策略，以此促進中學數學建模教學活動的開展.

【關鍵詞】數學建模;問題解決;圖式;表征

在目前的高中課程體系中，數學建模是一個重要的模塊，課程標準對此的要求是：“在高中階段至少安排較為完整的一次數學建模活動”.開展數學建模活動，設立數學應用專題課程，力求使學生體驗數學在解決實際問題中的作用，認識數學與日常生活及其他學科的聯系，感受數學的實用價值，促使學生逐步形成和發展數學應用意識，提高學生的實踐能力[1].這需要教師在教學實踐中對數學建模教學予以重視，理解并滲透數學建模思想，關注和積累有關數學建模的教學素材和經驗.

一、豐富數學建模問題圖式，鍛煉問題解決策略

數學建模活動中的問題圖式是指數學建模問題的原型和數學建模問題的解決模式，而在問題解決過程之中，分析問題的關鍵之一就是找到與已有的解決經驗原型匹配程度最高的問題解決原型.當問題解決的經驗逐漸積累，原型會逐漸得到豐富和提升，進而會幫助解決者更好地表征和解決更加復雜的問題.因此，形成豐富的數學建模問題圖式有利于提高數學建模能力[2].

現代認知心理學家吳慶麟認為，僅僅向學生呈現圖式而不提供具體的樣例，學生只能習得“死知識”，并不能將知識靈活應用于解決實際問題中[3].在樣例教學中，教師先向學生呈現解答好的例題，學生通過閱讀討論交流自學樣例，再根據樣例的經驗去解決問題，通過實際的問題解決過程和樣例對比，歸納形成自己的問題圖式.學生在樣例學習中反復與同一個樣例進行對比，觀察規律，逐步消去無用信息，提煉關鍵信息，提高了自身的信息加工能力.

數學建模問題解決圖式的遷移能力也是培養學生數學建模問題解決的重要能力之一.簡單機械的練習并不能幫助學生把習得的問題解決圖式進行進一步的遷移和內化.面對背景多變、形態各異的數學建模問題，需要學生將已有的數學模型和問題解決圖式進行有機的組合提升.通過數學建模問題圖式的變式練習能夠幫助學生將一種問題解決原型恰當地提取轉移到新的原型上，或者是與另一個問題解決原型進行提煉與糅合，一方面，有利于豐富學生數學建模問題解決圖式庫，另一方面，有助于加深學生對數學建模問題解決圖式的理解與應用.

二、交流數學建模解決過程，鼓勵多樣表征方式

數學建模作為一種新式學習方式，具有學習性與研究性相結合的特點;作為一種新式教學組織形式，又具有參與性與自主性相結合的特點.與一般的講授式教學模式不同，數學建模的教學既要有教師的講授和引導，還要有學生的交流和探究，是注重師生間、生生間互動的教學形式.

學生在同一個數學建模問題解決的過程中會提出各種個性化的解決思路和方案，學生在問題表征方面也存在顯著性的差異，有采用符號表征的，也有采用機理表征的.不同表征方式之間并沒有明確的好與壞之分，因此，教師應該及時組織學生進行互動交流，集思廣益，歸納整理出多種數學建模方案，并鼓勵學生小組討論表達自己對各種方案和思路的看法和意見.在交流討論的過程中，學生之間互相糾正和完善，彼此評價探究結果、分享探究成果.教師還可以鼓勵學生選擇適合自己的數學建模問題解決方案，使得不同的學生的數學建模問題解決過程中得到不同的發展，既感受了獨立探究的愉悅，又體驗了交流合作的樂趣.

對不同的學生，不同問題解決方案，教師都應該給予充分的肯定與鼓勵，因為優劣的判斷并不在于思路和方案自身，而是與學生的知識經驗相聯系的.每名學生的思路方案是依據學生自己的生活背景、知識基礎、解決經驗等，經過獨立思考探究所得的結果.采用互動交流和鼓勵引導相結合的教學策略，既發揮了教師引導和組織的教學作用，又突出了學生的主體地位.一方面，有助于學生系統靈活地掌握數學建模的相關基礎理論和問題解決模式，另一方面，又有利于學生有效運用所學的數學建模方法解決實際問題.不僅培養了學生主動思考探究的良好學習習慣，還很好地激發了學生參與互動合作的學習熱情.

三、重組數學建模評價機制，評價多樣解決結果

數學建模教學是數學教學的延伸與補充，數學建模教學在培養學生運用數學操作解決的能力上發揮了重要的作用，突出強調了學生的主動性和創造性.有別于傳統的數學教學評價，對數學建模問題解決結果的評價應該從評價指標和評價方式多角度實施教學評價.

數學建模不僅僅與知識、方法和相關技能有關，還應結合新課程提倡的多維目標，如情感、態度與價值觀，多方面促進學生全面發展，盡可能完整地體現數學建模的教育價值，并不能單一地將結果的正誤作為問題解決的唯一評價指標.

筆者認為，數學建模教學應該設計多維度的評價指標，以及采取多樣化的評價方式.教師應該將學生在問題解決過程中的情感、態度等表現加入評價指標當中，并且采取軟性硬性評價相結合的評價方式進行評價.其中硬性評價可以通過書面考試測定學生的數學建模的水平和成就，軟性評價則指教師重視過程和參與，將學生在問題解決中的創新性、真實性、合理性以及有效性等以答辯會或報告會的形式進行評價.

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（實驗）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]李明振.數學建模的認知機制及其教學策略研究[D].重慶：西南大學，2007：112.

[3]吳慶麟.認知教學心理學[M].上海：上海科學技術出版社，2000：145-146.