有關蒙日-安培方程解的一個微分不等式
2019-09-17 08:04:34于雪梅
數學學習與研究 2019年13期
【摘要】對橢圓形蒙日-安培方程detD2u=1滿足齊次Dirichlet邊值條件下，本文在五維空間形式中構造與解有關的輔助函數，借助柯西施瓦茨不等式、牛頓不等式進而證明一個關于此方程解的微分不等式.
【關鍵詞】蒙日-安培方程;空間形式;微分不等式
【基金項目】北京電子科技職業學院校內科技重點課題“有關一類橢圓偏微分方程解的微分不等式”（項目編號：000024-2018Z002-022-KXZ）.
四、結束語
在本文中，主要研究了五維空間形式上有界凸區域中與帶有0邊值Dirichlet條件下的嚴格凸解的一個微分不等式，此微分不等式中φ的構造與μ的水平集的平均曲率有關，后續可以得到方程解的水平集的平均曲率估計.
【參考文獻】
[1]Chen Chuanqiang，Ma Xi-Nan，Shi Shujun.Curvature estimates for the level sets of solutions to the Monge-Ampère equation detD2u=1[J].Chinese Annals of Mathematics，2014（35B）：895-906.
[2]Hong Jiaxing，Huang Genggeng，Wang Weiye.Existence of global smooth solutions to Dirichlet problem for degenerate elliptic Monge-Ampère equations[J].Communications in Partial Differential Equations，2011（36）：635-656.
[3]白正國.黎曼幾何初步[M].北京：高等教育出版社，2004.
[4]于雪梅.四維空間形式中Monge-Ampère方程解的微分不等式[J].哈爾濱師范大學自然科學學報，2015（3）：1-3.
[5]于雪梅.空間形式上蒙日-安培方程解水平集的曲率估計[D].哈爾濱：哈爾濱師范大學，2015.
