從現代數學的觀點來看中學數學的數列教學

資雪梅

【摘要】本文介紹了現代數學的內容和特點，以及中學數學和數列教學，并用現代數學來解決中學數學中的數列問題，讓現代數學的思想滲透到中學數學的數列教學中，從而提高教學的質量和教學水平.

【關鍵詞】現代數學;中學數學;數列

一、現代數學的內容和特點

數學，作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳的邏輯推理及對完美境界的追求.數學是一種古老而又年輕的文化.20世紀30年代以后的數學一如既往地向前發展著，而其發展的速度卻超出了人們的預料，它被人們稱為現代數學.它包括了非歐幾何、抽象代數、集合論、拓撲學、泛函分析、數理邏輯、數學基礎等內容.

現代數學與中學數學在研究對象、思想方法和語言上都有著顯著的不同.第一，在研究對象上，中學數學是以數和三維空間的圖形為主要的研究對象;而現代數學則是以任意集合及其之間的各種關系為主要的研究對象.第二，在思想和方法上，中學數學具有普遍而強有力適應性的本質思想.如，符合思想，化歸思想，轉換思想等;而現代數學是以集合論為基礎，普遍采用公理化方法和數學結構觀點進行統一處理.如，集合論觀點、公理化觀點、結構觀點和同構觀點，是現代數學的基本觀點.第三，在數學語言上，中學數學主要用符號語言和圖形語言;而現代數學全面使用集合論符號、數理邏輯符號，使其語言更加統一和形式化.

“學習數學就是學習一種有特定含義的形式化語言，以及用這種形式化語言去表述、解決各種問題.作為現代數學語言重要組成部分的集合語言，可以簡潔、準確地表達數學對象和結構”.學習和掌握現代數學，對數學是研究抽象結構關系的理論，是關于模式的科學、是演繹科學，是人類思維的創造物.現代數學是一座由一系列抽象結構建成的大廈，能提高人的數學悟性和數學意識.

二、中學數學及數列教學

隨著中學教材的改革和更新，隨著數學競賽活動的發展，隨著科學技術的進步，都給中學數學教學提出了更高的要求.中學數學教學的目的就是使學生學好從事社會主義現代化建設所必需的數學基礎知識和基本技能，培養學生的運算動力、邏輯思維能力和空間想象能力，以逐步形成運用數學知識來分析和解決實際問題的能力.

現代數學的發展使我們對中學數學的認識更加深刻和全面，如非歐幾何的建立使人們對歐式幾何的認識更加深刻;拓撲學的發展使人們認識到除了一般的度量空間之外還有許多的特殊空間.

在中學數學的教學階段滲透現代數學的思想和方法，為現代數學的教學做了很好的鋪墊.在中學數學中許多不能或不容易解決的難題，運用現代數學的理論和思想方法就能得到很好的解決.現代數學與中學數學在相互作用中得到共同發展.

在中學教材中，數列是高中數學的重點內容之一.數列部分主要介紹了兩類特殊的數列：等差數列和等比數列.但是數列很多，大部分都不是這兩類數列.而為了培養學生的觀察能力、思考能力和歸納能力，常常會給出數列的前幾項，要求學生通過觀察寫出數列的通項公式.所謂用觀察法求出數列的通項公式，指的就是由數列的前有限項所揭示的某些比較淺顯的規律，去猜測它的一個通項公式.由于學生在高中所學知識的局限性，所接觸的觀察題都比較簡單.

三、用現代數學解決中學數學中的數列問題

著名的數學教育家斯托利亞爾認為：與其說是教現代數學，不如說是現代的數學教學，即是把中學數學建立在現代數學的思想基礎上，用現代數學的觀點、思想、方法、風格和語言進行中學數學教學，使學生的思維向現代數學的思維方向發展.

用現代數學的思想方法指導中學數學的教學，有利于提高教學的質量和教學水平.在實踐中不斷地探索，并逐步上升到理論的高度，再更好地應用到實踐中去，才能真正培養學生的數學能力，以實現數學教學的目標.

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