解二元一次方程組的計算錯誤原因分析

張燕

【摘要】應用題一直以來都是初中數學中的重點與難點內容.學生從七年級開始就接觸應用題，這是簡單的運算不能良好地解決的數學問題，這就需要用到二元一次方程組.二元一次方程組解應用題是一種效率很高的解題方法，學生對這項知識的掌握逐漸成為數學教學中的一大挑戰.因此，本文對學生在列二元一次方程組解應用題中的常見錯誤進行了整理，并深究其錯誤原因，了解分析了學生對這些錯誤知識的認知掌握，希望能夠給二元一次方程組解應用題教學提供一些參考.

【關鍵詞】二元一次方程組;應用題;錯誤原因;學習習慣

列二元一次方程組解應用題是七年級數學中的重點知識，也是教學難點.隨著教育改革的全面推廣，應用題型也發生了較大改變，在考試內容中出現了很多的新問題和新知識，學生們對應用題的解析能力逐漸降低，甚至出現恐懼心理.教師由于自身數學素質的制約，在面對這一情況下只能采取題海戰術，學生苦不堪言，但是教學效果卻不盡人意.

列二元一次方程組解應用題是在一元一次方程解應用題的基礎上進行的，對于學生的學習來說又是一個層面的改變.小學生在遇到“雞兔同籠”的典型數學問題時，利用普通的運算方法很難得出結果，還難住了大部分的學生和家長，通過二元一次方程就能良好解決，并且生活中很多的實際問題都能利用二元一次方程組解決.所以，本次研究希望能夠幫助教師和學生科學掌握學習方法，提高數學的教學質量和學生的學習效果.

一、二元一次方程組解應用題的錯誤類型

我將從列二元一次方程組解應用題的經典題型入手，分析學生的常見解題錯誤，并對其進行相對的改良和教學.本文分析的錯題類型主要為以下幾種原因.

（一）知識性錯誤

這種錯誤解題方式主要是因為在解題過程中對數學知識掌握得不扎實和不準確造成的，是由于學生能力不足所導致的，主要包括定義定理的隨意轉變、概念理解不清、公式套用不合理、不靈活.

（二）策略性錯誤

通過對學生錯誤例題的整理分析，可以發現其中存在很多的策略性錯誤，這種錯誤主要表現為學生不能對生活實際問題進行數學方式的理解，不能良好地轉化為數學問題;逆向思維轉化能力較弱;對數學問題認知淺薄、角度偏激;模式識別錯誤.

（三）疏忽性錯誤

這種錯誤方式主要表現在學生的審題和計算中.學生在審題中不夠仔細導致題設錯誤;題設沒有帶單位;數據抄寫錯誤;因為粗心大意導致的計算錯誤;答案計算非題目所問;解答步驟丟失、不完整、缺少單位等等.

二、學生解題錯誤情況分析

（一）知識性錯誤

1.學生在列方程解應用題時不能準確使用公式

錯解如錯題5所示.這是一道典型的行程問題，從“題設”和“題答”中可以看出學生的粗心馬虎，不寫單位導致了本題在考試中丟分，真實很可惜.

通過對學生的解題過程分析，并結合對學生的交流，發現學生的知識性錯誤大多表現為數學概念的混亂;公式使用的錯誤;定理定義的隨意轉化等等.策略性錯誤多發生在學生的審題上，不能準確把握題目題意，使得在解題過程中錯誤的選擇題設或是錯誤的組合了題中的已知數據;不能良好地借助其他方法來輔助自身進行解題，例如畫圖、列表等;較差的思維轉換能力，不能將生活實際問題與數學解題進行有效結合.疏忽性錯誤屬于廣泛且無法根除的類型，學生的疏忽大意、馬虎不仔細司空見慣，教師也是沒有徹底解決的方式.

三、解二元一次方程組的提前干預

（一）加強數學知識性理解的建議

學生在列二元一次方程組解應用題時，必須清楚地知曉二元一次方程組的概念，在實際教學中，有的學生列出的方程組是（y+12）（x-6）=xy，

（y-4）（x+4）=xy， 這就不是二元一次方程組了.教師在教學過程中對概念型的知識不能單純地講解，應該結合合理的例題，直觀形象地展示二元一次方程組，讓學生能夠通過自己的理解不斷完善對二元一次方程組的掌握.

公式和定理的準確適用，需要學生正確地記憶基本公式，然后在理解其含義和運用的基礎上靈活地轉化.例如，增長率公式和工程問題公式：

初值×（1+增長率）n=終值，初值×（1-降低率）n=終值.

工作時間×工作效率=工作總量.

在增長率公式中，學生總是分不清“+”“-”符號，教師可以指導學生，一般題目中說到“上升”“增多”的就是“+”.說到“下降”“降低”“減少”的就是“-”，然后仔細觀察題目中是否存在故意誤導的信息，之后才能合理的套用公式，工程問題也是要記憶基本公式，并且要能夠靈活地對基本公式進行轉變：

工作總量工作時間=工作效率，工作總量工作效率=工作時間.

（二）提高解題策略的建議

教師應該加強對學生使用圖像、表格等輔助方法的教學，提高學生全方位思考問題的能力.例如，在行程問題中，數學關系式有兩種：

相遇問題：路程甲+路程乙=兩者原來的距離;速度=速度甲+速度乙.

追擊問題：快者的總路程-慢者的總路程=它們原來的距離;速度=快速度-慢速度.

相遇問題和追擊問題可以利用線段圖形來想象表示：

將抽象的數學題轉化為形象的線段圖，學生可以更加直觀地理解題目信息之間的關系，從而更加效率準確地列出二元一次方程組.七年級學生在解析應用題時，很少會用到圖文轉化，將題目用線段、圖形等輔助方法來表示，而面對文字較多、已知條件較多的復雜題型的解答就會變得相當困難，而且列二元一次方程組的準確率也會大大降低.因此，教師在教學過程中，應該重視對學生圖文轉化能力的培養和訓練.

（三）培養學生良好的數學學習習慣

第一，教師除了課上時間的教學，還應該給學生提供應用題解答方面的圖書和典型習題練習冊，幫助學生進行知識的鞏固和完善，讓學生充分合理地利用課外時間，來對這些知識進行解題練習，從而形成學生自己的思考方式，逐漸鍛煉和培養學生應用題方面的數學靈敏度;第二，教師還要時刻掌握學生的課堂狀態，要鼓勵學生積極地提出不理解的問題和知識要點，培養學生大膽發言、不懂就問的好習慣，通過師生之間的交流探討，建立良好的和諧的數學學習氣氛和課堂環境;第三，教師在學生的作業布置上一定要有層次感，根據學生的數學學習能力和知識掌握程度分配合理的作業，使基礎較差的學生能夠逐漸跟上整體的學習進度，養成認真完成作業的習慣，進而促進班級的共同進步;第四，在學生的應用題解答過程中，教師要重視培養學生的題目標記習慣，讓學生在審題過程中，對重要的數學量進行標注，多讀題，排除那些故意誤導的混淆信息.對于題目較長、文字較多、已知量較多的題目，有效的數據變量很可能會被混淆，這就需要學生借助圖文轉換能力，將題目信息轉換為合適的圖形或表格，進而分析題目;第五，要重視對學生檢驗結果的習慣進行培養，學生不僅要對計算結果是否正確進行檢驗，還要對計算出的結果是否符合具體狀況進行檢驗，還有題設與答題過程中的單位使用是否正確，答題的結果是否是題目所問等.

四、結束語

本次對解二元一次方程組的計算錯誤原因分析研究，主要根據四美塘中學的七年級的（1）班和（2）班的學習狀況進行的分析，因此會存在一定的局限性和片面性.在本次的研究中，筆者將學生們的典型錯題進行系統分析，并提出了自己的一些干預措施，希望能夠給廣大同仁帶來一定的幫助，并且在實際的教學過程中，我也會履行這些干預措施，對學生的能力進行全方位的培養，真正實現解二元一次方程組的高質量教學.

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