化歸思想在高中數學解題過程中的應用分析

于美芳

【摘要】在高中數學解題教學過程中，教師不僅僅要教會學生解題方法，更重要的是要無形之中滲透數學解題思想，讓學生做到由此及彼、學以致用，能夠靈活應對各類數學問題，找到解題思路，構建完整的數學知識體系，為日后長久的數學學習奠定良好的基礎，構建高效數學課堂.本文針對化歸思想在高中數學解題過程中的應用展開分析，望具備一定的借鑒意義.

【關鍵詞】高中;數學;化歸思想;教學

一、在解答函數問題中實現動和靜之間的轉化

高中函數屬于難點、重點問題，也是學生最為頭疼的知識點，在函數解題教學中教師可以引導學生運用化歸數學思想方法，幫助自己理清解題思路，降低解題的難度.自然界中的任何問題都擁有著較為明顯的依存關系，而在高中數學函數解題過程中就可以利用運動和變化來分析問題，利用函數形式把數量關系更為清晰地展現出來.例如，試著去比較log1215和log123之間的大小關系.很多高中生在看到這道數學問題的時候會出現無從下手的情況，這時候就可以運用化歸數學思想方法來解答這道問題.這道數學題目中擁有著較強的函數思想，能夠讓動與靜之間實現轉化，從這道題中可以看得出log1215和log123都是靜態值，學生可以把它轉變為動態形式，構造出如下函數：y=log12x，把log1215和log123作為同一個函數中的自變量，分別拿出15和3中的函數值，這時候能夠看出這個函數處于（0，+∞）中為減函數，從而利用函數思想可以得知log1215>log123，化歸數學思想方法能夠把復雜的數學問題簡單化、形象化.

二、化歸思想在解答數列問題中的運用

高中數列屬于高考重點考查內容之一，而解決數列問題用到最多的工具就是通項公式，學生往往會運用遞推公式來求得結果.解答數列問題需要具備較強的靈活性，可以通過疊加法來求出通項公式，也可以轉變為等差數列來求解，在高考中往往會出現an-an-1=f（n）的等差數列中的遞推公式.例如，假設a1=1，an-an-1=n-1，求得an.這個數學題型屬于較為常見的等差數列題目，可以運用疊加法來求得結果.因為an-an-1=n-1，a2-a1=1，a3-a2=2，所以a4-a3=3……an-an-1=n-1，把上面的數學式子加起來能夠得出an-a1=1+2+3+…+n-1，所以an=n2-n+22.通常這種數學題型在解題過程中需要利用累加法來求得數列中的通項公式，并且可以通過錯項相消簡化解題步驟，讓學生擁有較為清晰的解題思路，充分消除學生解答數學問題的壓力感，從中感受到趣味性.

三、化歸思想在不等式問題中的運用

化歸思想方法在高中不等式問題中的運用也比較廣泛，很多高考不等式數學題型都是考核學生對基礎知識的掌握程度，而化歸數學思想方法能夠讓學生在解題過程中完善數學知識體系，明確各個數學知識點之間的聯系與區別，在解題過程中構建完整的數學知識體系.例如，在求得不等式解集求值期間，|kx-4|≤2中的解集屬于{x|1≤x≤3}，最后求得k對應的數值.在解答這道不等式過程中，首先需要明確不等式的取值范圍與數學條件之間的等量關系，所以可以先設定x中的兩個解是1與3，這時候就能夠擁有一個較為簡單的解題思路，也就是|kx-4|=2，這個式子的兩個根為1與3，也就是|3k-4|=2或者|k-4|=2，最后經過檢測數據可以求得k的數值是2，最終把這道數學題轉化為等式求解.在解答高中數學問題過程中，教師可以變換題目類型，讓學生能夠靈活應對各類數學題型，真正地掌握化歸數學思想的運用方法.

四、化歸思想在立體幾何問題中的運用

立體幾何屬于難點、重點問題，在高考中也占據了很大的題型比例，教師要善于在高三數學復習過程中，引導學生參考大量的高考例題來明確復習的重點、難點方向，掌握正確的復習思路與解題技巧，同樣教師可以通過高考例題來深化學生對化歸思想的運用，讓學生意識到化歸思想在數學解題中的便利性與重要性，加強鞏固與理解.在立體幾何數學問題中，學生就可以利用化歸思想，運用向量知識來證明立體幾何問題中的線面關系.例如，m和n屬于兩條不同的直線，同時是3個不同的平面，以下命題中正確的為：

A.假如m∥α，那么m∥n B.假如α⊥γ，那么α∥β

C.假如m∥α，那么α∥βD.假如m⊥α，那么m∥n

對這道立體幾何問題，學生可以利用向量中的空間線和面，線和線之間的垂直、平行關系來推導出假如m⊥α，那么m∥n，D屬于正確答案.

總之，在高中數學解題教學過程中，教師不僅僅要教會學生解題步驟，更重要的是要善于靈活運用數學思想方法，在解題過程中鞏固、復習數學知識，完善自身數學知識體系，鍛煉自身數學思維能力，充分提高解題效率與質量.

【參考文獻】

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