幾何直觀，小學(xué)生必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

張楠

我們知道，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)與空間形式本質(zhì)特征的反應(yīng)規(guī)律的學(xué)科.要了解數(shù)學(xué)圖形中的變化規(guī)律，就需要幾何直觀.所謂幾何直觀就是在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，借助圖形來完成對題目的描述和分析，利用幾何圖形的生動、形象的特點(diǎn)來幫助學(xué)生理解問題，起到化繁為簡、化抽象為具體的作用.在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，幾何直觀能夠引導(dǎo)學(xué)生初步培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).

一、運(yùn)用幾何直觀，有效揭示數(shù)學(xué)規(guī)律

認(rèn)知心理學(xué)家西蒙說過，揭示科學(xué)規(guī)律是從直觀事物表象開始的.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生要掌握多種數(shù)學(xué)規(guī)律，而一些數(shù)學(xué)規(guī)律存在著一定的難度，學(xué)生的認(rèn)識水平參差不齊，部分學(xué)生難以在短時間內(nèi)完全掌握.針對這個問題，教師不妨采取幾何直觀的教學(xué)方法，將數(shù)學(xué)規(guī)律以一種簡明、易懂的手段展示在學(xué)生眼前，以便學(xué)生快速而準(zhǔn)確地加以理解.除此之外，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作實(shí)踐，切身感受數(shù)學(xué)規(guī)律的內(nèi)在奧秘，從而認(rèn)識到數(shù)學(xué)規(guī)律的可獲得性，減輕學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律的困難度，這樣才能促進(jìn)教學(xué)效率的提高.例如，在學(xué)習(xí)“平行四邊形的面積”時，教師首先用課件展示出長方形和正方形的幾何圖形，引導(dǎo)學(xué)生回顧一下二者面積的計(jì)算公式，接下來暗示學(xué)生：正方形和長方形的面積公式和平行四邊形的面積計(jì)算方法有什么聯(lián)系呢？接著就要求學(xué)生找來一個硬紙板做成的平行四邊形，然后用剪刀沿著平行四邊形的一條高裁剪開來，再將其重新拼接，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)正好拼成了一個長方形，學(xué)生此時就會明白：平行四邊形的面積可以用底和高相乘的方法來求出，從而得出了平行四邊形的面積公式.

二、認(rèn)真觀察思考，增強(qiáng)學(xué)生推理能力

心理學(xué)研究認(rèn)為，小學(xué)生思維十分活躍，遇事喜歡刨根問底、積極思考，然而卻缺乏縝密的邏輯思維.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了幫助他們建立完善的抽象思維體系，教師可以利用幾何直觀來引導(dǎo)學(xué)生增強(qiáng)抽象思維能力，在對具體事物的觀察與思考中深入感受數(shù)學(xué)知識，從而加強(qiáng)學(xué)習(xí)效率.將生動直觀的幾何圖與深奧難懂的公式概念結(jié)合到一起，全面而準(zhǔn)確地理解數(shù)學(xué)知識的要義，這是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效方法，教師不妨在課堂上加以廣泛運(yùn)用.例如，在教學(xué)“確定位置”時，教師首先將列和行的概念對學(xué)生解釋清楚，然后用多媒體課件展示出一張方格紙，在方格紙上標(biāo)明教材上各個人物的確定位置，將人物和點(diǎn)（即數(shù)對）的關(guān)系標(biāo)示出來，然后要求學(xué)生用點(diǎn)來表示教室里所有同學(xué)的位置，待學(xué)生都能夠熟練利用點(diǎn)來表示位置后，教師再引出數(shù)對的概念，然后進(jìn)行數(shù)對、位置的對號練習(xí)，由教師任意給出一個數(shù)對，學(xué)生則搶答出相應(yīng)的位置，回答得最快最準(zhǔn)的學(xué)生，教師給予獎勵.不難看出，幾何直觀推動了學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容展開積極思考，提升了他們的思維能力.

三、通過幾何直觀，使用實(shí)物解決難點(diǎn)

眾所周知，兒童的思維正處在形象思維到抽象思維的過渡時期.這一時期，利用實(shí)物呈現(xiàn)可以連接學(xué)生的直觀認(rèn)知.在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，往往使用實(shí)物圖來闡述課程案例，而當(dāng)學(xué)生升到中高年級后，實(shí)物圖就會陸續(xù)被示意圖、線段圖所取代.這是一個由簡入深的過程，學(xué)習(xí)難度會逐步加大，學(xué)習(xí)范圍也會變得更加寬廣.實(shí)物雖然是一種初級的學(xué)習(xí)方式，但是對小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)來說，仍不失為一種有效的選擇.為了幫助學(xué)生全面掌握示意圖與線段圖的用法，教師不妨將幾何直觀引入到教學(xué)中，幫助學(xué)生攻克理解上的盲區(qū).例如，在學(xué)習(xí)平均數(shù)的過程中，由于對小學(xué)生來說平均數(shù)的文字描述稍顯抽象，因此，教師不妨?xí)簳r擱置教材上統(tǒng)計(jì)圖，而是先借用“壘”球的方法，展示出10個籃球，接著啟發(fā)學(xué)生思考，讓他們找出一個數(shù)來表示教師的投籃成績.在教師的指引下，學(xué)生領(lǐng)悟出了“移多補(bǔ)少”的最佳方法，發(fā)現(xiàn)了“壘”球的中間數(shù)，這樣就在不知不覺中對學(xué)生灌輸了“平均數(shù)”的概念.由此可見，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，運(yùn)用實(shí)例能夠另辟蹊徑地從其他角度打開思路，攻克傳統(tǒng)教學(xué)方法難以解決的難題，這就是幾何直觀所具備的直觀、生動的獨(dú)特優(yōu)勢.

四、深化問題認(rèn)識，進(jìn)行數(shù)形結(jié)合表達(dá)

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中的一種重要的思想方法.在解決具有一定難度的數(shù)學(xué)問題時，數(shù)形結(jié)合思想常常能夠發(fā)揮巨大的作用，因此，要想幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的進(jìn)階，教師就必須在小學(xué)基礎(chǔ)階段就對學(xué)生進(jìn)行有針對性的訓(xùn)練，指導(dǎo)學(xué)生建立起數(shù)形結(jié)合的初步概念.教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生擺脫“依葫蘆畫瓢”的低水平練習(xí)，對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行深層次的闡述，讓學(xué)生加以深刻把握.例如，在乘法分配率的教學(xué)中，如果教師只是按照老方法帶著學(xué)生背誦相關(guān)口訣，那么恐怕不會取得理想的效果，因此，為了減少教學(xué)的枯燥性，教師不妨運(yùn)用相應(yīng)的圖形來幫助學(xué)生理解乘法分配率的相關(guān)口訣，為學(xué)生創(chuàng)造一個易于理解的條件，待學(xué)生完全理解后再歸納出抽象性的公式和規(guī)律，從而體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合的思想.如一個長方形操場，長200米，寬80米，欲增其寬20米而長不變，求擴(kuò)建后總面積.解決此問題的最好辦法就是畫圖，于是學(xué)生一邊畫圖一邊進(jìn)行運(yùn)算分析，并最終求出了正確答案，充分理解了乘法運(yùn)算的意義，這就將數(shù)形結(jié)合的作用發(fā)揮到了最大，而學(xué)生也在此過程中建立起數(shù)形結(jié)合的初步思想.

總而言之，要想幫助學(xué)生在小學(xué)階段打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，形成優(yōu)秀的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，教師就應(yīng)當(dāng)運(yùn)用幾何直觀來幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)知識，掌握相關(guān)數(shù)學(xué)技能，攻克學(xué)習(xí)中遇到的難題.與此同時，學(xué)生的邏輯思維也會因此得到有效培養(yǎng)，數(shù)學(xué)能力得到全方位增強(qiáng)，從而為更高層次的學(xué)習(xí)做好鋪墊.