分類(lèi)討論思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

王磊

【摘要】新課程改革對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)提出了更高的要求，因此，在教學(xué)的過(guò)程中，我們不僅要培養(yǎng)學(xué)生探索新知能力，還要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思想.數(shù)學(xué)思想貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，而在教學(xué)和學(xué)習(xí)過(guò)程中，分類(lèi)討論是一種重要、常用的數(shù)學(xué)思想，也是一種較為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)邏輯方法.在解有些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，通過(guò)準(zhǔn)確地應(yīng)用分類(lèi)討論的思想方法來(lái)解答有些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可以使問(wèn)題得到清晰、嚴(yán)密、完整、正確地解答.下面，筆者首先對(duì)分類(lèi)討論這一數(shù)學(xué)思想進(jìn)行闡述，再介紹分類(lèi)討論的原則，而重點(diǎn)將對(duì)分類(lèi)討論思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行講述.

【關(guān)鍵詞】分類(lèi)討論;高中數(shù)學(xué);應(yīng)用

所謂分類(lèi)討論，就是當(dāng)對(duì)題設(shè)不能統(tǒng)一地進(jìn)行研究時(shí)，需要把研究的對(duì)象按某種規(guī)則分類(lèi)，再對(duì)每類(lèi)分別進(jìn)行研究，進(jìn)而得出每一類(lèi)的研究結(jié)果，然后將每類(lèi)結(jié)果綜合起來(lái)得出整個(gè)問(wèn)題的結(jié)論.分類(lèi)討論是數(shù)學(xué)中最常用最重要的數(shù)學(xué)解題思想方法之一.

根據(jù)題設(shè)，需要我們把問(wèn)題進(jìn)行準(zhǔn)確分類(lèi)并討論，必須確保分類(lèi)討論的科學(xué)性和合理性.

分類(lèi)討論的意義：在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，對(duì)一些不確定的因素不能進(jìn)行統(tǒng)一地表述時(shí)，就需要我們按照一定的原則把那些不確定的因素分為若干類(lèi)已知的或是確定的因素來(lái)解答.

為了保證分類(lèi)討論的科學(xué)性和合理性，我們必須遵循一定的分類(lèi)原則;在高中數(shù)學(xué)中，經(jīng)常用到的原則有以下四種：

（1）互斥原則：分類(lèi)中分出來(lái)的各種情況都應(yīng)該是互斥的.

（2）相稱(chēng)原則：分出的各種情況的總和應(yīng)該與題設(shè)的條件相等.

（3）同質(zhì)原則：每次分類(lèi)必須按照相同的本質(zhì)屬性的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行.

（4）逐級(jí)原則：分類(lèi)討論應(yīng)當(dāng)逐級(jí)進(jìn)行，不能越級(jí).

一、分類(lèi)討論在集合中的應(yīng)用

在集合的運(yùn)算中，我們往往要結(jié)合集合與集合、元素與集合的關(guān)系，尤其是在解答含有參數(shù)的集合問(wèn)題時(shí)，常需要我們通過(guò)分類(lèi)討論來(lái)求解.