概率與高中數(shù)學(xué)其他知識點(diǎn)的交匯分析

陳恩德

【摘要】本文主要是從高中數(shù)學(xué)的概率與數(shù)列、解析幾何、不等式和函數(shù)、向量、三角知識交匯的應(yīng)用等知識點(diǎn)進(jìn)行相互間的結(jié)合，通過做題進(jìn)行相互間的討論研究，給學(xué)生創(chuàng)造良好的思維能力.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);概率;其他知識點(diǎn);交匯分析

高考數(shù)學(xué)對創(chuàng)新意識和個(gè)性品質(zhì)的要求越來越高，以能力立意是高考數(shù)學(xué)命題的指導(dǎo)思想，所以命題方式需要不斷改革，交匯的知識點(diǎn)是一個(gè)命題方向不錯(cuò)的選擇，作為高中數(shù)學(xué)新增內(nèi)容的概率是一個(gè)重要的交匯點(diǎn)，常與函數(shù)、方程、數(shù)列、不等式、三角、幾何、向量、線性規(guī)劃、導(dǎo)數(shù)以及實(shí)際生活等內(nèi)容相交匯，自然流暢，令人賞心悅目.這些問題巧而精，要解答完整、正確并非易事，面對這些問題時(shí)需要具有發(fā)散性思維，有足夠的耐心，有自主學(xué)習(xí)和獨(dú)立思考的能力，本文對概率與其他數(shù)學(xué)知識的交匯進(jìn)行分析，旨在探索規(guī)律，揭示方法.

一、概率與數(shù)列的交匯

本題（1）可利用互斥事件和相互獨(dú)立事件的概率公式求解;（2）利用互斥事件和相互獨(dú)立事件的概率公式，找出第n次按下按鈕出現(xiàn)紅球與第n-1次出現(xiàn)紅球的關(guān)系;（3）轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的求和公式求解.本題以實(shí)際問題為背景，考查了概率知識在數(shù)列中的應(yīng)用，應(yīng)利用已知數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式的方法求數(shù)列{Pn}的通項(xiàng).

二、概率與解析幾何知識的交匯應(yīng)用

在正方體上任意選擇3個(gè)頂點(diǎn)連成三角形，則所得的三角形是直角非等腰三角形的概率為.

本題是個(gè)古典概率模型，在正方體上任意選擇3個(gè)頂點(diǎn)連成三角形可得到C38=56個(gè)三角形，要得直角非等腰三角形，從頂點(diǎn)數(shù)和邊的條數(shù)上分析，每個(gè)頂點(diǎn)上可得到三個(gè)（即正方體的一邊與過此點(diǎn)的一條面對角線），共有24個(gè)，得P=37.

三、概率與方程的交匯應(yīng)用

一項(xiàng)“過關(guān)游戲”規(guī)定：在第n關(guān)要拋擲一顆骰子n次，若第n關(guān)的n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于n2就算過關(guān).問：（1）某人在這項(xiàng)游戲中最多能連過幾關(guān)？（2）他連過前兩關(guān)的概率是多少？

本題綜合了概率、組合、不等式、不定方程等知識，是一道十分新穎、獨(dú)特的試題，有利于考查學(xué)生分析問題，解決問題的技能.

四、概率與不等式的交匯

假設(shè)每一架飛機(jī)引擎在飛行中的故障率為1-a，且各引擎是否出故障是相互獨(dú)立的，如果有50%的引擎正常運(yùn)行，飛機(jī)就可以成功飛行.若要使四引擎比雙引擎飛機(jī)更安全，求a應(yīng)滿足怎樣的條件.

本題可以分別求出雙引擎和四引擎飛機(jī)成功飛行的概率，轉(zhuǎn)化為解不等式問題.解本題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解有50%的引擎正常運(yùn)行，飛機(jī)就可以成功飛行的含義，得到關(guān)于a的不等式.

五、概率與排列組合知識的交匯應(yīng)用

圖中有一個(gè)信號源和五個(gè)接收器.接收器與信號源在同一個(gè)串聯(lián)線路中時(shí)，就能接收到信號，否則就不能接收到信號.若將圖中左端的六個(gè)接線點(diǎn)隨機(jī)地平分成三組，將右端的六個(gè)接線點(diǎn)也隨機(jī)地平分成為三組，再把所有六組的兩個(gè)接線點(diǎn)用導(dǎo)線進(jìn)行連接，那么這五個(gè)接收器能夠同時(shí)接收到信號的概率是.

由題意，左端的六個(gè)接線點(diǎn)隨機(jī)地平均分成三組有C26C24C22A33=15種分法，右端同理，要五個(gè)接收器能同時(shí)接收到信號，則需五個(gè)接收器與信號源串聯(lián)在同一個(gè)線路中，即五個(gè)接收器的一個(gè)全排列，再將排列后的第一個(gè)元素與信號源左端連接，最后一個(gè)元素與信號源右端連接，所以符合條件的連接方式共有A55=120種，所求的概率是P=120225=815.

總之，作為高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，概率已獲得了廣泛應(yīng)用，在日常生活中也經(jīng)常碰見有關(guān)概率的問題，對概率的學(xué)習(xí)非常重要，而對概率與其他知識點(diǎn)的交匯分析更是重中之重，學(xué)習(xí)這類復(fù)雜題型時(shí)要注意準(zhǔn)確審題，快速理解，把握所有題目涵蓋的知識點(diǎn)，抓住題目需要我們解答的問題的本質(zhì)，將各個(gè)知識點(diǎn)串連成線，巧妙解決復(fù)雜的交匯題型，打好概率知識的基礎(chǔ)，以便日后在進(jìn)一步學(xué)習(xí)的時(shí)候可以快速投入，也可以幫助解決生活中遇到的有關(guān)概率的具體問題.學(xué)習(xí)概率和其他知識點(diǎn)的交匯題是需要循序漸進(jìn)的，先打好各自題型的基礎(chǔ)，再學(xué)習(xí)解答交匯題，同時(shí)在解答交匯題時(shí)積累的方法和經(jīng)驗(yàn)又可以幫助解決其他許多數(shù)學(xué)難題，學(xué)會(huì)舉一反三，將思路拓展，將創(chuàng)新能力引進(jìn)教學(xué)中.

【參考文獻(xiàn)】

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