土壤-空氣換熱系統(tǒng)熱性能的模擬與分析

李步飛 王冠宇 劉慶功

摘要：針對土壤-空氣換熱器在日光溫室中加熱條件下土壤中熱量傳遞的問題，研究利用SIMPLER算法，對土壤-空氣換熱系統(tǒng)的熱性能進(jìn)行數(shù)值模擬，并研究空氣流速度對該系統(tǒng)熱性能的影響，以獲得最佳的進(jìn)口空氣速度。首先以土壤導(dǎo)熱方程為基礎(chǔ)，再結(jié)合k-ε湍流模型，將固體區(qū)與流體區(qū)作為1個(gè)整體全場求解，最后對空氣與土壤的交界處用壁面函數(shù)法進(jìn)行特別處理。在此基礎(chǔ)上，通過建立土壤-空氣換熱器瞬態(tài)二維模型，模擬研究不同入口空氣速度對土壤-空氣換熱器熱性能的影響。模擬結(jié)果表明，當(dāng)入口溫度相同時(shí)，隨著空氣流動(dòng)速度的加快，進(jìn)出口空氣溫差逐漸減小。在此過程當(dāng)中，系統(tǒng)換熱量和COP的增加均越來越慢。通過模擬結(jié)果可知，空氣的最佳入口流速為6.5 m/s。研究結(jié)果對農(nóng)業(yè)溫室的運(yùn)行和節(jié)能有參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：土壤-空氣換熱器;數(shù)值模擬;耦合傳熱;節(jié)能

中圖分類號： TK523;TU831 ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A ?文章編號：1002-1302（2019）07-0265-03

當(dāng)今世界對能源的需求日趨增加，但煤、石油、天燃?xì)獾然茉吹倪^度使用，不僅引發(fā)了能源危機(jī)，還造成了嚴(yán)重的環(huán)境污染，對清潔可再生能源的研究迫在眉睫。太陽能是一種清潔的可再生能源，并且取之不盡，用之不竭。土壤是一種良好的蓄熱體，土壤表層儲(chǔ)存了大量的太陽輻射能，并且在土壤深度方向上隨著太陽能的衰減，4 m以下的土壤溫度基本不變，等于全年的平均氣溫[1]。

土壤-空氣換熱器利用儲(chǔ)存在土壤里的能量，加熱或冷卻室外空氣，改善建筑物的熱環(huán)境，具有良好的節(jié)能效果和環(huán)保效益。在建筑節(jié)能和農(nóng)業(yè)溫室方面得到了廣泛的應(yīng)用[2-3]。為了評價(jià)土壤-空氣換熱系統(tǒng)的熱性能，國內(nèi)外的學(xué)者提出了一些傳熱模型。Carslaw等提出了一維分析解模型[4];Santamouris等提出了一維單管模型[5]。

近年來隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，國內(nèi)外的學(xué)者們開始使用CFD軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，大部分的數(shù)值研究認(rèn)為，管內(nèi)空氣的流動(dòng)狀態(tài)為層流或湍流。但是，他們假設(shè)空氣與管之間的對流換熱系數(shù)為常數(shù)[6-7]或者近似為平均風(fēng)速的函數(shù)[8]，這顯然是不準(zhǔn)確的。

一些學(xué)者則進(jìn)行了試驗(yàn)研究。Mavroyanopoulos等將20根鋁管埋在溫室下方2 m處，實(shí)測發(fā)現(xiàn)，冬天夜晚室外溫度為-0.8 ℃時(shí)，溫室內(nèi)的平均溫度則可以達(dá)到8.1 ℃，并且風(fēng)機(jī)的耗能僅為溫室所獲得能量的20%[9]。Ghosal等將管埋在地下1 m處，通過與沒有使用土壤-空氣換熱器的房間對比可以發(fā)現(xiàn)，使用土壤-空氣換熱器的房間夏天室內(nèi)溫度可以低3～4 ℃，冬天可以高6～7 ℃[10]。

從上述文獻(xiàn)可知，國內(nèi)外的學(xué)者要么只研究土壤里的溫度分布，忽略了空氣流動(dòng)[4-5]，要么認(rèn)為空氣與管之間的對流換熱系數(shù)為常數(shù)[6-7]或者近似為平均風(fēng)速的函數(shù)[8]，但實(shí)際情況并非如此，對流換熱系數(shù)不僅與平均流速有關(guān)，還與流動(dòng)狀態(tài)有關(guān)。試驗(yàn)雖然可以提供可靠的結(jié)果，但是投資和運(yùn)行成本太高，限制了它的研究。

本研究考慮到土壤與空氣的耦合傳熱特性，以土壤導(dǎo)熱方程為基礎(chǔ)，結(jié)合k-ε湍流模型，采用整場求解的方法，利用SIMPLER算法[11]對土壤-空氣換熱器系統(tǒng)的熱性能進(jìn)行瞬態(tài)數(shù)值模擬。

1 數(shù)學(xué)模型

由圖1可知，管長18 m，管徑為0.11 m，埋深2 m，空氣通過埋管與土壤進(jìn)行熱交換。為了簡化理論分析，作以下基本假設(shè)：（1）土壤的物性參數(shù)為常數(shù); （2）Slayer的研究結(jié)果表明，濕遷移對傳熱的影響小于0.1%[12]，忽略濕遷移對傳熱造成的影響;（3）不考慮空氣在管內(nèi)的相變; （4）塑料管很薄，管材對傳熱的影響忽略不計(jì)[13-14]，假設(shè)與土壤擁有相同的導(dǎo)熱系數(shù)。

1.2 方程離散處理

1.2.1 離散格式的選取 基于交錯(cuò)網(wǎng)格的SIMPLER算法，非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)采用全隱格式;對流項(xiàng)采用QUICK格式，并用延遲修正法[16]來求解QUICK格式所形成的代數(shù)方程;擴(kuò)散項(xiàng)采用中心差分格式;源項(xiàng)采用局部線性化[17]的方法進(jìn)行處理;采用方法B[17]對計(jì)算域進(jìn)行離散，得到128×360的均勻網(wǎng)格;由于采用SIMPLER算法壓力不用亞松弛，但其他方程須要將亞松弛組織到代數(shù)方程中，經(jīng)過反復(fù)試算，推薦的亞松弛因子如下：動(dòng)量方程取0.6，能量方程取0.8～0.9，湍流方程取0.7。

1.2.2 邊界條件的選取

1.2.2.1 換熱管入口處 （1）軸向速度u取進(jìn)口風(fēng)速，徑向速度v取0，進(jìn)口溫度取室外溫度。（2）進(jìn)口脈動(dòng)動(dòng)能k取來流平均動(dòng)能的0.5%～1.5%[18]。（3）進(jìn)口耗散率ε的選取，首先由ρηL/ηt =100～1 000[11]，確定紊流黏性系數(shù)ηt，再由ηt=（cμ ρk2）/ε確定ε，cμ為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，取0.09。

1.2.2.2 換熱管軸心處為對稱邊界條件 對稱線處u、k、ε、T的法線導(dǎo)數(shù)為0，徑向速度v取0。

1.2.2.3 換熱管出口處 出口邊界的u、v、k、ε、T采用局部單向化方法來處理，并且出口邊界的法相速度u的分布滿足總體質(zhì)量守恒。

1.2.3 對固體區(qū)域及近壁面節(jié)點(diǎn)的處理 對流場中固體區(qū)及近固體壁面節(jié)點(diǎn)正確處理計(jì)算的關(guān)鍵，固體區(qū)附近網(wǎng)格及節(jié)點(diǎn)劃分如圖2所示。本研究將固體看成是黏性無窮大的流體，固體表面的邊界條件采用壁面函數(shù)法來處理。

圖2中，P點(diǎn)與壁面間的當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)λt （i，j）=（yp+ ηcp）/（σT [ln（Eyp+ ）+P]）; P點(diǎn)與壁面間的當(dāng)量擴(kuò)散系數(shù)ηt （i，j）=（yp+ η）/[ln（Eyp+ ）/K];P點(diǎn)處與壁面垂直的速度v（i，j）、脈動(dòng)動(dòng)能k（i，j） 、耗散率ε（i，j）的法線導(dǎo)數(shù)/y=0;P點(diǎn)的耗散率ε（i，j）用大源項(xiàng)法[17]取給定值，εp=[cμ（3/4）kp（2/3）]/（Kyp ）。其中：yp為第1個(gè)內(nèi)節(jié)點(diǎn)P到壁面的距離，m;yp+為無量綱長度，yp+=[ρypcμ（1/4）kp（1/2）]/η;K為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，K∈[0.40，0.42];E為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，E∈ [7.4，10.0];P為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，P=9。

2 模型的檢驗(yàn)與驗(yàn)證

2.1 網(wǎng)格的獨(dú)立性檢驗(yàn)

本研究分別采用32×90、64×180、128×360、192×540、256×720等5套網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值模擬，得到的壁面平均努塞爾數(shù)與節(jié)點(diǎn)數(shù)的關(guān)系如圖3所示。從圖3可以看出，當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)大于128×360以后，再進(jìn)一步細(xì)化網(wǎng)格，在工程允許的偏差范圍內(nèi)數(shù)值解幾乎不再發(fā)生變化。因此本研究采用128×360這套網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值模擬。

2.2 模型的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證該模型的合理性，在山西省太原市小店區(qū)孫家寨益豐農(nóng)業(yè)科技種植示范園內(nèi)一棟新建的日光溫室內(nèi)搭建土壤-空氣換熱器試驗(yàn)平臺(tái)。

試驗(yàn)于2016年5月進(jìn)行，對換熱器管內(nèi)不同點(diǎn)的空氣溫度進(jìn)行連續(xù)測試，每次數(shù)據(jù)采集間隔為2 min，通過Enview檢測軟件按選定的時(shí)間段導(dǎo)入Microsoft Excel中進(jìn)行匯總分析，并把實(shí)測數(shù)據(jù)與模擬結(jié)果進(jìn)行對比。由圖4可知，二者吻合較好，入口空氣溫度的平均相對誤差僅為7.7%，而均方誤差僅為0.75 ℃。

3 模擬結(jié)果與討論

在上述模型的基礎(chǔ)上，分析不同進(jìn)口風(fēng)速對土壤-空氣換熱器系統(tǒng)熱性能的影響;試驗(yàn)中風(fēng)機(jī)所能達(dá)到的出口風(fēng)速為2.5～9.5 m/s，所以此處進(jìn)口風(fēng)速取值范圍為2.5～9.5 m/s。由圖5可知，當(dāng)空氣被加熱時(shí)，速度越小，出口溫度越高，平均溫升就越大;當(dāng)空氣被冷卻時(shí)，速度越小，出口溫度越高，平均溫降就越大。但是平均溫降、平均溫升不是唯一評價(jià)土壤-空氣換熱器熱性能的指標(biāo)，還要考慮換熱量、系統(tǒng)COP、處理的風(fēng)量等。COP為土壤-空氣換熱器性能系數(shù)。COP=q/Q。式中：q為土壤-空氣換熱器單位時(shí)間的換熱量，W;Q為風(fēng)機(jī)的輸入功率，W。

由圖6可知，速度越大整個(gè)系統(tǒng)的換熱量越大。隨著速度的增加，換熱量的增加卻十分緩慢。但是，速度的增加卻大大增加了系統(tǒng)的耗能。由圖7可知，雖然速度越大整個(gè)系統(tǒng)的換熱量越大，但由于速度的增加導(dǎo)致風(fēng)機(jī)的耗能增加，從而使系統(tǒng)的COP下降。當(dāng)風(fēng)速為6.5 m/s時(shí)，系統(tǒng)的COP最大，在此基礎(chǔ)上增加風(fēng)速雖然可以增加換熱量，但增加的效果并不明顯，反而會(huì)增加風(fēng)機(jī)的耗能導(dǎo)致系統(tǒng)的COP下降。因此，模擬研究結(jié)果表明，該土壤-空氣換熱系統(tǒng)的最佳進(jìn)口風(fēng)速為 6.5 m/s。

4 結(jié)論

本研究利用SIMPLER算法對土壤-空氣換熱器系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了不同進(jìn)口風(fēng)速對系統(tǒng)熱性能的影響，可得到如下結(jié)論：

（1）以土壤為冷熱源，使用土壤-空氣換熱器系統(tǒng)可以起到良好的降溫效果。

（2）通過分析土壤-空氣換熱系統(tǒng)的出口溫度、換熱量、系統(tǒng)COP等得出最佳的進(jìn)口風(fēng)速為6.5 m/s。

（3）當(dāng)入口空氣溫度相同時(shí)，風(fēng)速越小，空氣經(jīng)過土壤-空氣換熱器的溫度變化就越大。

（4）風(fēng)速越大，土壤-空氣換熱器的換熱長度越長，需要更長距離達(dá)到熱平衡，以后在試驗(yàn)中可以適當(dāng)增加換熱管長度。

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