高中數學課的“軟”與“硬”

沈瑜敏

【摘要】為了改變高中數學教學中，學生長期處在“疲勞戰”“題海戰術”的現狀，本文嘗試著從教學目標、教學內容、教學方式、教學評價這四個方面入手，通過教學實例，試圖設法去降低數學的“硬”度：數學知識的學習、數學技術練就的要求，從而提升數學的柔“軟”度：數學思想、數學觀點的要求，努力做到教學上的“軟與硬結合”，以謀求達到最佳的融合方式，擬讓學生能真正從高中數學的學習中培養創新精神與實踐能力，達到課程改革的要求.

【關鍵詞】軟;硬

高中數學一直以來，讓很多學生、家長都很犯難，花了很多的精力和時間，學生總感覺力不從心，感覺考查的知識點很熟悉，但就是怎么解答都是不正確.于是學生被家長逼著補課、“加餐”，花費了學生大量的休息時間，長此以往，學生慢慢對數學失去了學習的興趣，只是為了高考被逼無奈地學.其實，R-柯郎在《數學是什么》中就表述過：“數學，作為人類智慧的一種表達形式，反映生動活潑的意念，深入細致地思考，以及完美和諧的愿望，它的基礎是邏輯和直覺，分析和推理，共性和個性”，因此，數學對受教育者而言，已經不僅僅是一門課程，一門知識，更重要的是學習的思想、方法、精神，學好數學也是成才的一種基本素質要求，如何高效地用好數學課，是我們研究的關鍵.

一、教學目標：“硬”中求“軟”

數學教學的課程目標是指導數學教學工作的航標與靈魂.教育部頒布的《江蘇普通高中數學課程標準教學要求》對高中數學教學目標做了多層次的規定和描述.從橫向的角度分為“三維目標”：知識目標、能力目標和情感態度價值觀目標三個維度，通過這三維目標旨在進一步提高學生作為未來公民的數學素養，以滿足個人發展與社會進步的需要.

課堂教學目標是實現課程目標的有效手段與載體，“一般來說制訂一個合理的教學目標需要遵循整體性、主體性、層次性、可測性與動態性這五部原則”;以蘇教版選修2-2“數系擴充與復數的引入”的第一課“數系的擴充”為例，2015年9月江蘇教育出版社出版的《高中數學教學參考書選修2-2》把這一課的教學目標設置為知識目標5個，能力目標4個，情感態度價值觀4個，但我們在實際教學中，我們發現在規定一個課時的時間要求下要達到所有的教學目標是不大現實的，在本課的設計中，筆者將“情感與態度價值觀”中的“體會數的概念是逐步發展”這一目標作為一條主要線索，通過實例原始人捕獵記數、交換物品等實際需要與數學內部矛盾入手，讓學生親身感受數集的每一次擴充，都是人類社會的一種發展，有需求才能促使人類創新發現新的概念，學生通過實例也感受到了數系的不斷發展與變化過程，不僅能夠讓學生比較輕松地學到新的知識，也很好地回顧了整個數系建構的歷史過程和文化價值.再者教師在制訂教學目標時要適當靈活機動些，應從現今學生的實際出發盡可能找尋一些生活中常見的例子去說明概念，避免選的例子脫離開生活的實際，讓學生們琢磨不透.總之，作為一線教師的我們應在教學目標的指導下，深入研究教材、學生實際情況（學生已學知識水平、接觸的生活、喜愛的事物、思維的特征等）學校的實際條件、所處地區的發展特點，適當、靈活的制訂教學目標，要讓學生覺得不是如此的生搬“硬”套，要接地氣，感覺舒服，柔“軟”.

二、教學內容：“軟”中帶“硬”

教學內容是學校教師，以照課程標準為指導，對照教科書的編排順序，將自己所設想如何教授給學生、學生能接受到何種程度進行設計，最終呈現在課堂上的新課與練習的內容，它也是我們教師傳授知識的具體內容.高中數學對絕大多數學生來說都是一門很抽象的學科，本質的、一般的東西相比個別的更為深刻和穩定，但現象、個別她們讓學生接觸起來卻更豐富多彩和更直觀，容易讓學生理解與接受.因此，我們在選擇、講解教學內容的時候需要化抽象為具體，選擇學生身邊、能見到的事物進行展開，最終再得到一般化的結論.

新改編的蘇教版高中數學書中已經增添了不少引言、與圖片，例如，在必修4三角函數這一章中有這樣一段引言：日出日落，寒來暑往……自然界有許多“按一定規律周而復始”的現象，一個簡單又基本的例子便是“圓周上一點的運動”將數學化歸思想蘊含其中，它可以將一些我們想要解決但還沒有解決的問題，通過某種轉化過程，歸結為一類或一種我們已經解決或者比較容易解決的問題中去，最終順利地解決原有問題.本課中，筆者通過引言引出《任意角的三角函數》，學生能非常順利地將圓，放入直角坐標系中，在直角坐標系中每個點都對應一個不同的坐標p（x，y），這樣學生就能順利的利用直角三角形的三邊關系，不僅推導出了sinα=yr，cosα=xr，tanα=yx與坐標點之間的函數關系式，而且還能通過圖觀察出正余弦三角函數線的長短、方向.這一思想方法的運用不僅可以解決這一章節內容的推導問題，還能幫助學生復習鞏固必修一第一章函數中有關周期的知識內容和三角函數在實際中的應用問題.因此，希望我們教師能夠多用心研究教材中的每一個小的細節，最好能做到以點概面，讓學生學習盡可能少的概念，卻能通過一個點引發眾多的發散性的思考，深入地理解問題的真實內涵，回避很多條條框框的公式、定理和煩瑣的計算步驟;雖然我們將“軟”數學（各種思想方法）去引導學生學習數學的新知識，但根據筆者的實驗發現，所有學生不僅達到了“硬”要求，掌握了任意角的三角函數，還有一小部分同學還能利用單位圓中的三角函數線推導出了三角函數的誘導公式.這正如一位匈牙利著名的數學家路莎·彼得說的那樣：“數學家們往往不是對問題進行正面的攻擊，而是不斷地將它改變形，直到把它轉變成能夠得到解決的問題.”由此可見只要我們用心觀察、善于思考，不僅能將數學的思想、觀點靈活的運用到題目中去，說不定還能有新的發現也不一定.

三、教學方式：外“硬”內“軟”

教師將知識傳授給學生必須借助一定的方式與手段，一個學校、一個教室，教師使用的教具都是教師講授時必需的“硬”條件，很長一段時間以來，我們數學教師都是一支粉筆“打天下”，這一模式在長期的使用中發現了很多的問題，比如，學生容易上課走神、看不清或沒聽懂教師已經講到下一題，學生想記筆記時教師已經因為黑板寫不下，把之前的內容擦掉了……，隨著科技的發展，越來越多的教學方式供一線教師選擇與使用，比如，微信平臺、QQ群等各種各樣的互動式的學習平臺，都從不同側面反映我們現代教師的“軟”實力，學生可以隨時隨地的與教師進行互動交流，尤其在周末或者是放寒、暑假的時候，教師隨時隨地可以將問題運用現代化的大數據網絡與學生保持聯系，幫助學生答疑解惑，提高學生學習的興趣與熱情，現在很多的高校已經學習國外開始運用翻轉課堂、MOOC等方式進行教學.

筆者在這學期也進行了四葉草學習互動平臺的嘗試，筆者將課上關鍵點的內容制作成微課的形式上傳到網絡，無論是學生上課沒有懂，來不及記得內容或者是其他與學習有關的問題，學生只要身邊有手機、平板、電腦，就可以利用筆者給他們的賬號登錄四葉草互動學習平臺，可反復觀看視屏，并嘗試完成相關作業，也可將自己的作業進行在線上傳，我們教師就可以通過后臺管理賬號登錄平臺，充分了解學生學習的人數、已上交作業的情況，還可以將學生作業進行一一的批改，最快的方式進行成績分析與問題反饋，學生也能更好地對知識進行查漏補缺，這種模式對假期作業的處理應該是非常有效和可行的.當然，由于筆者所在學校近90%的同學都是住校的，在電子設備的使用上有一點點小問題，再者就是有一些家長擔心，在家學生會不會以做作業為借口，借機偷偷上網的問題，如何更好地利用先進的軟件與設備又可以讓更多的家長放心，是筆者接下來需要進一步完善的工作.

四、教學評價：“軟”“硬”兼顧

《基礎教育課程改革綱要》在學生評價方面提出，要建立促進學生全面發展的評價體系.我們的評價不能只單一的、“硬”性地從學生考試的成績高低、等第進行好壞的量化評定.其實作為一線教師的我們更應該去發現與發展學生的潛能，了解他們在課程學習中所遇到的困難與需要，如果簡單地用分數衡量，對學生太過殘忍，有些學生學習真的很努力，僅僅可能因為一次考試的失利就被判了“死刑”，學生學習的積極性將受到嚴重的打擊，有的學生心態沒能及時調整好，甚至會造成以后每次考試都很緊張，造成學生心理陰影等各種心理疾病，影響的可能是他的一身.如果我們可以多從學生的角度去考量他們學習的整個過程，比如，可以從學生的參與度、學生提出的問題的多少、完成教師作業的情況、教師也可以多用一些激勵性的語言比如，“你很棒”“做的真好”“想法好有創意”等等，這些更能鼓舞學生，讓學生更加充滿信心與斗志.其實，每一個人的內心都是非常柔“軟”的，都是積極向上的，都喜歡聽鼓勵與表揚的話語，也是對自己付出的一種肯定.

筆者嘗試過積分獎勵制，每名學生在開學初的時候都給了基本分50分，每完成一件任務都會得到相應的分數，比如，參與課題的討論得兩分、提出方案每出一個新點子得一分、上課時候能敢于說出與教師不一樣想法的一次記1分，每節課上能夠主動回答教師提問也能相應加分，每月進行一次匯總，分數高的前10人還可以額外加按三擋加到20、10、5分，筆者采用的都是獎勵制，鼓勵學生做的每一次努力與嘗試，學生無形中慢慢養成了一些好的習慣，學習上也更加的積極主動，有一種你爭我搶的良性循環，學生都想成為課堂的主人，課堂也變得活躍有趣，教師也從單一的傳授者變為活動的參與者，將課堂真正交還給學生自己.

其實整個數學的教學過程中，數學的思想是內在的，無形的，知識技能目標卻是一種剛性的要求，貫穿整個學習的始末.學生的精神層面是非常的柔“軟”的，它的積極與消極將直接導致我們在數學教學中的“硬”指標是否完成或完成情況是否良好.因而，我們否認數學教學的“硬”性指標，但在確定課程目標是需要“硬”中求“軟”，在教學內容上要“軟”中帶“硬”，教學方式上外“硬”內“軟”，教學評價上“軟”“硬”兼施，才能引導學生學有用的數學，想自己的方法去研究探索數學，真正成為會學數學的人.